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基于PS0-PF的协同定位.doc
1.引言
2.1 PSO算法参数介绍
2.2 PSO算法流程及应用
2.2.1算法流程
3.粒子滤波器介绍
４.ＷＳＮ环境下基于PSO-PF的多机器人协同定位
4.1 WSN环境下PSO-PF的多机器人定位算法前提
4.2 WSN环境下PSO-PF的多机器人定位算法
利用一组带有相关权值的随机样本
5.实验分析
Wireless Sensor Networks
ZHOU Mingda1 , CHENG Lei1,2 , Wu Huaiyu ,ZHANG Dong
1.College of Information Science and Engineering ,Wuhan University of Science and Technology , Hubei 430081,P. R. China
E-mail: zhoumingda@163.com
2.Peking University,Beijing 100871,P. R. China
E-mail:chenglei@mail.wust.edu.cn
无线传感器网络环境下基于PSO-PF的多移动机器人
协同定位算法研究
周明达1，程磊1,2，吴怀宇，张东
1. 武汉科技大学信息科学与工程学院 ,湖北 430081
E-mail: zhoumingda@163.com
2. 北京大学工学院，北京 100871
E-mail: chenglei@mail.wust.edu.cn
摘 要：针对目前现有的多机器人定位系统定位计算的复杂性大、实时性有效性不高、存在定位误差、相对观测量的增
加不与定位精度成比例的缺点，提出了一种基于ZigBee无线网络环境下PSO-PF的多移动机器人协同定位算法，该算法
在PF的预测阶段引入PSO，驱动所有的粒子向高似然概率区域运动，多次迭代更新粒子状态，减少了冗余节点的影响，
实现了节点间的信息融合，解决了粒子耗尽问题，扩大了解空间的范围，实验结果表明，采用PSO-PF算法，综合无线
传感器进行辅助导航，融合各个机器人的观测信息，可以极大降低求解的空间维数，使观测信息可以在滤波阶段得到
合理应用，本文详细介绍了无线传感器网络下PSO-PF算法原理及设计过程，并通过仿真实验证明了该算法的有效性和
适用性。
关键字：ZigBee；多移动机器人；PSO-PF；无线传感器网络
Research on Collaborative localization algorithm for multiple
mobile robots based on PSO-PF under the environment of
Abstract: Increase the computation for the current robot positioning system positioning complexity, real-time and effectiveness
is not high, there is the positioning error, measurement of the relative concept and positioning accuracy is not proportional to the
disadvantages, proposes a cooperative localization of multiple mobile robots ZigBee wireless network environment based on
PSO-PF, the algorithm used in PSO prediction of phase PF, drive all particles move to high likelihood probability region,
iterative updating particle state, reduce the effect of redundant nodes, the nodes information fusion, solves the problem of particle
depletion, expand the understanding of space.
Key words:ZigBee ;Multiple mobile robots;PSO-PF;Wireless sensor network
1.引言
