2018年辽宁省营口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年辽宁省营口市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题 3 分,共 30 分) 1．3 的倒数是（ C ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．如图 1，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 A 向右平移 2 个单位长度后（如图 2），所得几何体的视图（ D ） A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变 C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变 3．下列运算中，正确的是（ B ） A．x3•x3＝x9 B．3x2+2x2＝5x2 C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 4．若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的众数为（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ C ） A．m＞ B．m＝ C．m＜ D．m≤ 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，连接 BB1，若 BB1∥AC1，则∠CAC1 的度数是（ B ） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的 2 倍，得到线段 AB，则线段 AB 的中点 E 的坐标为（ A ）学科网（北京）股份有限公司

A．（3，3） B．（） C．（2，4） D．（4，2） 8．一次函数 y＝（k﹣2）x+3 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ D ） A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜2 9．如图，在锐角三角形 ABC 中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，M，N 分别是 BD，BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ C ） A． B．2 C．2 D．4 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D 在 BC 边上（不与点 C 重合），以 AC 为对角线作平行四边形 ADCE，连接 DE 交 AC 于点 O．设 BD＝x，OD2＝y，则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（ B ） A． B． C． D．二、填空题（每小题 3 分,共 24 分) 11．胶东半岛最大的湖泊﹣莱西湖，总库容 402000000 立方米，被誉为“半岛明珠”，将 402000000 用科学记数法表示为．【解答过程】解：将 402000000 用科学记数法表示为 4.02×108．故答案是：4.02×108． 12．函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是．【解答过程】解：根据题意得：，学科网（北京）股份有限公司

解得：x≥1 且 x≠2．故答案为：x≥1 且 x≠2． 13．在一个不透明的小盒中装有 m 张除颜色外其它完全相同的卡片，这 m 张卡片中两面均为红色的只有 3 张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在 0.3 附近，可推算出 m 的值约为．【解答过程】解：由题意可得，＝0.3，解得，m＝10．故答案为：10． 14．如图，点 A 是反比例函数 y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y ＝（k≠0）的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，点 C，点 D 在 x 轴上．若 S▱ABCD ＝5，则 k＝．【解答过程】解：设点 A（x，），则 B（，）， ∴AB＝x﹣ ，则（x﹣ ）＝5， k＝﹣3．故答案为：﹣3． 15．如图 1，OC 是⊙O 的半径，弦 AB 垂直平分 OC，垂足为点 D，AB＝6 cm，连接 OA，OB，将图中阴影部分的扇形 OAB 剪下围成一个圆锥的侧面（如图 2），则圆锥的底面圆半径是．学科网（北京）股份有限公司

【解答过程】解：∵弦 AB 垂直平分 OC， ∴OA＝OC＝2OD，则∠OAD＝30°，∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵AB＝6 cm， ∴AD＝3 cm，则 OA＝＝＝6（cm）， ∴扇形的弧长，即圆锥的底面周长为＝4π，则 2πr＝4π，解得 r＝2，故答案为：2cm． 16．“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了 0.6 元，已知打折后用 20 元购买的瓶数和打折前用 26 元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶 x 元，则根据题意可列出分式方程为．【解答过程】解：设该饮料原价每瓶 x 元，则打折后每瓶（x﹣0.6）元，依题意，得：＝．故答案为：＝． 17．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，AB＝4，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN 是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是．【解答过程】解：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC，AD＝BC＝8，AB＝CD＝4， ∴∠AMN＝∠MNC， ∵折叠 ∴AB＝CE＝4，∠AMN＝∠NMC，AM＝CM ∴∠MNC＝∠CMN， ∴CM＝CN，且 CE＝CD ∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL）学科网（北京）股份有限公司

