基于小波分析的心电信号降噪研究.pdf-资料库

山西大学学报 (自然科学版 )31(S2)：57～ 62，2008 Journal of Shanxi University(Nat．Sei．Ed．) 文章编号：0253—2395(2008)$2—0057—06 基于小波分析的心电信号降噪研究张种，余红英 (中北大学信息与通信工程学院，山西太原 030051) 摘要：心电信号在采集过程中易受到噪声干扰，文章以小波变换的多分辨率分析理论为基础，采用 Mallat算法并通过设计阈值对心电信号进行降噪处理．通过实验表明小波理论在去噪方面的优势．关键词：心电图信号；小波变换；闽值中图分类号：TN911．4 文献标识码：A 1 心电信号简介 1．1 心电信号特点正常的心电信号 (ECG)在 0．01 Hz～100 Hz频率范围之内，其中 90 的能量集中在 0．25 Hz~40 Hz之间．信号采集、放大、检测及记录过程中，容易受到多种 “噪声 ”的干扰和影响，这样引起心电图信号波形形态和幅度的改变．其中主要的“噪声 ”有：工频噪声干扰、肌电噪声、呼吸引起的基线漂移，此外还有电极接触噪声、运动伪迹、仪器噪声和外科电刀噪声等干扰． 1．2 心电信号主要噪声 1．2．1 工频干扰工频干扰是由电力系统引起的，由 50 Hz及其谐波构成的一种干扰，表现为规律性的细小波纹 (毛刺 )，如图 1所示．这种干扰往往掩盖了原有图 1 受到工频干扰后的心电信号 Fig．1 T he ECG signal w ith w ork frequency noise 心电图中的细小特征，掩盖了原有信号的细小转折．它的频带与心电信号的频带有重叠，进而影响诊断结果． 1．2．2 基线漂移人体呼吸时，胸腔内器官和组织会发生一定程度的变化，会对体表记录到的心电图各波幅度和形态有所影响，表现为心电各波的幅度缓慢的呈似正弦周期变化，这种噪声的频率在 0．05 Hz～2．00 Hz之间，其变化频率一般小于 1 Hz．表现为心电波形的上下迁移，如图 2所示．图 2 受到基线漂移干扰后的心电信号 Fig．2 The ECG signal with baseline drift frequency noise 收稿日期：2008—09—16 作者简介：张种 (1981一)，男，山西太原人，硕士研究生，主要研究方向：信号与信息处理

山西大学学报 (自然科学版 ) 1．2．3 肌电干扰在心电图信号记录过程中，由于温度太低，测试者发冷造成肌肉有微弱抖动，或者测试者精神过于紧张，肌肉紧张收缩等原因造成肌电干扰．心电信号的主要频率成分在 100 Hz以下，相对于 ECG信号来说，肌电信号是一种高频干扰．它的频率范围从 5 Hz～ 2 000 Hz．该干扰表现为心电图上不规则的肌电波纹，使心电图模糊不清或产生失真，如图 3所示．图 3 受到肌电干扰后的心电信号 Fig．3 The ECG signal with work m uscle frequency noise 此外还有运动伪迹，电极接触噪声，仪器噪声，外科电刀噪声等干扰，我们一般采用报警的方式进行人工干预，或者某段跳过不予分析． 2 小波分析理论小波变换是一种新出现的信号分析方法，是传统傅里叶变换的继承和发展．它的多分辨分析理论具有良好的空间域和频率域局部化特性，被人们誉为数学显微镜． 2．1 小波变换把某一称为基本小波或母小波 (mother wavelet)的函数 (f)做移位 b后，再在不同尺度 a下与待分析信号 (￡)做内积，则信号厂(￡)的小波变换 (wavelet transform，wT)公式为： )一』 f(t ( 一j’ 一 ( )) (1) 式中 a，b∈ R，口≠ 0为尺度因子，b为平移参数．在实际应用中，为了方便计算机进行分析处理，信号都要离散化为离散序列，a和 b也必须离散化，成为离散小波变换 (Discrete Wavelet Transform，DWT)，其公式如下： }(6)一 W r(2～，6)一 I厂(￡) 2～，6(t)dt J b (2) 式中 a，b离散化变量，但时间 t仍为连续变量．小波理论有许多优良性质 [1]：低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活性等特点，同时小波变换可以很好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点、阶跃等．利用小波理论在小波域有十分广泛的应用前景．信噪分离即是典型的应用． 2．2 小波去噪理论小波滤除噪声的本质在于小波变换对信号和噪声的瞬时特性表现不一样．本文将使用阈值法来实现信噪分离，它是当前各种小波去噪方法中应用最广泛的一种方法．Donoho提出的小波阈值去噪方法其基本思想是 l_2 ]：一个含噪声的一维信号模型可以表示为： -厂(￡)一 (f)+ n(f) (3) 式中 s(f)为原始信号， ( )为方差为的高斯白噪声，服从 N(O，。)分布．对厂(￡)作离散小波变换，由于小波变换是线性变换，所以得到的小波系数一部分是与信号对应的小波系数，另一部分是与噪声对应的小波系数，它们具有不同的统计特性．s(￡)对应着幅值较大的小波系数， ( ) 则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中．经过小波分解后，通常信号的系数值要大于噪声的系数值，我们需要找到一个合适的数作为阈值，当系数值小于这个临界阈值时，认为这时的分解系数主要是由噪声引起的，予以舍弃；当系数值大于这个临界阈值时，认为这时的分解系数主要是由信号