无 线 传 感 器 网 络 环 境 下 （ wireless sensor
network,WSN)实时定位是多移动机器人导航领域的
一项关键技术。多移动机器人为了在未知环境中进行
导 航 ， 必 须 知 道 各 个 时 刻 机 器 人 的 相 对 位 姿 。
文献[1]提出使用卡尔曼滤波(Kalman filter, KF)和扩展
卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)方法使机器
人在探索未知环境中能够递增地建立地图,同时对路
标 进 行 定 位 .文 献 [2]也 对 该 问 题 进 行 了 研 究 ,并 将
WSN 引入机器人定位的优点总结为传感器网络节点
可以作为机器人定位的特定标识, 简化了传统 SLAM
中的数据关联问题。
无线传感器网络（wireless sensor network,WSN)
是计算机、通信和传感器多领域技术相结合的产物，
也是将信息获取（传感）、信息传递与信息处理的产
物，它是将部署在监测区域，大量的具有有限计算能
此项工作得到国家自然科学基金资助，项目批准号：（60705035，
61075087，61203331）
冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室开放基金重点项目，项目
批准号：（Z201102）
河南省高等学校控制工程重点学科开放基金项目，项目批准号：
（KG2011-01）
湖北省教育厅科研计划重点项目，项目批准号（D20131105）
力的微型传感器节点相互协作构成的一个多跳自组
织 网 络 ， 本 文 移 动 机 器 人 选 用 无 线 传 感 器 为
ZigBee2430,其精度可达到 0.24m,利用 WSN 环境下
PSO-PF 算法使用带有权重的的粒子表示机器人运动
的状态，然后用解析的表达式计算移动机器人位姿估
计。
2.粒子群优化算法介绍
粒 子 群 优 化 算 法 [6] （ PSO-Particle Swarm
Optimization),是由美国心理学家Kennedy和电气工程
师Eberhart于1995年提出的新算法，此算法是通过模
拟鸟群觅食行为而发展起来的一种群体协作随机搜
索算法，其中每个优化问题的解都是搜索区域空间中
的一只未知的鸟，俗称为“粒子”。我们将所有设定
的粒子看着是搜索空间中没有质量和体积的点，每个
粒子都有一个适应值（群体适应新环境的一种特性），
这个适应值由被优化的函数确定。每个粒子设定初始
速度决定它们移动的方向和位移。这个速度根据它自
身的移动经验和同伴的飞行经验进行动态调整。在粒
子群算法中，初始化一群随机粒子，通过多次迭代寻
求最优解。在每一次迭代过程中，粒子通过两种经验
（个体极值和全局极值）来更新自己。个体极值指的
是粒子经历过得最好位置(最优解）有最好的适应度。
全局极值指的是群体所有粒子经历过得最好位置（全
局最优解）。即整个种群的有最好的适应度。粒子群
j
,
j
,
j
1,
2,
(
)
2
j
j
j
N
，
d
j
v
2,1
1
,
(
xx
x
j
,
,
v
v
)
， 对 应 它 的 速 度 表 示 为
dj
优化算法收敛速度快，但有时会陷入局部最优。PSO
首先初始化在一个 d 维的空间由 N 个粒子组成的粒
子群，将第 j 个粒子 jX
的位置表示为
X
V
设定整个
群 体 所 有 粒 子 经 历 过 得 最 好 位 置 pbest 记 为
,
p
p
。 群 体 目 前 找 到 的 最 好 位 置
2
,
gbest 记为
事实上每个粒子的位
g
置就是一个备选解，将 jX 代入预先选定的目标函数
就可以计算出其适应值，并根据适应值的大小衡量其
优劣。
)
p
,
dj
1
,
pp
g
(
i
pp
2,
j
p
。)
),
p
p
p
p
d
g
d
j
(
(
j
1,
2
,
,
,
g
j
,
j
粒子群算法采用下列公式来更新自己的速度和位置：
v
x
(2-1)
(2-2)
(
prc
22
x
x
a
g
a
j
a
j
)
)
a
j
a
j
a
j
wv
a
x
j
式中：
a
(
prc
11
j
a
v
j
2,1
j
,
,
a
N
,2,1
w 是非负数称为
惯性因子； 1c 和 2c 是正的学习因子； 1r 和 2r 是 ]1,0[ 范
围内均匀变化的随机数；称为约束因子，目的是控
制速度的权重。
；d
a
v
j
dv
)
max
a
max
a
max ,
,
(
v
v
1
max
V
max
被一个
