丝杠计算与选择.doc-资料库

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要：本文论述了数控机床进给用滚珠丝杠的选择与计算方法。滚珠丝杠作为当代数控机床进给的主要传动机构，以其长寿命、高刚度、高效率、高灵敏度、无间隙等显著特点而得以广泛应用，成为各类数控机床的重要配套部件，并已实现了标准化、通用化和商品化。为了满足数控机床高进给速度、高定位精度、高平稳性和快速响应的要求，必须合理选择滚珠丝杠副，并进行必要的校核计算。关键词：数控机床；滚珠丝杠；选择计算 1 滚珠丝杠副的载荷计算 (1) 工作载荷 F 工作载荷 F 是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：对于燕尾形导轨机床 F=kFx+f'(Fz+2Fy+W)(1) 对于矩形导轨机床 F=kFx+f'(Fz+Fy+W)(2) 对于三角形或组合导轨机床 F=kFx+f'(Fz+W)(3) 对于钻镗主轴圆导轨机床 F=Fx+f*2M/dz (4) 对于滚动导轨机床 F=Fx+f'(Fz+W)+Fr(5) 式(1)～(5)中：Fx、Fy、Fz—x、y、z 方向上的切削分力，N； Fr—密封阻力，N；W—移动部件的重量，N； M—主轴上的扭矩，N·m；dz—主轴直径，mm； f′—导轨摩擦系数； f—轴套和轴架以及主轴的键的摩擦系数； k—考虑颠覆力矩影响的实验系数。正常情况下，k、f'与 f 可取表 1 数值。 k 导轨型式燕尾形 1.4 f' 0.2 f

矩形三角形、组合形钻镗主轴圆导轨滚动导轨 1.1 1.15 - - 0.15 0.15～0.18 - 0.15 0.003～0.004 (2) 最小载荷 Fmin 最小载荷 Fmin 为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。此时， Fx=Fy=Fz=0。 (3) 最大工作载荷 Fmax 最大载荷 Fmax 为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。 (4) 平均工作载荷 Fm 与平均转速 nm 当机床工作载荷随时间变化且此间转速不同时，式中：t1,t2,…，tn 分别为滚珠丝杠在转速 n1,n2,…，nn 下，所受轴向载荷分别是 F1,F2,…，Fn 时的工作时间(min) 当工作载荷与转速接近正比变化且各种转速使用机会均等时，可用下式求得 Fm 和 nm。 Fm=(2Fmax+Fmin)／3(8) nm=(nmax+nmin)／2(9) 2 滚珠丝杠副主要技术参数的确定 (1) 导程 Ph

根据机床传动要求，负载大小和传动效率等因素综合考虑确定。一般选择时，先按机床传动要求确定，其公式为： Ph≥vmax/nmax(10) 式中：vmax—机床工作台最快进给速度，mm/min； nmax—驱动电机最高转速，r/min。在满足控制系统分辨率要求的前提下，Ph 应取较大的数值。 (2) 螺母选择由于数控机床对滚珠丝杠副的刚度有较高要求，故选择螺母时要注重其刚度的保证。推荐按高刚度要求选择预载的螺母型式。其中插管式外循环的端法兰双螺母应用最为广泛。它适用重载荷传动、高速驱动及精密定位系统。并在大导程、小导程和多头螺纹中具有独特优点，且较为经济。 ①滚珠的工作圈数 i 和列数 j。根据所要求性能、工作寿命，推荐按表 2 选取。 ②法兰形状。按安装空间由标准形状选择，亦可根据需要制成特殊法兰形状。 (3) 导程精度选择根据机床定位精度，确定滚珠丝杠副导程的精度等级。一般情况下，推荐按下式估算： E ≤ (1/4 ~ 3/5) Td (11) 式中：E——累计代表导程偏差，μm; TD——机床有效行程的定位精度，μm。典型机床进给滚珠丝杠的精度等级选择见表 3。 NC 机床应用车-床铣-床镗-床加-工中-心坐-标镗-床钻-床磨-床电火花机床(EDM) 线切割 (EDM) 冲床激光切割机木材加工机

