2013年江西赣州中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.67M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年江西赣州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题只有一个正确选项。 1．（3 分）﹣1 的倒数是（ A． 1 ） B． ﹣1 C． ±1 D． 0 考点：倒数．3797161 分析：根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案．解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1， ∴﹣1 的倒数是﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）下列计算正确的是（ A． a3+a2=a5 ） B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．（﹣ab3）2=a2b6 D． a6b÷a2=a3b 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．3797161 分析：根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误； C、正确； D、a6b÷a2=a4b，选项错误．故选 C．点评：本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键． 3．（3 分）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人．下面所列的方程组正确的是（ A． B． D． C．）考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3797161 分析：设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人，根据共 34 人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，即可得出方程组．解答：解：设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人，由题意得：．故选 B．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 4．（3 分）下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京污染指数 342 则这组数据的中位数和众数分别是（ A． 164 和 163 南京哈尔滨成都 227 165 B． 105 和 163 C． 105 和 164 合肥 163 南昌 163 D． 163 和 164 45 ）考点：众数；中位数．3797161

分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是 163 和 165，故中位数是（163+165）÷2=164， 163 出现了两次，故众数是 163；故答案为：A．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义． 5．（3 分）某机构对 30 万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ A． 2.1×105 C． 0.21×105 ） B． 21×103 D． 2.1×104 考点：科学记数法—表示较大的数．3797161 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 30 万×7%=21000 用科学记数法表示为：2.1×104．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（3 分）如图，直线 y=x+a﹣2 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，则当线段 AB 的长度取最小值时，a 的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 5 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3797161 分析：当直线 y=x+a﹣2 经过原点时，线段 AB 的长度取最小值，依此可得关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值．解答：解：∵要使线段 AB 的长度取最小值，则直线 y=x+a﹣2 经过原点， ∴a﹣2=0，解得 a=2．故选 C．点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线 y=x+a﹣2 经过原点时，线段 AB 的长度取最小值． 7．（3 分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）

A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．3797161 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的左边看可得故选：C．．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．（3 分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．3797161 分析：求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上即可．解答：解：，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3，在数轴上表示如下：故选 D．．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9．（3 分）下列因式分解正确的是（ A． x2﹣xy+x=x（x﹣y） C． x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 ） B． a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2 D． ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．3797161 分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误； B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确； C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．

故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶． 10．（3 分）如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，∠BAC 的度数为（） A． 60° B． 75° C． 85° D． 90° 考点：旋转的性质．3797161 分析：根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF 中易求∠B=35°，所以利用△ABC 的内角和是 180°来求∠BAC 的度数即可．解答：解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设 AD⊥BC 于点 F．则∠AFB=90°， ∴在 Rt△ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=35°， ∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣70°=75°，即∠BAC 的度数为 75°．故选 B．点评：本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的． 11．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为（） A． 2 B． 4 C． D．考点：勾股定理．3797161 分析：连接 AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出 AE 的长，再求出 PE 的长，最后在 Rt△AEP 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：如图，连接 AE，在正六边形中，∠F= ×（6﹣2）•180°=120°， ∵AF=EF，

∴∠AEF=∠EAF= （180°﹣120°）=30°， ∴∠AEP=120°﹣30°=90°， AE=2×2cos30°=2×2× =2 ， ∵点 P 是 ED 的中点， ∴EP= ×2=1，在 Rt△AEP 中，AP= = = ．故选 C．点评：本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 12．（3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且 x1＜x2，图象上有一点 M（x0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（） A． a＞0 B． b2﹣4ac≥0 C． x1＜x0＜x2 D． a（x0﹣x1）（x0﹣x2）考点：抛物线与 x 轴的交点．3797161 分析：根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分 a＞0 和 a＜0 两种情况对 C、 D 选项讨论即可得解．解答：解：A、二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴有两个交点无法确定 a 的正负情况，故本＜0 选项错误； B、∵x1＜x2， ∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误； C、若 a＞0，则 x1＜x0＜x2，若 a＜0，则 x0＜x1＜x2 或 x1＜x2＜x0，故本选项错误； D、若 a＞0，则 x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若 a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 正确，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D 选项要注意分情况讨论．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．（3 分）如图△ABC 中，∠A=90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B 的度数为 65° ．

考点：平行线的性质；直角三角形的性质．3797161 专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠EDC 的度数，再由平行线的性质得出∠C 的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B 的度数．解答：解：∵∠1=155°， ∴∠EDC=180°﹣155°=25°， ∵DE∥BC， ∴∠C=∠EDC=25°， ∵△ABC 中，∠A=90°，∠C=25°， ∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 14．（3 分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有点的个数为（n+1）2 （用含 n 的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．3797161 专题：规律型．分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的个数，写出第 n 个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．解答：解：第 1 个图形中点的个数为：1+3=4，第 2 个图形中点的个数为：1+3+5=9，第 3 个图形中点的个数为：1+3+5+7=16， …，第 n 个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）= =（n+1）2．故答案为：（n+1）2．点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用． 15．（3 分）若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长，且 S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．考点：根与系数的关系．3797161 专题：开放型．分析：根据 S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．解答：解：∵一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长，且 S△ABC=3， ∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，

∴此方程可以为；x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．点评：此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键． 16．（3 分）平面内有四个点 A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 2，3，4 ．考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质．3797161 分析：分类讨论：如图 1，根据圆周角定理可以退出点 C 在以点 O 为圆心的圆上；如图 2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点 A、O、B、C 共圆．分类讨论：如图 1，如图 2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO 的性质来求 OC 的长度．解答：解：如图 1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°， ∴∠ACB= ∠AOB=60°， ∴点 C 在以点 O 为圆心的圆上，且在优弧 AB 上． ∴OC=AO=BO=2；如图 2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°， ∴∠AOB+∠ACB=180°， ∴四个点 A、O、B、C 共圆．设这四点都在⊙M 上．点 C 在优弧 AB 上运动．连接 OM、AM、AB、MB． ∵∠ACB=60°， ∴∠AMB=2∠ ACB=120°． ∵AO=BO=2， ∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO， ∴△AMO 的等边三角形， ∴MA=AO=2， ∴MA＜OC≤2MA，即 2＜OC≤4， ∴OC 可以取整数 3 和 4．综上所述，OC 可以取整数 2，3，4．故答案是：2，3，4．点评：本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分） 17．（6 分）如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图 1 中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出△ABC 中 AB 边上的高．

考点：作图—复杂作图．3797161 分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是 90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．解答：解：（1）如图所示：点 P 就是三个高的交点；（2）如图所示：CT 就是 AB 上的高．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是 90°． 18．（6 分）先化简，再求值： ÷ +1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求值．考点：分式的化简求值．3797161 分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的 x 的值，即可得到原式的值．解答：解： ÷ +1 ÷ × +1 +1 = = = = ， +1 当 x=0 或 2 时，分式无意义，故 x 只能等于 1，原式= ．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分． 19．（6 分）甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将 3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．

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