V
v
此外，粒子的速度
j
2
,
v
最大速度
所限制。如果当前
max
时刻粒子在某维的速度 d
jv 更新后超过该维的最大速
vd
度 dvmax ，则当前时刻该维的速度被限制为
,max
max V
是一常数，可以根据不同的优化问题设定。
2.1 PSO 算法参数介绍
粒子群优化算法的参数主要包括：
粒子数及维数：粒子数 PopSize 的多少直接决定
了算法的复杂性，较简单的问题通常10个粒子足够，
较复杂的问题粒子数有时可取到100，空间维数决定
了是在二维还是三围环境下。
粒子的范围：由优化函数(上界 UB ，下界 LB )
决定，决定了解的维度。
粒子最大速度 maxV ：决定当前位置与最好位置之
间区域的分辨率，即求解区间的精度。要设计合适，
如果太大，粒子很有可能飞过最好位置；如果太小，
粒子不能在局部区域之外进行足够的搜索，容易陷入
局部最优。惯性权重：使粒子保持运动惯性，使其有
扩展搜索空间的趋势，有能力搜索新的区域。
2
2
。
c
1
学习因子：使粒子具有自我学习和参照群体优异
值的能力，从而使粒子向局部和全体最优解移动，通
常
c
迭代次数：粒子就在解空间内不断跟踪个体极值
与全局极值并进行搜索,直到达到规定的最大迭代次
数，也就是跟踪的次数，通常迭代次数越大对应的寻
求精度越精确，但也要考虑算法时效性。
min ,v
max
gen ，速度范围
v
2.2 PSO 算法流程及应用
2.2.1 算法流程
基本粒子群算法的流程如下。
(1)：初始化 N 个粒子，设定算法中涉及的各类参数：
，学
包括最大迭代次数 max
1,cc ，每个粒子局部极值 jp 及群体极值 gp ，
习因子 2
搜索空间的下限和上限 NL 和 dU 。
(2)：评价每个粒子 jX ，计算其适应值。将其适应值
jp （个体极值）的适应值
与其经历过得最好的位置
作比较，如果较好，则将 jX 作为当前的最好位置 jp ，
并且更新个体极值。
(3)：如果全局粒子中的最好个体极值优于当前最好全
局极值，则 gp 为该粒子的位置，更新全局极值。
(4)：根据式(2-1)和式(2-2)更新粒子的位置和速度，如
v j
果
将其置为
minv 。
(5)：检查是否达到终止条件（通常为达到预先给定的
gen ，足够好的适应值 gp ，预定的
最大迭代次数 max
收敛精度），若否则返回步骤(2)。
对应的算法流程如图（2.2.1）所示：
将其置为 maxv ；如果
v j
maxv
maxv
图2.2.1：PSO算法流程图
3.粒子滤波器介绍
粒子滤波器(PF：Particle Filter)是一种处理非线
性滤波问题的新方法，实际上是用蒙特卡罗仿真来完
成一个递推贝叶斯滤波的后敛概率密度。由于该方法
受初始状态的影响较小，收敛速度快，而且系统性能
比较稳定，故在目标跟踪、导航、计算机视觉、数字
通信系统的盲均衡等应用领域都取得了很好的效果，
但是该方法计算量很大、实时性较差，限制了该方法
在实际的实时系统中应用。对于多机器人定位这样的
非线性系统，在没有位置的先验知识的情况下，粒子
滤波器可以近似任何概率密度分布，具有其独特的作
用。但是当似然函数特别窄，似然概率与先敛概率分
布重叠较少时，经常会出现粒子贫乏的问题。
粒子滤波器通过利用一组在预测状态空间传播
的带权值的粒子来逼近后敛概率密度函数[17]，利用观
测信息不断更新粒子分布和权值，最后通过计算样本
均值来获得状态最优估计。其动态非线性系统用状态
空间模型表示为：
（3-0）
其中： kv 和 kw 分别是相互独立的系统噪声和观测
噪声； kx 和 kz 分别是 k 时刻系统的状态向量和观测
k
;0
QN
向量；
3.1粒子集的生成
1,
xf
v
k
k
,
wxh
k
,0
RN
w
k
1
x
z
；
。
~
~
v
k
k
k
k
k
粒子集是根据重要性概率密度函数提取生成的[18]，
通过迭代处理可计算得到粒子的权值，如式（3-1）
所示：
n
x
,
|
|
x
:1
n
x
:1
k
z
:1
k
1
x
1
z
1
k
x
1
k
n
z
:1
x
|
|
n
n
x
x
x
~
z
:1
m
n
n
m
1,
n
m
1,
n
重要性概率分布
（3-1）
负责生成表示期
望概率密度的粒子集，我们所要做的是在概率密度非
常高的区域提取粒子，因为高的区域粒子滤波器的性
能会大大增强，如果提取的粒子集是在概率密度较小
的区域内，则根据粒子集和相关权值获得的估计值就
会很小。
3.2 重要性步骤
重要性步骤[18]包括两步:权值的计算和归一化.