床床轴 X Z XY Z XY Z XY Z XY Z X Z XY (Z) XY UV XY XY Z 精度等级 C0 ○ - - - - - ○ ○ - - ○ C1 ○ - ○ - ○ - ○ ○ - - ○ ○ ○ - ○ ○ C2 ○ - ○ ○ ○ ○ ○ - - - - ○ ○ ○ ○ ○ ○ C3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ - - ○ - - ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ C5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ - - ○ ○ - - - ○ - ○ ○ ○ ○ ○ C7 - - - - - - - - - ○ C10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ○ (4) 累积基准导程目标值 T 为补偿由于温度升高或在外部载荷下滚珠丝杠延伸，需规定累积导程的目标值 T。以避免温度上升对导程精度的影响。 T=-αθL(12) 式中：α—热膨胀系数(α=12×10-6／℃)； θ—丝杠温升，℃(一般取θ=2～3℃)； L—丝杠长度，mm；典型数控机床累积导程的目标值为：X 轴：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m; Z 轴：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。 (5) 丝杠螺纹长度 l 按下式计算：l＝lu＋l1＋2le(13) 式中：lu—机床工作台有效行程，mm； le—余程(按表 4 选取)，mm； l1—螺母长度，mm。 (6) 滚珠丝杠名义直径 Do 确定直径 Do 有两种方法，即计算图法和计算法。

①计算图法。按计算图法选择滚珠丝杠直径的步骤为：首先按最大轴向压缩载荷 Fmax、丝杠支承方式和安装间距(选择前均已确定)，由图 1 确定丝杠直径 Do1，再由容许轴向拉压载荷(＝Fmax)，选择丝杠直径 Do2，取 Do１与 Do2 中较大的直径作为滚珠丝杠的初选直径，然后再按图 2 校核临界转速和 Dn 值，最后按图 3 寿命曲线进行确认。图 1 中的斜线表示丝杠压曲时的极限载荷；折线中与横坐标垂直的直线为相应丝杠直径的容许拉压载荷；与横坐标平行的粗实线，表示对应丝杠直径可制造加工的极限长度。图 1 轴向载荷 F(N) 图 2 中的斜线表示相应直径丝杠的临界速度时的极限转速；与横坐标垂直的直线，表示由 Dn 值限制的转速，按要求 Dn≤70000，D 为丝杠滚珠中心圆的直径 (mm)，n 为丝杠转速(r／min)；与横坐标平行的粗实线，表示丝杠相应直径可制造生产的极限长度。

图 2 转速 n(r/min) 图 3 中的斜线表示由导程 Ph、直径 Do 与螺母型式和滚珠的工作圈数和列数所确定的滚珠丝杠副的相应载荷比在对应转速时的寿命时间(h)。fw 为载荷系数，按表 5 选取。图 3 ②计算法 a.确定预期额定动载荷 Cam

按预期寿命时间计算 (14) 式中：Fm—滚珠丝杠副平均工作载荷，N； nm—平均转速，r／min； tt—寿命时间，对数控机床，其目标值为 20000h； fw—载荷系数，按表 5 选取。按最大轴向载荷 Fmax 计算当滚珠丝杠副有预加载荷时 Cam＝feFmax(15) 式中，fe 为预加载荷系数，其值按表 6 选取。取上述两种计算结果中较大值为滚珠丝杠副的预期额定动载荷 Cam。 b.公称直径 Do 根据预期额定动载荷 Cam 和所确定的螺母型式从产品样本中选择 Do，并满足下式： Ca≥Cam(16) 并使其 Do 与螺纹长度符合生产厂规定要求。一般情况下，国产滚珠丝杠副螺纹部分长径比小于或等于 30；国外滚珠丝杠副长径比≤70。 (7) 校核计算 ①稳定性验算丝杠压曲时的临界载荷 P 按欧拉公式计算： P=0.5×(bπ2EI)/(L2a)=a(d4r)/(L2a)×104(17)

式中：E—弹性模量，E=2.1×105，N／mm2； I—丝杠断面最小惯性矩 I=πd4r/64,mm4; dr—丝杠谷径,mm; La—螺母至固定端处最大距离(如表 7 中简图所示)，mm； a、b—与丝杠安装方式相关的系数，其值按表 7 选取。并满足 Fmax≤P。表 7 ②极限转速 nc 校核为防止丝杠转速接近其固定振动频率时发生共振，需对丝杠极限转速 nc 和 Dn 值进行校核计算。 a.极限转速按下式计算 (18) 式中：E—弹性模量 E=2.1×105，N／mm2； Lb—安装距离(见表 7，简图为 Lb 的最大值)，mm； β、λ—丝杠安装方法有关的系数，其值按表 7 选取； γ—比重，γ＝7.85×10-5N／mm3； I—丝杠断面最小惯性矩 I=πd4r/64，mm4； dr—丝杠谷径，mm； A—丝杠断面积，A=πd2r/4，mm。 nc 应满足： nmax＜nc。 b.Dn 值 Dn≤70000 ③容许拉伸(压缩)载荷校核

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