2021年广东省广州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年广东省广州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列四个选项中，为负整数的是（） A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2 2．如图，在数轴上，点 A、B分别表示 a、b，且 a+b＝0，若 AB＝6，则点 A表示的数为（） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6 3．方程＝的解为（） A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6 4．下列运算正确的是（） A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+ ＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 5．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4） 6．为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（） A． B． C． D． 7．一根钢管放在 V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧 AB的长是（）

A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm 8．抛物线 y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与 y轴交于点（0，﹣5），则当 x＝2 时，y的值为（） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5 9．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点 A逆时针旋转得到△AB′ C′，使点 C′落在 AB边上，连结 BB′，则 sin∠BB′C′的值为（） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的点 A在函数 y＝（x＞0）的图象上，点 C在函数 y＝﹣ （x＜0）的图象上，若点 B的横坐标为﹣ ，则点 A的坐标为（） A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是． 12．方程 x2﹣4x＝0 的实数解是． 13．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段 AB的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连结 BD．若 CD＝1，则 AD的长为．

14．一元二次方程 x2﹣4x+m＝0 有两个相等的实数根，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数 y＝上的两个点，若 x1＜x2＜0，则 y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）． 15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点 D是边 AB上一点，点 B关于直线 CD的对称点为 B′，当 B′D∥AC时，则∠BCD的度数为． 16．如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E是边 BC上一点，且 BE＝3，以点 A为圆心，3 为半径的圆分别交 AB、AD于点 F、G，DF与 AE交于点 H．并与⊙A交于点 K，连结 HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是 FK的中点（2）△HGD≌△HEC （3）S△AHG：S△DHC＝9：16 （4）DK＝三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 17．解方程组．

18．如图，点 E、F在线段 BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF． 19．已知 A＝（ ﹣ ）• ．（1）化简 A；（2）若 m+n﹣2 ＝0，求 A的值． 20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数人数 1 1 2 2 3 a 4 6 5 b 6 2 （1）表格中的 a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数． 21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、 “广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100 万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于 12.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 22．如图，在四边形 ABCD中，∠ABC＝90°，点 E是 AC的中点，且 AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线 AF，交 CD于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角

形． 23．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l：y＝ x+4 分别与 x轴，y轴相交于 A、B两点，点 P（x，y）为直线 l在第二象限的点．（1）求 A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为 S，求 S关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长 PC交⊙C于点 Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径． 24．已知抛物线 y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当 m＝0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着 m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点 E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段 EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 25．如图，在菱形 ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点 E为边 AB上一个动点，延长 BA到点 F，使 AF＝AE，且 CF、DE相交于点 G．

（1）当点 E运动到 AB中点时，证明：四边形 DFEC是平行四边形；（2）当 CG＝2 时，求 AE的长；（3）当点 E从点 A开始向右运动到点 B时，求点 G运动路径的长度．

参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题） 1．下列四个选项中，为负整数的是（） A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2 【分析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A、0 是整数，但 0 既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意； B、﹣0.5 是负分数，不是整数，故此选项不符合题意； C、﹣ 是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意； D、﹣2 是负整数，故此选项符合题意．故选：D． 2．如图，在数轴上，点 A、B分别表示 a、b，且 a+b＝0，若 AB＝6，则点 A表示的数为（） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6 【分析】根据相反数的性质，由 a+b＝0，AB＝6 得 a＜0，b＞0，b＝﹣a，故 AB＝b+（﹣ a）＝6．进而推断出 a＝﹣3．【解答】解：∵a+b＝0， ∴a＝﹣b，即 a与 b互为相反数．又∵AB＝6， ∴b﹣a＝6． ∴2b＝6． ∴b＝3． ∴a＝﹣3，即点 A表示的数为﹣3．故选：A． 3．方程＝的解为（） A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6 【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论．【解答】解：去分母，得 x＝2x﹣6，

∴x＝6．经检验，x＝6 是原方程的解．故选：D． 4．下列运算正确的是（） A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+ ＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可．【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意； B、3 与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意； C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意； D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C． 5．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B． 6．为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（）

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