张种等：基于小波分析的心电信号降噪研究引起的，就把这一部分直接保留下来 (硬阈值方法 )或者按照某一固定量向零收缩 (软阈值方法 )，然后用得到的小波系数进行小波重构，即为去噪后的信号．因此，上述过程可以用以下步骤表示： 1)多层小波分解．选择合适的小波和小波分解层数，对含噪声信号进行小波分解，得到各尺度上的近似分量和细节分量． 2)设计阈值并处理．对分解所得到的小波系数进行阈值处理，得到原始信号的小波系数估计值，即对尺度 1到尺度 N 的某些“细节 ”频率分量数值处理． 3)多层小波重构．根据尺度 Ⅳ 上的近似分量和从尺度 1到尺度 Ⅳ 的经过处理的细节分量重建出信号的小波．对这些估计进行小波反变换，得到去噪后的信号．当然去噪效果的好坏还取决于以下几个环节：小波基的选择、小波分解层数的确定、阈值函数及阈值估计方法的选取．其中最重要的是如何选取阈值函数和阈值，由于噪声是一种随机的信号，其方差是未知的，实际去噪过程中必须首先对阈值进行估计，我们采用基于样本估计的阈值的选取，其原理为对信号作估计，确定一个统一的阈值，然后保留超出这个阈值的系数而截掉小于这个阈值的系数． 2．2．1 阈值函数的主要分类 Donoho的软、硬阈值去噪方法州在实际中得到广泛的应用，而且也取得了较好的效果．硬阈值函数如下式所示：西，一， I I≥ 一弋0， l l< (4) 式中为设定的阈值，为施加硬阈值后的小波系数．硬阈值函数在和一处是不连续的，这种不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象，出现许多不期望的震荡，失去原始信号的光滑性．软阈值函数如下式所示：一1o，式中为设定的阈值，sign()为符号函数．． fsign( )(1W I— )， l W l≥ < … 函数虽然整体连续性好，但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差，并且软阈值函数的导数不连续，具有一定的局限性．两函数如图 4所示．谛一 ^ ．)L 一 ^ ／．)L a)硬阈值法 b)软阈值法图 4 软、硬阈值函数图形 Fig．4 Function Graphics of soft or hard threshold value 鉴于此，我们需要对经典的软、硬阈值函数进行改进，构造出更好的阈值函数．常见的几种改进方案有 ]：模平方处理法，半软阈值法，软硬折衷法等． 2．2．2 阈值的选取在去噪过程中，小波阈值起到了决定性作用．如太小，则施加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量，达不到去噪的效果；反之，则去除有用的成分，造成失真．所以对阈值的估计非常重要．我们利用风险函数来衡

