2013浙江省丽水市中考数学真题及答案.doc

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2013 浙江省丽水市中考数学真题及答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 在数 0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是 A. 0 B. 2 C. -3 D. -1.2 2. 化简  a 3 2  a 的结果是 A. B. C. a5 D. a5 3. 用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 4. 若关于的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解释 A.≤2 C. 1≤<2 B. >1 D. 1<≤2 5. 如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O，∠A=20°， ∠COD=100°，则∠C 的度数是 A. 80° C. 60° B. 70° D. 50° 6. 王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是 A. 16 人 C. 4 人 B. 14 人 D. 6 人 7. 一元二次方程 ( x )6 2  16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 6 x 4 ，则另一个一元一次方程是 A. 6 x 4 B. 6 x 4 C. 6 x 4 D. 6 x 4 8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 若二次函数 y  2ax 的图象经过点 P（-2，4），则该图象必经过点 A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）

10. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC-CB 运动，到点 B 停止。过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PD 的长（cm）与点 P 的运动时间（秒）的函数图象如图 2 所示。当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是 A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 分解因式： x 2  2 x =__________ 12. 分式方程 1 x  2 0 的解是__________ 13. 合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，C，D 随机坐到其它三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是__________ 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=Rt∠，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是__________ 15. 如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，其中点 C 在 AF 上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 AB =__________ AE 16. 如图，点 P 是反比例函数 y  k x (  k )0 图象上的点，PA 垂直轴于点 A（-1，0），点 C 的坐标为（1，0），PC 交轴于点 B，连结 AB，已知 AB= 5 （1）的值是__________；（2）若 M（，）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA< ∠ABC,则的取值范围是__________

三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各题必须写出解答过程） 17.（本题 6 分）计算： 8  2 1(  2 0) 18.（本题 6 分）先化简，再求值： ( a  2 )2 1(  a 1)(  a ) ，其中 3a 4 19.（本题 6 分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 BE= 3 m，斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF。 20.（本题分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12m，设 AD 的长为 m，DC 的长为 m。（1）求与之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

21.（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F。（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF 的度数；（3）若 AB=6，求的长。 22.（本题 10 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，平均分比第一次提高了 0.8 分，问第二次测试中，得 4 分、5 分的学生分别有多少人？

23.（本题 10 分）如图，已知抛物线 y  1 2 2 x  bx 与直线 y 2 交于点 O（0，0）， x A（，12），点 B 是抛物线上 O，A 之间的一个动点，过点 B 分别作轴、轴的平行线与直线 OA 交于点 C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点 C 为 OA 的中点，求 BC 的长；（3）以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为（，），求出，之间的关系式。 24.（本题 12 分）如图 1，点 A 是轴正半轴上的动点，点 B 坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点，将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 90°得到点 C，过点 C 作轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 点 A 关于直线 CF 的对称点，连结 AC，BC，CD，设点 A 的横坐标为（1）当 2t 时，求 CF 的长；（2）①当为何值时，点 C 落在线段 BD 上？ ②设△BCE 的面积为 S，求 S 与之间的函数关系式；（3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，△CDF 沿轴左右平移得到△C’D’F’，再将 A，B， C’，D’为顶点的四边形沿 C’F’剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点 C’的坐标。

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