2017年山西大同中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年山西大同中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算 1 2   的结果是（） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．如图，直线 ,a b 被直线 c 所截，下列条件不能．．判定直线 a 与b 平行的是（） A． 1 3    B． 2     4 180  C． 1    4 D． 3 4    3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．将不等式组的解集表示在数 x 2 6 0       4 0 x  轴上，下面表示正确的是（） 5．下列运算错误．．的是（） A． ( 3 1)  0  1 B． 2 ( 3)    9 4 1 4 D． (2 m 3 2 )  (2 ) m 2  4 m C． 2 x 5  2 6 x   2 x 6．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到 BC D  则 2 的度数为（），C D 与 AB 交于点 E ．若 1 35    ，

C． 35 D．55 A． 20 7．化简 A． 2 x   4 4 x 2  x 2 x  B．30 x  2 x 的结果是（） B． 2 6   x x C．  x  x 2 D． x x  2 8．2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50% ．数据 186 亿吨用科学记数法可表示为（） A． 186 10 吨 8 B． 18.6 10 吨 9 C． 1.86 10 吨 10 D． 0.186 10 吨 11 9．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2 ，导致了第一次数学危机． 2 是无理数的证明如下：假设 2 是有理数，那么它可以表示成 q p （ p 与 q 是互质的两个正整数）．于是 ( q p 2 )  ( 2) 2  ，所以， 2 q 2 22 p ．于是 2q 是偶数，进而 q 是偶数．从而可设 2 m ， q 所以 (2 ) m 2  2 2 p p , 2  2 2 m ，于是可得 p 也是偶数．这与“ p 与 q 是互质的两个正整数” 矛盾，从而可知“ 2 是有理数”的假设不成立，所以， 2 是无理数．这种证明“ 2 是无理数”的方法是（） A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 10．右图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是 O 的两条直径，首尾顺次连接点 , A B C D ， , , 得到四边形 ABCD ．若 AC  10 cm BAC  ,  36  ，则图中阴影部分的面积为（）

A． 5 cm 2 B． 10 cm 2 C． 15 cm 2 D． 20 cm 2 第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．计算： 4 18 9 2   ． 12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20% 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元． 13．如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 (0,4), A B ( 1,1),  C ( 2,2)  ．将 ABC 向右平  移 4 个单位，得到 A B C   ，点 ,  ,A B C 的对应点分别为 , A B C  ,   ，再将 A B C   绕点 B 顺  时针旋转90 ，得到 A B C    ，点 , A B C  ,  的对应点分别为 ,  A B C  ,  ，则点 A 的坐标为． 14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB ，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为54 ．已知测角仪的架高 CE  米，则这颗树的高度为 1.5 米（结果保留一位小数．参考数据：sin 54  0.8090 ，cos54  0.5878 ，tan 54  1.3764 ）． 15．一副三角板按如图方式摆放，得到 ABD 和 BCD ，其中  ADB   BCD  90  ，

A  60  ， CBD  45  ．E 为 AB 的中点，过点 E 作 EF CD 于点 F ．若 AD cm 4 ，则 EF 的长为 cm ．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算： ( 2)  3 （2）分解因式： ( y   21 ( )  3 2 2 ) x   8 sin 45   ． ( x  2 2 ) y ．中，延长线 AB 至点 E ，延长CD 至点 F ，使得 BE DF  17．已知：如图，在 ABCD 接 EF ，与对角线 AC 交于点O ．求证：OE OF ．．连点 A ，点C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上．函数 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为 2， k x x 的图象在第三象 k  ）的图象经过点 D ，与 AB 交于点 E ，与函数 x 的图象与CB 交于点 D ，函数（ k 为常数， 0 2 2 y y  y 限内交于点 F ，连接 ,AF EF ．（1）求函数 y  的表达式，并直接写出 ,E F 两点的坐标． k x （2）求 AEF  的面积． 19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为 2000 万亩，年总产量为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子

的平均亩产量为 60kg．请解答下列问题：（1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告 2017》显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长 103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题： ①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是_________亿元． ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A，B，C，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号 A，B，C， D 表示）．

21．如图， ABC 过点C 的 O 的切线交于点 D ．内接于 O ，且 AB 为 O 的直径，OD AB ，与 AC 交于点 E ，与（1）若 AC  4, BC  ，求OE 的长． 2 （2）试判断 A 与 CDE 的数量关系，并说明理由． 22．综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3: 4:5 的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为 9，12，15 或3 2,4 2,5 2 的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图 1，在矩形纸片 ABCD 中， AD  8 cm AB ,  12 cm ．第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF ，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平．第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去 AF ．第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 AD H AM ， AM 与折痕 EF 交于点 N ，然后展平．，再沿 AD 折叠，折痕为  问题解决（1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形．

（2）请在图 4 中判断 NF 与 ND 的数量关系，并加以证明．（3）请在图 4 中证明 AEN 是（3，4，5）型三角形．探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． 23．综合与探究如图，抛物线 y   23 x 9  2 3 3 x  3 3 与 x 轴交于 ,A B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C ，连接 ,AC BC ．点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点C 运动，同时，点Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ ，过点Q 作QD x 轴，与抛物线交于点 D ，与 BC 交于点 E ．连接 PD ，与 BC 交于点 F ．设点 P 的运动时间为t 秒（ 0 t  ）．（1）求直线 BC 的函数表达式．（2）①直接写出 ,P D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简）． ②在点 ,P Q 运动的过程中，当 PQ PD 时，求t 的值．（3）试探究在点 ,P Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点．若存在，请直接写出此时t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

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