2017 年北京大兴中考数学真题及答案
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)
第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.如图所示,点 P 到直线 的距离是
A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度
C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度
2.若代数式
有意义,则实数 的取值范围是
A.
=0 B.
=4
C.
D.
3.右图是某几何体的展开图,该几何体是
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是
A.
B.
C.
D.
5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是
6.若正多边形的一个内角是 150°,则该正方形的边数是
A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果
,那么代数式
的值是
A.-3 B. -1 C. 1 D.3
8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是
A.与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2016—2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2016—2016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元
D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行 4×50 米折返跑.在整个过程中,
跑步者距起跑线的距离 y(单位:m)与跑步时间 t(单位:s)的
对应关系如下图所示。下列叙述正确的是
A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程
D.小林在跑最后 100m 的过程中,与小苏相遇 2 次
10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概
率是 0616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定
性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0618;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为 1 000 时,“钉尖向上”的频率一定是
0.620.
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D.①③
二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 .
12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费 435 元,其中篮球的单价比足球的单
价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,依题意,
可列方程组为 .
13.如图,在△ABC 中,M,N 分别是 AC,BC 的中点,若
,则
.
14.如图,AB 为
的直径,C,D 为
上的点,
。若∠CAB=40°,则∠CAD= °.
15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△AOB 可以看成是△OCD 经过若干次图形的变化(平
移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程: .
16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题(本题共72分,第17~19题,每小题5分,第20题3分,第21-24题,每小题5分,第25,26题,每小题6分,第27、
28题,每小题7分,第29题8分)
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17 计算:
18.解不等式组:
19.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC 交 AC 点 D。
求证:AD=BC.
20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分
别平行于两领边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一结论,他从这一
结论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程。
证明:
( + ) .
易知,
= , = .
可得:
.
21.关于 x 的一元二次方程
.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于 1,求 k 的取值范围.
22.如图在四边形 ABCD 中,BD 为一条射线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E 为 AD 的中点,
连接 BE。
(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;
(2)连接 AC,若 AC 平分∠BAD,BC=1,求 AC 的长.
23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数
(x>0)图像与直线 y=x-2 交于点 A(3,
m)。
(1)求 k,m 的值
(2)已知点 P(m,n)(n>0),经过 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 y=x-2 于点 M,过 P
点做平行于 y 轴的直线,交函数
(x>0)的图像于点 N.
①当 n=1 时,判断线段 PM 与 PN 的数量关系,并述明理由;
②若
,结合函数的图像的函数,直接写出 n 的取值范围.
24.如图,AB 是
的一条弦,E 是 AB 的中点,过点 E 作 EC⊥OA 于点 C,过点 B 作
的
切线交 CE 的延长线与点 D.
(1)求证:DB=DE。
(2)若 AB=12,BD=5,求
的半径。
25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行
了抽样调查,过程如下,请补充完整。
收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百
分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩 80 分及以上为生产技能优秀,70-79 分为生产技能良好,60-69 分为生产
技能合格,60 分以下为生产技能不合格)
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门
平均数
中位数
众数
甲
乙
78.3
77.5
78
80.5
75
81
得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;
b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为
.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
26.如图,P 是 所对弦 AB 上一动点,过点 P 作 PM⊥AB 交 于点 M,连接 MB,过点 P
作 PN⊥MB 于点 N。已知 AB=6cm,设 A,P 两点间的距离为 x cm,P,N 两点间的距离为 y cm.
(当点 P 与点 A 或点 B 重合时,y 的值为 0)