令重要性函数如式（3-2）所示,则权值更新方式如下:
m
xp
n
m
,
x
1
:1
n
|
m
1
n
|
z
:1
x
n
m
w
n
m
w
1
n
m
|
zp
x
n
n
m
x
n
归一化处理如下：
m
m
w
n
*
w
n
M
j
3.3系统重采样
1
*
j
w
n
（3-2-1）
重采样的引入是为了解决粒子滤波器中粒子集
权值的退化,重采样的基本思想就是要除去权值非常
小的粒子所对应的轨迹,从而集中于显著权值的采样
进行处理，将更多的资源给予具有较大权值的粒子。
采样过程中使用的标准算法有多种 [19],如残差重采
样、多项式采样、分层重采样、序贯重要性采样和带
有拒绝控制的采样方法。残差重采样[20]算法步骤如
下。
(1)将初始权值乘以粒子数 N 再取整数，获得每
个粒子分解个数的初值；再对取整后的小数部分进行
重采样，粒子分解个数的更新值与这些采样对应的新
~
权值为：
mi
w
，对应返回新的随机测量
n
~
数据为：
mi
x
n
m
w
n
~,
M
mi
w
n
mi
。
1
mi
当全局粒子权值大部分为零的时候，残差重采样
在取整运算后就抛弃了那些权值为零的粒子，循环运
行次数少，对应残差重采样算法运行时间短。
0M
, 进 一 步 对 粒 子
。 进 行 重 采 样 ， 得 到 粒 子 序 列
i
,
N
(2)当 残 留 粒 子 数 目
'
i
i
k wx
k
,1
j
kx
，M
其中
(3)输出
~
i
x
k
'NNM
j
k
,1''
,
,1
,
x
N
j
j
''
'
。
x
''
j
k
j
,
'
M
。
''
,
,1
'
,1
N
j
重采样通过集中粒子集到高后验概率分布的区
域以提高对未来状态的估计，但是由于提高了估计的
方差，所以降低了当前估计的精度。
i
,
,
N
t
,1
i wx
i
0
0
0xp 抽样一大小为 N 的
PF定位算法[20]在每个时间步 t 计算用于近似后验
:1| 的样本集 tS ，分为预测和更新两
t z
概率密度
xp
个阶段:
(l)初始化:从已知先验分布
样本集
设定 1k 。
(2)产生等权重的随机粒子云
i
w
。N
0
(3)预测阶段：利用 1t 时刻观测样本集 1tS 和运动模
型
xp
t
(4) 更 新 阶 段 ： 利 用 t 时 刻 的 观 测 tz ， 和 观 测 模 型
j
zp t
进行重采样。最后将权重归一化即可得到用于近似后
验概率密度
:1| 的样本集 tS 。重采样的原则是
t z
xp
尽量采集权重值高的样本。
(5)计算每一个粒子的权重并归一化，此时有：
计算 t 时刻的预测样本集 'tS ，
，计算 'tS 中每个样本的权重
1| x
zp
/1
1,
1
,1
,
,1
,
t
w
t
i
'
x
t
N
x
t
u
N
|
|
i
t
t
j
（3-2）
i
w
k
i
w
1
k
i
xpx
k
|
x
i
:0
k
1
i
k
,
i
k
1
i
k
|
x
k
Z
|
zp
k
xq
i
w
k
N
i
1
~
i
w
k
i
w
k
/
（3-3）
（3-4）
，若 effNˆ
~
i
w
k
2
(6)判断是否进行重采样
ˆ
N
eff
N
/1
i
1
小于重采样阈值 effN ，则执行步骤(7)，否则则执行步
骤(8)。
(7)重采样：计算有效粒子数 effNˆ ，
/1,~
~,
i
i
wx
x
k
k
x
(8)输出状态估计：
ˆ
,
,1
N
N
~
i
xw
k
,
,1
。
N
~
i
k
i
k
N
k
i
i
i
1
对应的流程图如图（3.3.1）：
ˆ
N
eff
/1
i
w
k
2
，
n
i
1
（3-5）
利用一组带有相关权值的随机样本
,
yx
i
，