量去噪效果，其公式定义如下：山西大学学报 (自然科学版 ) 式中 N 为信号长度，厂为估计信号，厂为真实信号，我们希望风险函数越小越好．对于阈值，通常有四种可供 R( )一寺E(1I尸一厂ll ) (6) 选择的阈值估计方法[8]： (1)固定阈值 (sqtwolog)：阈值一2 In(M)，M 为信号的长度． (2)无偏似然估计阈值选择 (rigrsure)：对一个给定的阈值 t，得到它的似然估计，再将非似然 t最小化，就得到了所选的阈值． (3)启发式阈值 (heursure)：是前两种阈值的综合，是最优预测变量阈值选择．一 [ 一N]／N一 √ ( )。 (7) 式中 Ⅳ 为数据的长度．比较上式两个量的大小， < 取固定阈值，否则取固定阈值和无偏似然估计阈值的小者． (4)极大极小阈值 (minimaxi)：采用的也是一种固定的阈值，它产生一个硬阈值函数． 3 实验步骤及结果 3．1 算法思想心电信号采用美国麻省理工学院提供的 MIT—BIH 数据库，并使用 rddata．m[9 读取数据，利用 MATALB进行分析．由于小波函数 (f)不具备唯一性，用不同的小波函数进行分析得到的结果相差甚远．往往只有通过经验或不断的实验来选择小波．本文采用 Mallat算法口，用 Meyer小波对心电信号进行 6个层次的分解．阈值函数采用软硬折衷法，阈值使用启发式阈值． 1)基线漂移频率在 0．05 Hz～2．00 Hz之间，其变化频率一般小于 1 Hz．其能量的大小主要反映在第 6 尺度的尺度系数上，所以将尺度系数强制设置为零． 2)工频干扰频率是由 50 Hz及其谐波构成的一种干扰，能量大小主要反映在尺度 3或 4的小波空间中，采用阈值来进行消噪处理． 3)对肌电干扰信号来说，其频率属于高频干扰．能量大小主要反映在尺度 1的小波空间，采用阈值消噪处理． 4)最后用 Meyer小波重建滤波后的心电信号． 3．2 实验及其结果原始信号：来自 MIT—BIH 数据库，如图 5所示． J， ^ 1 ^ J ， r ，， r l _ ．I r ， L厂一 ‘ 、r 一、- l 『噪声信号：线漂移噪声用 0．1 Hz的正弦信号模拟，工频干扰用 50 Hz正弦信号模拟，肌电干扰噪声用白噪声模拟，如图 6所示 (P61)．三类信号进行叠加，组成噪声信号，如图 7所示 (P61)．图 5 原始信号 Fig．5 Original signal

张种等：基于小波分析的心电信号降噪研究 61 图 6 模拟三类常见噪声信号 Fig．6 Sim ulation of the three types of noise signal 图 7 叠加后的噪声信号 Fig．7 T he noise signal after superposition 含噪信号：原信号与噪声信号叠加，如图 8所示． I J 山』 I J JIL ．J V I JIlI 『广’'1 IlIlIIl1 ‘-I ^J1 ．1 I。' 【，- I' l rl I 1 f 图 8 含噪声的心电信号 Fig．8 T he ECG signal with noise 降噪后信号：使用 MATLAB软件，通过编程进行处理含噪信号，处理结果如图 9所示 (P62)．

山西大学学报 (自然科学版 ) 31(S2) 2008 ^ ． ^ I ^ J 广 I 一 -r- r I ^ I — I ．‘ I J ，1 Ill" 一、~I r’ 。、广一 I I _ 图 9 去噪后的信号 Fig，9 The ECG signal after rejecting noise 4 结论本文将小波变换理论应用于心电信号的噪声处理，从仿真实验结果可以看出，它对于消除 ECG 信号中普遍存在的 3类主要噪声有一定的效果．此外利用小波进行信号降噪还有很多方法，因此，小波变换确实是具有良好时频特性的分析方法．参考文献： [1] 胡广书．数字信号处理 I-M ]．北京：清华大学出版社，2003：8-19． [2] 吴镇扬．数字信号处理的原理与实现 [M]．南京：东南大学出版社，2001：11． 1-3] 梅开乡，夏国宏．基于小波变换的微弱信息去噪处理 l-J]．黄石理工学院学报，2006，22(4)：18—23． [4] DAUBECHIES I．Ten Lectures on．Wavelets[J]．Journal ofApproximation Theory，1994，78(3)：460—461． [5] 彭玉华．小波变换与工程应用 [M ]．北京：科学出版社，1999：1-62． [6] 胡昌华，张军波，夏军，等．基于 MATLAB 的系统分析与设计 —— 小波分析 IN ]．西安：西安电子科技大学出版社， 1999：1-23． E7] CHEN K．A New Prec0nditioni“g Algorithm for herative Solution of generalized Boundary Element Systems[J]．Journal of Dalian University of Technology，1998，38($1)：1-18． [8] 胡惠英，吴善培．小波去噪在语音识别中的应用 [J]．北京邮电大学学报，1999，22(3)：31—34． [9] ZHANG Z，KAW ABATA H，LIU Z Q．Electroencephalogram Analysis Using Fast W avelet Transform[-J]．Comput Biol M ed，2001，31(6)：429—440． [1O] 徐科，徐金梧．一种新的基于小波变换的白噪声消除方法 [J]．电子科学学刊，1999，21(5)：706—709． Study on ECG Signal de-noising Based on W avelet Analysis (School of Information and Communication Engineering，North University of China，Ta “Ⅱ 03005 1，China) ZH A N G Chong．Y U H ong—ying Abstract：The ECG signal is easy to accept noise in the process of acquisition．Based on the m ultiresolution capability of wavelet transform ，adopted the M allat algorithm and handled by threshold value is to de— noising．ti is indicated the wavelet analysis is advantaged in the respect of going de—noising． Key words：electrocardiogram signal；wavelet transform ；threshold value

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