2016河南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2016 河南高考理科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 A  { | x x 2  4 x 3 0}   ， { | 2 B  x x 3 0}   ，则 A B  ( 3,   3 2 ) ( 3,  3 2 ) 3(1, ) 2 （D） 3( 2 ,3) （C）（B）（A）【答案】D （2）设 (1 i)  x 1   ，其中 x，y是实数，则 y i x y i = （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为 (1 x  i )=1+ , yi 所以 x  xi =1+ , =1, y yi x   x 1,| x  yi | =|1+ | i  2, 故选 B. （3）已知等差数列{ }na 前 9 项的和为 27， 10=8 a ，则 100=a （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知， 9    a 1 a 1 36 d  9 d  27  8  , a 所以 1   1, d  1, a 100  a 1  99 d    1 99 98,  故选 C. （4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 1 （A） 3 1 （B） 2 2 （C） 3 3 （D） 4 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每 30 分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过 10 分钟，符合题意的是是 7:50-8:00，和 8:20-8:30，故所求概率为 20 40  1 2 ，选 B. （5）已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n的取值范围是 x2 m2+n – y2 3m2–n （A）(–1,3) （B）(–1, 3) （C）(0,3) （D）(0, 3) 【答案】A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在 x 轴上，所以 2 m n m n   23   ，解得： 4 2 1m  ，因为方程 2 x  n 1  2 y  n 3  1 表示双曲线，所以 1 n       3 n  0 0 1 n      3 n ，解得，所以 n 的取值范围是 1,3 ，故选 A．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28π 3 ，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A 【解析】由三视图知：该几何体是 7 8 个球，设球的半径为 R ，则 V   7 4 8 3 3 R   28  3 ，解得 R 2 ，所以它的表面积是 7 8  4   2 2     3 4 2 2  17  ，故选 A．（7）函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）

（C）（D）【答案】D 【解析】  f 2  2 2   2 2  e  0 ，排除 A；当  x  0,2 时，  f x   22 x x  e ，   f x   4 x e  x ， f   0    1 0 （8）若 a b    f ，  1 10 c  ，    4 e 1 ，则  f    1 2    0 ，   2 e 1 2  0 ，排除 B，C．故选 D．（A） c a c b （B） c ab ba c （C） log a c b  log c a b （D） log c  log b c a 【答案】C （9）执行右面的程序图，如果输入的 0  x ，，  1 y n  1 ，则输出 x，y的值满足（A） y 2 x （B） 3 x y （C） y 4 x （D） 5 x y 【答案】C 【解析】 y  1, n  时， 1 x   0    ，不满足 2 x 1 1 1 2  ； 36 1 1  2 , y  试题分析：当 0, x 2 1  2   2, 0  n x  2 x 2 y  ；输出 36 , 1 2 x  2 y  ； 36 n  3, x   3 1  2  3 2 , y    ，满足 2 3 6 2 1 2    ，不满足 2 y x 3 , 2 6 y  ，则输出的 ,x y 的值满足 y x ，故选 C. 4 y 1 2 考点：程序框图的应用. (10)以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、B两点，交 C的标准线于 D、E两点.已知|AB|= 4 2 ，|DE|=2 5 ，则 C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

【答案】B 【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为 2 y  2 px ， ,AB DE 交 x 轴于 ,C F 点，则 AC  2 2 ，即 A 点纵坐标为 2 2 ，则 A 点横坐标为 4 p ，即 OC  ，由勾股定理知 2 DF OF  4 p 2  2 DO 2  ， r 2 AC OC  2  2 AO 2  ，即 r ( 5) 2  ( p 2 2 )  (2 2) 2  ( 24 ) p ，解得 p  ，即C 的焦点到准线的距离为 4， 4 故选 B. 考点：抛物线的性质. (11)平面 a过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，a//平面 CB1D1， a  平面 ABCD=m， a  平面 ABA1B1=n，则 m、 n所成角的正弦值为 (A) 3 2 【答案】A (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.

12.已知函数 ( ) f x  sin( 0     ， x+ )(    ), 2 x    4 为 ( ) f x 的零点， x  为  4 y  ( ) f x 图像的对称轴，且 ( ) f x 在    5   ，单调，则的最大值为 18 36    （B）9 （C）7 （D）5 （A）11 【答案】B 【解析】试题分析：因为 x  4 k  4 1 4  T k  4  2 5    12 36 18    4 1 2      为 ( ) f x 的零点， x  为 ( ) f x 图像的对称轴，所以  4 ，所以  4 k  1( k N  *) ，又因为 ( ) f x 在 (     ) 4 4 5,       18 36    T 4  ，即 kT 单调，所以  T 2  2  2  ，即 12 ，由此的最大值为 9.故选 B. 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24) 第 II 卷题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 (13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m= . 【答案】 2

【解析】由 | a b  2 | |  a 2 |  | 2 | b ，得 a b ，所以 1 1 2 0 m    ，解得 2 m   . (14) (2 x x ) 5 的展开式中，x3 的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10 （15）设等比数列满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2 …an的最大值为。【答案】 64 【解析】设等比数列的公比为 q ，由 a   1   a  2 a 3 a 4 10  5  得，     2 ) 10 (1 q a   1 2 ) 5 (1 a q q   1 ，解得 a  1   q  8 1 2 .所以 a a 1 2  a n  n a q 1 1 2 n      ( 1)  n 8  ( 1 2 ) 1) ( n n  2  1 2 2 n  7 2 n  2 a a ，于是当 3n  或 4 时， 1 2 a 取得最大值 n 62 64 . （16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。【答案】 216000 【解析】设生产产品 A 、产品 B 分别为 x 、 y 件，利润之和为 z 元，那么 150, 0.5 1.5 y x     90, 0.3 x y 5 600, 3 y x    0, x  0. y  目标函数 2100  z ① x  900 y . 二元一次不等式组①等价于 3 300, y x   3  3 10 900, x y   5 600, 3 y x    0, x  0. y  ②

作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域. 将 2100  z x  900 y 变形，得 y   7 3 x  z 900 y   7 3 x ，当直线 y   7 3 x  z 900 ，平行直线经过点 M 时， z 取得最大值. 900 3 10 y x     600 3 5 y x    解方程组，得 M 的坐标 (60,100) . 所以当 60 x  ， 100 y  z 时， max  2100 60 900 100     216000 . 故生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为 12 分） ABC 的内角 A，B，C的对边分别别为 a，b，c，已知 2cos C a ( cos B+b cos ) A . c （I）求 C；（II）若 c  7,  ABC 的面积为 3 3 2 ，求 ABC 的周长．

【试题解析】

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