2005年重庆涪陵中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年重庆涪陵中考数学真题及答案（本卷共三大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注：未加“﹡”的为毕业考试题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1、5 的相反数是（） A、－5 B、5 2、下列四个数中，大于－3 的数是（） A、－5 B、－4 3、已知∠A＝400，则∠A 的补角等于（） A、500 B、900 4、下列运算中，错误的是（） C、 1 5 C、－3 C、1400 D、 1 5 D、－2 D、1800 A、 2 aa   3 a C、 4 a 2  a  2 a B、 2 a  3 b  6 ab D、  2 ab   2 2 ba 5、函数 y  x 3 中自变量 x 的取值范围是（） A、 x ＞3 B、 x ≥3 C、 x ＞－3 D、 x ≥－3 6、如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（） A、4cm C、8cm B、6cm D、10cm 7、抛物线   x   2 2  3 y 的顶点坐标是（） A、（－2，3） C、（－2，－3） B、（2，3） D、（2，－3） 8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ C、菱形 B、矩形） 9、点 A（ m21 ）在第三象限，则 m 的取值范围是（ A、 A、平行四边形 4m ， 1m 2 1  m 2 C、  4 B、 4m D、 4m O A B C 第 6 题图 D、正方形） C O A B P D 第 10 题图 10、如图，在⊙O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（） A、AB⊥CD B、∠AOB＝4∠ACD  AD   BD C、 D、 PO＝PD 11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的

进出水速度如图 1 所示，某天 0 点到 6 点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图 2 所示，并给出以下三个论断：①0 点到 1 点不进水，只出水；②1 点到 4 点不进水，不出水；③4 点到 6 点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ A、①③ D、①②③ B、②③ C、③ ） 12﹡、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 S △DMN∶S 四边形 ANME 等于（ A、1∶5 ） B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 二、填空题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）请将答案直接填写在题后的横线上。 13、分解因式： 14、计算： 12 x 22 ＝＝。。 15、受国际油价上涨的影响，某地今年四月份 93 号的汽油价格是每升 3.80 元，五月份 93 号的汽油价格是每升 3.99 元，则四月到五月 93 号的油价上涨的百分数是。 16、方程 7  2  5 x x 的解是 17、如图，在△ABC 中，DE∥BC，若。 AD AB 1 3 ，DE＝2，则 BC 的长为。 18、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为 300 的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为 80 米，那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为米。 19、已知方程 3 2 x  9 mx   0 的一个根是 1，则 m 的值是。 20、如图，OB、OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A ＝。 A D E B C 第 17 题图 A 第 18 题图 B C A O B C 第 20 题图 21、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7

个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，……，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含 n 的代数式表示）。图 1 图 2 图 3 第 21 题图 22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R ，油面高为 R 3 2 影部分）的面积为。，截面上有油的弓形（阴 A P  OE B 第 24 题图 D C 8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将△ABM 23﹡、直线 y  4  x 3 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B 处，则直线 AM 的解析式为。 24、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是  AB 的中点，PD 与 AB 交于 E 点，则 PE DE ＝。三、解答题：（本大题 8 个小题，共 66 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25、（每小题 4 分，共 8 分）（1）计算： 51  0  2  sin 45 0 1 2  （2）化简： 2     4     3 x  1 x x

26、（7 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证： ∠BAE＝∠DCF。 A E B 第 26 题图 D F C 27、（8 分）据 2005 年 5 月 10 日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良” 的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表 1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年 1～4 月份中 30 天空气综合污染指数，统计数据如下：表 1：空气质量级别表空气污染指数空气质量级别 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 大于 300 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ级 1（轻微污染） Ⅲ级 2（轻度污染） Ⅳ1（中度污染） Ⅳ2（中度重污染） Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数 30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243

请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格：分组 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 合计频数统计频数 12 3 3 30 30 频率 0.30 0.40 0.10 0.10 1.00 （2）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按 360 天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）。 28、（7 分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨 0.5 万元，这种水果市场上的销售量 y （吨）是每吨的销售价 x （万元）的一次函数，且 6.0x 时， 4.2y ； 1x 时， 2y 。（1）求出销售量 y （吨）与每吨的销售价 x （万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为 w（万元），请写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨 2 万元时的销售利润。 29﹡、（8 分）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工子女进入主城区中小学学习，预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比 2004 年有所

增加，其中小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将新增 1160 名农民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，求 2005 年新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按 2005 年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？ 30﹡、（8 分）如图，AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，DE⊥AB 于点 E，且 DE 的延长线分别交 AC、⊙O、BC 的延长线于 F、M、G。（1）求证：AE·BE＝EF·EG；（2）连结 BD，若 BD⊥BC，且 EF＝MF＝2，求 AE 和 MG 的长。 D A FE  O M B C 第 30 题图 G 31﹡、（10 分）已知抛物线  2 k 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上。  y  x 2  1 x   k 2 与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A

（1）求实数 k 的取值范围；（2）设 OA、OB 的长分别为 a 、b ，且 a ∶b ＝1∶5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以 AB 为直径的⊙D 与 y 轴的正半轴交于 P 点，过 P 点作⊙D 的切线交 x 轴于 E 点，求点 E 的坐标。 32﹡、（10 分）已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作 MN∥AD，EF∥CD，分别交 AB、CD、AD、BC 于点 M、N、E、F，设 a ＝PM·PE，b ＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形 ABCD 是矩形时，见图 1，请判断 a 与b 的大小关系，并说明理由；（2）当四边形 ABCD 是平行四边形，且∠A 为锐角时，见图 2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设 BP  ，是否存在这样的实数 k ，使得 PD k S 平行四边形 PEAM S ABD 4 9 ？若存在，请求出满足条件的所有 k 的值；若不存在，请说明理由。 M A B E P D N A M E D P F B F 图 1 图 2 C N C 第 32 题图数学试题参考答案及评分意见一、选择题： 1、A 7、B 2、D 8、A 3、C 9、C 4、B 10、D 5、B 11、C 6、C 12、A

二、填空题： 13、 x  1 x 1   ；14、2；15、5%；16、 5x ；17、6；18、40；19、6； 20、500；21、 3 n ；22、 1    2 3  2 3 4  R  ；23、 y  1  x 2 3 ；24、 12  2 三、解答题： 25、解；（1）原式＝ 11  2  2 2  1 2 ……………………………………………（2 分） …………………………………………………………（3 分） …………………………………………………………………（4 分）  ……………………………………………（1 分） 4 （2）原式＝＝＝＝＝ 112  2 3 2 2 x 2  3   3 x    1 x   3 x  2 x 3 x x x  1 x  x  1 ……………………………………………………（3 分） ………………………………………………………………（4 分） 26、证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD 且 AB＝CD……………………………………………………（2 分） ∴∠ABE＝∠CDF……………………………………………………………（3 分）又∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB＝∠CFD＝900……………………………………………………（4 分） ∴Rt△ABE≌Rt△CDF………………………………………………………（6 分） ∴∠BAE＝∠DCF……………………………………………………………（7 分） 27、解：（1）9，，3，0.10…………………………………………………………（2 分）（2）中位数是 80，众数是 45………………………………………………（6 分）（3）∵ 360   30.0  40.0   360  70.0  252 （天） ∴估计我市今年空气质量是优良的天数有 252 天……………………（8 分） 28、（1）设 y  kx  b ∵已知 6.0x 时， 4.2y ； 1x 时， 2y ∴ 6.0   k  k b  2 b  4.2 ………………………………………………………………（2 分） ∴ k   b  1  3  …………………………………………………………………………（3 分） ∴函数关系式为 y 3 x ……………………………………………………（4 分）

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