2007年上海虹口中考数学真题及答案.doc

发布时间：2023-10-31 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.72M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2007 年上海虹口中考数学真题及答案考生注意： 1．本卷含四大题，共 25 题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题：（本大题共 12 题，满分 36 分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得 3 分，否则得零分] 1．计算： ( 3)  2 ．  2 ab  ． 3．化简： 2．分解因式： 22 a 1 x  ( ) f x 4．已知函数 1 x  1   3  x 2 ．，则 (1) f  ． 5．函数 y x  的定义域是 2 ． 6．若方程 2 2 x x 1 0   的两个实数根为 1x ， 2x ，则 1 x x 2  ． x  的根是 7．方程 1 8．如图 1，正比例函数图象经过点 A ，该函数解析式是． 2 y ． 3 A O 1 x 图 1 A B 图 2 D F C E 9．如图 2， E 为平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 AE ，交边CD 于点 F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： 10．如果两个圆的一条外公切线长等于 5，另一条外公切线长等于 2 11．如图 3，在直角坐标平面内，线段 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，且 AB  ，如果将线段 AB 沿 y 轴 3a  ，那么 a  ．． 2 翻折，点 A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是． y B O 图 3 A x 12．图 4 是 4 4 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图 4 中黑色部分是一个中心对称图形．二、选择题：（本大题共 4 题，满分 16 分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得图 4

4 分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是（） A． 2a B． 23a C． 3a D． 4a 14．如果一次函数 y  kx b  的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么（） A． 0 k  ， 0 b  B． 0 k  ， 0b  C． 0 k  ， 0 b  D． 0 k  ， 0b  15．已知四边形 ABCD 中， C ∠ ∠ ∠ A B     90 ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（） A． ∠ D   90 B． AB CD C． AD BC D． BC CD 16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 5 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ A．第①块 C．第③块三、（本大题共 5 题，满分 48 分） 17．（本题满分 9 分） B．第②块 D．第④块）解不等式组： x 3     4 3 x   3 2    0 ，图 5 x 6 并把解集在数轴上表示出来．， 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 18．（本题满分 9 分）解方程： 2 x x 3 x  2 1   1 2 x  1 x   0 ． 19．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）如图 6 ，在直角坐标平面内， O 为原点，点 A 的坐标为 (10 0)，，点 B 在第一象限内， BO  ， 5 3 5 ∠ BOA  sin 求：（1）点 B 的坐标；（2） cos BAO∠ ．的值． y B O 图 6 x 20．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2），（3）小题满分各 3 分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5 小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2 小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；

估计该校全体初二学生平均每周上网时间为（2）根据具体代表性的样本，把图 7 中的频数分布直方图补画完整；小时/周．（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时；时间段小丽抽样小杰抽样（小时／周）人数人数 0～1 1～2 2～3 3～4 6 10 16 8 22 10 6 2 （每组可含最低值，不含最高值）表一人数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0 （每组可含最低值，不含最高值）小时/周 2 3 4 图 7 21．（本题满分 10 分） 2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了 2003 年、2007 年相关数据．已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额．年份 2001 2003 降价金额（亿元） 54 2004 35 2005 40 2007 表二四、（本大题共 4 题，满分 50 分） 22．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 (1 A ，，且过点 (3 0) B ，． 4) （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标． 2B 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图 8，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， CA 平分 BCD∠ ∠ （1）求证： AB DC （2）若 tg AB  ，求边 BC 的长． 2B  ， ∠ ． E ； 5 A ， DE AC∥ ，交 BC 的延长线于点 E ， D 24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） B C E 图 8