∴CN＝CM， ∵MC2＝MD2+CD2， ∴MC2＝（8﹣MC）2+16， ∴MC＝5， ∴CN＝5， ∴BN＝BC﹣CN＝3 故①③④正确 ∵MD＝AD﹣AM＝3，且 MC＝5， ∴MD≠ MC，即∠MCD≠30° ∴∠MCN≠60° ∴△CMN 不是等边三角形故②错误故答案为①③④ 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 在 y 轴的正半轴上，△AOB 为等边三角形．射线 OP⊥AB，在射线 OP 上依次取点 P1，P2，P3，…，Pn，使 OP1＝1，P1P2＝2，P2P3 ＝4，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n 为正整数，点 P0 即为原点 O）分别过点 P1，P2，P3，…，Pn 向 y 轴作垂线段，垂足分别为点 H1，H2，H3，…，Hn，则点 Hn 的坐标为．【解答过程】解：∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵OP⊥AB， ∴∠BOP＝30°， ∵PnHn⊥y 轴， ∴OHn＝ OPn， ∵OP1＝1，P1P2＝2，P2P3＝4，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n 为正整数，） ∴OPn＝1+2+22+23+…+2n﹣1， ∴2OPn＝2+22+23+…+2n﹣1+2n， ∴2OPn﹣OPn＝2n﹣1， ∴OPn＝2n﹣1，学科网（北京）股份有限公司

∴OHn＝（2n﹣1）＝2n﹣1 ﹣ ， ∴Hn（0，2n﹣1 ﹣ ），故答案为：（0，2n﹣1 ﹣ ），三、解答题（19 小题 10 分,20 小题 10 分,共 20 分) 19．（10 分）先化简，再求值： ÷（x+2 ），其中 x＝ ﹣2﹣1 ．【解答过程】解：原式＝ ÷（ ﹣ ） ÷ • ＝＝＝＝，当 x＝ ﹣2﹣1 ＝ ﹣2 时，原式＝＝＝． 20．（10 分）在创建“文明校园”活动中，某校有 2 名男生和 3 名女生被评为学校“文明学生”．现要从这 5 名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．（1）从这 5 名学生中随机选拔 1 人值周，恰好选到男生的概率是．（2）从这 5 名学生中随机选拔 2 人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到 1 个男生和 1 个女生的概率．【解答过程】解：（1）∵有 2 名男生和 3 名女生，共 5 名学生， ∴恰好选到男生的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有 20 种等情况数，其中选到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，则恰好选到 1 个男生和 1 个女生的概率是＝．学科网（北京）股份有限公司

四、解答题（21 小题 12 分,22 小题 12 分,共 24 分) 21．（12 分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A 项﹣我为父母过生日，B 项﹣我为父母洗洗脚，C 项﹣我当一天小管家，D 项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图 1 中的条形统计图．（2）在图 2 的扇形统计图中，B 项所占的百分比为 m%，则 m 的值为，C 项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共 1200 人，请估计该校参加 D 项的学生有多少人？【解答过程】解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人），B 的人数 200﹣90﹣ 60﹣10＝40，如图所示：（2）B 项所占的百分比为 m%，则 m%的值为，C 项所在扇形的圆心角α 的度数为 360°×45%＝162°；（3）1200 人参加 D 项的学生的人数为（人）；故答案为：200；20；162．学科网（北京）股份有限公司

22．（12 分）如图，建筑物 AB 的高为 52 米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端 A 处测得航模 C 的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端 B 处测得航模 C 的仰角 β＝45°，求此时航模 C 的飞行高度．（精确到 1 米）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）【解答过程】解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，设 AD＝x，在 Rt△ACD 中，CD＝＝＝ x，在 Rt△BCD 中，由∠BCD＝45°知 BD＝CD＝ x， ∴由 AD+BD＝AB 得 x+ x＝52，解得：x＝26（ ﹣1）＝26 ﹣26，则 BD＝ x＝78﹣26 ≈33，答：此时航模 C 的飞行高度为 33 米．五、解答题（23 小题 12 分,24 小题 12 分,共 24 分) 23．（12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，连接 AD，过点 A 作直线 MN，使∠MAC＝∠ADC．（1）求证：直线 MN 是⊙O 的切线．（2）若 sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求 DE 的长．学科网（北京）股份有限公司

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