， iw 为权值，以及基于这些样本的估
X
算来表示机器人位姿的后验概率密度。
(1)利用运动模型采样，构成预测样本集，取得量测值。
i
wX
,
i
T
s
,
i
i
i
i
z
k
~
fitness
exp
1
R
k
2
z
k
i
ˆ
z
k
1
k
2
zi
ˆ
k
k
1
为预测量测值。
式中， kz 为最新量测值；
(2)：初始化。在
0K 时刻，从重要性函数采样粒子
数为 N ,采样得到的粒子用
密度函数取为转移先验：
x
1,
i
:0
k N
N
1
i
表示。重要性
x
i
:0
k
1,
N
N
i
1
x
i
k
~
xq
i
k
|
x
i
k
,
z
k
1
xp
i
k
|
x
i
k
1
(3)：从预测样本集中抽取粒子，利用PSO驱动粒子集
向高似然概率区域运动。
(4)：对粒子集利用最新相对观测信息，进行权重更新，
多移动机器人观测模型如图(4.2.1)：
图4.2.1：多移动机器人观测模型
设定机器人之间相对距离及相对方位的观测噪声
2, p 各观测是相
为零均值的高斯噪声，方差分别为
2
互独立的，则:
t
w
i
1
t
w
i
2
dd
2
2
i
1
2
e
1
2
e
2
i
2
2
其中， d 为 t 时刻的观测距离， id 是粒子 t
iX 被
观测的机器人的预测距离，即：
2'
i
y
x
0
2'
x
i
i
y
0
d
i
0, yx
其 中
t
为 被 观 测 者 的 最 新 位 置 估 计 ，
iX 相对于
0
i yx , 为粒子 t
iX 的位置估计。 i 是粒子 t
t
被观察机器人的预测方位，且有：
'
y
i
'
x
i
tan
i
i
y
x
0
0
1
图3.3.1：粒子滤波算法流程图
４.ＷＳＮ环境下基于 PSO-PF 的多机器人协同
定位
WSN环境下基于PSO-PF（Particle Swarm Optimiz-
ation Particle Filter）的多移动机器人协同定位算法是
集合PSO及PF算法的优点并结合外部无线传感器实
现实时精确定位。利用无线传感器进行辅助定位，数
据关联容易，观测时不会出现错误的关联并且观测时
不再需要苗节点来进行定位，提高了网络的鲁棒性与
精确性。此外，粒子滤波和粒子群优化各有各的优点
[22]，粒子滤波通过在状态空间中寻找一系列随机样本
来近似后验概率密度分布，以样本均值代替积分运
算，最终实现状态估计，而粒子群优化是一种基于群
智能的优化算法，通过不断更新粒子在搜索空间中的速
度和位置来寻找最优值。为了利用PSO改善PF的性
能，在本文将在PF的预测阶段引入PSO驱动所有的粒
子向高似然概率区域运动，多次迭代更新粒子状态，
在粒子估计时充分考虑个体粒子和群体粒子共同的
影响，从而获得更加真实的系统状态分布预测，并结
合外 部无 线传感 器， 提出 无线传 感器 环境下 基于
PSO-PF[22]的多机器人协同定位算法。
4.1 WSN 环境下 PSO-PF 的多机器人定位算法前提
为了优化粒子滤波的采样过程，将PSO算法融入
粒子滤波中。本算法做以下假设:
(l)仿真实验中，采用的观测噪声和状态噪声分别
是高斯白噪声和均匀分布的噪声。
(2)本实验所有移动机器人在二维无障碍事先选
定区域中运动。
(3)每个机器人配备的无线传感器为ZigBee2430，
能测量自身位姿的变化以及能测量与其它机器人之
间的相对位置(相对距离和相对方位)。
(4)只有当机器人检测到附近有其他网络时，才会
进行相应的信息融合。
4.2 WSN 环境下 PSO-PF 的多机器人定位算法
在本 文中 ，为采 样方 便， 采用先 验概 率密度
i
|
xp
t x
作 为 重 要 性 采 样 函 数 ， 即
1
t
i
i
|
,
xq
z
x
。
t
t