如图 9，在直角坐标平面内，函数 my  （ 0 x x  ，m 是常数）的图象经过 (1 4) A ，， ( B a b，，其中 1a  ．过 ) 点 A 作 x 轴垂线，垂足为C ，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，连结 AD ， DC ，CB ．（1）若 ABD△ （2）求证： DC （3）当 AD BC 时，求直线 AB 的函数解析式．的面积为 4，求点 B 的坐标； AB∥ ； y A B D CO 图 9 x 25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2），（3）小题满分各 5 分）已知： ∠ MAN   60 ，点 B 在射线 AM 上， AB  （如图 10）． P 为直线 AN 上一动点，以 BP 为边作 4 等边三角形 BPQ （点 B P Q，，按顺时针排列），O 是 BPQ△ 的外心．（1）当点 P 在射线 AN 上运动时，求证：点O 在 MAN∠ （2）当点 P 在射线 AN 上运动（点 P 与点 A 不重合）时，AO 与 BP 交于点C ，设 AP x ，AC AO y 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点 D 在射线 AN 上， AD  ，圆 I 为 ABD△ 的内切圆．当 BPQ△ 的边 BP 或 BQ 与圆 I 相切的平分线上； 2  ，时，请直接写出点 A 与点 O 的距离． A O P B A O P B M Q N M Q N 图 10 备用图参考答案一、填空题（本大题共 12 题，满分 36 分） 1．3 2． 2 ( a a b ) 3． 1 ( x x  1) 4．1 5． x ≥ 2 6．2 7． x   3 8． 3 x y 9． AFD △ ∽△ EFC （或 EFC △ ∽△ EAB ，或 EAB △ ∽△ AFD ） 10．1 11． 2 12．答案见图 1

图 1 14．B 二、选择题（本大题共 4 题，满分 16 分） 16．B 13． C 三、（本大题共 5 题，满分 48 分） 17．解：由3 15．D 0 由    ，解得 4 x 3 3 2 x  ，解得 3x  ．···································································· 3 分 x x   ．········································································ 3 分 6 不等式组的解集是 1    ．······································································· 1 分解集在数轴上表示正确．·················································································· 2 分 1 3x 18．解：去分母，得 2 3  x x  (2 x  1)( x 1) 0   ，················································ 3 分整理，得 23 x 2 x 1 0   ，··············································································· 2 分．··········································································· 2 分 x 解方程，得 1  x 2 1  ， 1 3 x   是原方程的根，原方程的根是 x  是增根， 2 经检验， 1 1 19．解：（1）如图 2，作 BH OA ，垂足为 H ，················································· 1 分在 Rt OHB△ x   ．·············· 2 分 BOA  ， BO  sin 中，， 5  1 3 1 3 3 5 3 4 BH  ．···································································································2 分 OH  ．……………………………… 1 分 点 B 的坐标为 (4 3)，．……………………2 分 y B （2） 在 Rt AHB△ OA  ， 10 OH  ， 4 AH  ．………………1 分 6 中，  BH  3 ， AB  3 5 ．………… 1 分 x A O H 图 2   cos BAO  AH AB  2 5 5 ．………………………………2 分 20．（1）小杰；1.2．···············································································2 分，2 分（2）直方图正确．·························································································· 3 分（3）0~1．·····································································································3 分 21．解：[解法一]设 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 x 亿元、 y 亿元．········· 1 分根据题意，得 y   54  6 x x   35 40    y 269 ……………………………………………………………… 分 ……………………………………………… 分解方程组，得 x    y 20 120 ……………………………………………………………………… 分 ……………………………………………………………………… 分答：2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 20 亿元和 120 亿元．··························· 1 分 2 2 2 2

[解法二]设 2003 年的药品降价金额为 x 亿元，······················································1 分则 2007 年的药品降价金额为6x 亿元．································································ 2 分根据题意，得 54 x ．························································· 2 分解方程，得 20 ．····································································· 4 分答：2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 20 亿元和 120 亿元．··························· 1 分四、（本大题共 4 题，满分 50 分） 35 40 6   120 x  x  ， 6   269  x 22．解：（1）设二次函数解析式为 y  ( a x  1) 2  ，············································ 2 分 4 二次函数图象过点 (3 0) B ，， 0   4 4a  ，得 1a  ．········································· 3 分 二次函数解析式为 y ( x  1) 2  ，即 4 y  x 2 2  x  ．····································· 1 分 3 （2）令 0 y  ，得 2 2 x x 3 0   ，解方程，得 1 x  ， 2 3 x   ．·························· 2 分 1 二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为 (3 0)，和 ( 1 0)  ，． 二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点．··············································2 分平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为 (4 0)，．··············································· 2 分 E AC BCA  ∥ ，   ．··························································································· 1 分   ，····················································································· 1 分   ，························································································· 1 分 23．（1）证明： DE  CA 平分 BCD ， 2 BCA BCD  2 E BCD  2B E     ，又 BCD B    ．··························································································· 1 分 梯形 ABCD 是等腰梯形，即 AB DC ．··························································2 分（2）解：如图 3，作 AF 垂足分别为 F G，，则 AF DG∥ ．在 Rt AFB△   BC ， DG BC ．…………1 分 2B  ，中， tg AF BF D ， 2 A 又 AB  5 ，且 2 AB  2 AF  BF 2 ， 2 2  ，得 BF 5 4BF   同理可知，在 Rt DGC△ AD BC  ∥ ， DAC 又 ACB  DC AB  ACD    ， 5   1 BF  ．……………………1 分 CG  ．……………1 分 ACB ， DAC 中，    1 ．   ACD ， AD DC   B F C G 图 3 E ． AD  ．···································································· 1 分 5  ∥ ， AF DG∥ ，四边形 AFGD 是平行四边形， AD BC   FG AD  ．·····1 分 5   BC BF FG GC     ．··································································· 1 分 5 24．（1）解：函数 ( x  ， m 是常数）图象经过 (1 4) A ，， 0 4m  ．············1 分 2 my  x