如果在 t 时刻某个机器人观测到个同伴，这些观测是
相互独立的，且具有相同的方差，此时，权重 i
tw 为：
i
zpw
1
t
，权重为
xp
t
i
w
t
i
x
t
x
t
1
1
|
|
t
t
i
i
ww
t
t
M
1
d
1
其中，
j
i
(
e
j d
d
2
2
d
1
2
d
j
,1
j
,
j
2
)
M
,
2
i
j
2
2
e
1
2
为观测到的相对距离和
,
,1
i
N
方位。根据最优值并利用下式来更新粒子的速度和位
置，使得粒子不断地向真实状态靠近。
i
pn
v
k
i
x
k
Rand
v
1
Rand
(
pn
1
x
gbest
pbest
x
x
1
1
1
)
i
k
i
k
i
k
i
k
(5)对权重归一化
~
i
w
t
。
i
w
t
N
i
w
t
i
1
N
eff
N
若
(6)自适应重采样。
1
i
w
k
带有权值的样本
(7)输出。
1
i
i
i
:0 ,
k wx
k
状态估计：
方差估计：
P
k
，则进行重采样，将原来
N
th
2
N
映射为等权样本。
1
i
i
xw
k
i
k
i
(
xw
k
k
)ˆ
x
k
x
k
ˆ
x
k
T
N
x
ˆ
k
1
i
N
1
i
1
(8)判断是否结束，若是则退出本算法，若否则返回算
法步骤(2).算法流程如图(4.2.2)所示：
置种群规模大小popsize=30;分布区域为(-2,-2)到(2,2)
的二 维区 域，全 局最 优值 为种群 第一 个粒子 位置
POP(1,1) 如 图5.1 中 间 的 红 色 圆 点 ， 设 置 迭 代 次 数
gen=100,学习因子c1=2,c2=2。如图5.1所示，图中右图
是在迭代次数达到50的时候粒子位姿状态，左图横坐
标是迭代次数，纵坐标是适应值。
图5.1：迭代50次的粒子分布
当迭代次数达到100的时候粒子各自找到自己的
最优位置并且集中在一个位置，此时团体最优值确
定，如图5.2所示，此图表明各粒子的收敛性好。
图5.2：迭代50次的粒子分布
如图5.3：其中黑色小点表示机器人的实际位置，
曲线折点为机器人的预测位置。由此可见，WSN环境
下的PSO-PF的多移动机器人协同定位算法误差存在
且不稳定，当相对误差较小，基本上满足了实验室环
境下的定位精度，决定了粒子重采样时经常出现的粒
子退化问题。
图4.2.2：WSN环境下基于PSO-PF算法流程图
5.实验分析
为 了 验 证 本 算 法 的 可 行 性 及 有 效 性 ， 采 用
MATLAB7.0对本实验进行仿真，在本仿真实验中,设
如图5.3：PSO-PF算法误差仿真图
Symposium on Intelligent Signal Processing. Piscataway, NJ,
USA:IEEE, 2007: 891-896.
[17] 任波，李强.一种改进的粒子滤波算法[J].哈尔滨理工大学
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6.结论
本文提出了一个基于WSN环境下PSO-PF的多移动
机器人协同定位算法，无线传感器网络辅助机器人定
位，算法在PF的预测阶段引入PSO，驱动所有的粒子
向高似然概率区域运动，多次迭代更新粒子状态，减
少了冗余节点的影响，实现了节点间的信息融合，实
验仿真表明本方法有效的抑制了系统的累积误差，基
本上解决了粒子重采样存在的粒子退化和耗尽现象，
下一步的研究方向我将重点放在如何减少算法的精
确度，以及如何搭建一个新的无线传感器网络—移动
机器人系统的研究平台，若有机会试用该方法在大规
模室外环境下进行定位的实际应用。
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