设 BD AC，交于点 E ，据题意，可得 B 点的坐标为    4a ，， D 点的坐标为 a       40 ，， a    E 点的坐标为    41 ，，····················································································· 1 分 a    1a  ， DB a   ， AE 由 ABD△ 的面积为 4，即 44   ． a 44   a  1 2    a  4 ，························································ 1 分得 3 a  ，点 B 的坐标为    43 ，．····································································1 分 3    （2）证明：据题意，点C 的坐标为 (1 0)，， DE  ， 1 1a  ，易得 EC  ， 4 a BE a  ，  BE DE  a 1  1   ， a 1 AE CE  1 44  a 4 a   ．······················································ 2 分 a 1   ．······························································································· 1 分 BE AE DE CE AB DC  ∥ ，当 AD BC 时，有两种情况：  ∥ ．······························································································· 1 分（3）解： DC ①当 AD BC∥ 时，四边形 ADCB 是平行四边形， AB 由（2）得，   ， 1 a   ，得 2 a  ． 1 1 BE DE CE AE a  点 B 的坐标是（2，2）．················································································ 1 分设直线 AB 的函数解析式为 y  ，把点 A B，的坐标代入， kx b  得 4    2  k b   ， 2 k b  解得 2 k    ，   6. b 直线 AB 的函数解析式是 y   2 x  ．····························································1 分 6 ②当 AD 与 BC 所在直线不平行时，四边形 ADCB 是等腰梯形，则 BD AC 设直线 AB 的函数解析式为 y  ，把点 A B，的坐标代入， kx b ， 4  a  ，点 B 的坐标是（4，1）．·············································· 1 分得 4    1 4  k b   ， . k b  解得 1 ， k      5 b 直线 AB 的函数解析式是 y x   ．····························································· 1 分 5

综上所述，所求直线 AB 的函数解析式是 y   2 x  或 6 y x   ． 5 25．（1）证明：如图 4，连结OB OP，， O 是等边三角形 BPQ 的外心， OB OP   ，··················································· 1 分圆心角 BOP   360 3  120  ．当OB 不垂直于 AM 时，作OH AM ，OT AN ，垂足分别为 H T，．由  HOT     A AHO   ATO  360  ，且 A  60  ，   ，    HOT AHO BOH ATO    Rt BOH  △  ．点O 在 MAN OH OT  90 ．······················································································1 分 POT ．············································································ 1 分的平分线上．····················································· 1 分  POT Rt ≌ △ 120  ．   时， APO 当OB AM 即OP AN 综上所述，当点 P 在射线 AN 上运动时，点 O 在 MAN 360 ，点O 在 MAN 的平分线上．     BOP   OBA A    90  ．的平分线上． A O P T Q 图 4 H B M （2）解：如图 5， B A C O 图 5 P Q N N M AO 平分 MAN ，且 MAN  60  ，  BAO   PAO  30  ．··············································································· 1 分由（1）知，OB OP ， BOP  120  ，    △ CBO BCO ABO AB  AC  30   ∽△ AO AP   ， CBO    PCA ， AOB  ACP ．   ． PAC   APC ．··························································1 分． AC AO AB AP  ．    ．···············································1 分 4 x y 定义域为： 0 x  ．··························································································1 分（3）解：①如图 6，当 BP 与圆 I 相切时， 4 3 3 ②如图 7，当 BP 与圆 I 相切时， AO  AO  2 3 ；········································2 分；···················································· 1 分

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