高层混凝土基础隔震结构能量反应分析.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.44M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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高层混凝土基础隔震结构能量反应分析常磊，叶献国，连星，蒋庆 http://www.paper.edu.cn 合肥工业大学，土木与水利工程学院，合肥，安徽(230009) E-mail：changlei1218@163.com 摘要：本文根据能量方程和弹塑性时程反应分析，对基底隔震结构展开研究。采用高层钢筋混凝土结构作为分析模型并取隔震垫的初始侧向刚度作为分析参数，采用多条典型强震地震波展开弹塑性时程分析。结果表明能量方程的运用很好地解释了结构的时程反应和破坏，地震波持时和卓越周期对结构能量反应影响很大。塑性能比重越大，结构屈服破坏越严重。采用隔震垫吸收部分能量使得上部结构的塑性能减少，降低隔震垫初始刚度会增大其能量的吸收，从而更大程度地保护上部结构。能量反应计算对结构分析具有很大的价值，且在对基础隔震结构进一步研究中将成为一种新的方法。关键词：基底隔震结构；能量方程；滞回曲线；非线性模型；时程分析中图分类号：TU31 1．引言强震记录的不断积累以及构件加强措施的可行性和经济性问题，使得工程界不得不把更多的目光投向隔震技术的研究，而不再是一味地增大结构和构件的强度和刚度以抵抗地震作用。隔震支座一般放置于基础上，也可以位于楼层中间。隔震支座的作用在本质上是吸收和反射地震输入能量从而减小地震能量向上部结构的输入。自1976年在地震工程研究中心（现为太平洋地震研究中心）研究橡胶隔震支座以来，工程界研制了很多隔震支座，如由传统的低阻尼人造橡胶和可调控（半主动控制）阻尼组成的可控隔震系统[1]。本文采用了铅芯橡胶隔震支座，一方面是它应用得较普遍，另一方面由于铅芯的存在使得它有形状记忆的功能，即便是在强震下铅芯发生了剧烈的变形也能恢复到原位[2]。原则上，隔震结构应当针对位于坚硬场地的多层建筑[3]，如美国第一座隔震建筑，建于 1985年的The Foothill Communities Law and Justice Center，就只有4层。然而近年来在日本建立了多个高层隔震结构。如，东京杉并花园城(2000年10月)地上28层，塔屋2层，高93.1 m，大阪DT办公楼(2002年12月)地下4层，地上27层，最大高度130 m，以及大阪的楠叶塔楼城 (2003年11月)41层，高136.8 m。这表明在高层甚至超高层建筑中应用隔震技术也是可行的，但国内对其研究却不多。能量法作为基于性能的抗震设计方法（PBSD）的一种，对其研究已有不少[4]。本文拟采用能量法对高层基础隔震结构展开研究，从能量法的角度去评价隔震结构的性能，以推动能量法在结构抗震设计中的应用。 2．相关理论 2.1 能量方程 + c u 基于哈密顿原理，可以推导出多自由度体系的运动方程： m u [ ]{ } [ ]{ } { } { } -[ 其中[m]、[c]为系统质量、阻尼矩阵；{u}、{r}、{f}为相对位移、结构滞回力、隔震支座滞回力向量；a为地面输入地震动加速度。将此式对{u}从 0 到 t 积分，可得到能量方程： m a ]{1} + + = r f (1) u m { } [ T u dt } ]{ + t ∫ 0 t ∫ 0 T u { } [ ]{ c u dt } + t ∫ 0 T u { } { } r dt + -1- t ∫ 0 T u { } { } f dt = − t ∫ 0 adt u m t { } [ ]{ } T (2)

http://www.paper.edu.cn （2）式即为由相对位移定义的能量方程，各能量项定义如下： = ∫ u m t adt { } [ T 动能： = −∫ ]{ } Ek EI t t 总输入能： 0 u m u dt { } [ T ]{ } 0 阻尼耗能： Ed T = ∫ u { } [ ]{ } c u dt t 0 隔震支座耗能： Ei T = ∫ u { } { } f dt t 0 变形能： Es E = + E h s T { } { } = ∫ u t 0 r dt ，其中， sE 是系统的弹性变形能，而 hE 为系统滞回耗能。因此，（2）式可进一步表示为： EI Ek Ed Es Ei + + = 考虑到在数值积分中，（3）式不可能严格满足，因此为了研究方便同时也考虑到验证能 + (3) 量方程的定义和数值计算的准确程度，引入总吸收能 Et ： + Ek Ed Es Ei Et 。 + + = 2.2 地震波有效持时定义本文引用 Arias 强度来研究地震波特性[5,6]，包括地震波强度和地震波有效持时。对水平双向运动，Arias 强度 aI 定义为： I a = I xx + I yy = π g 2 t 0 ∫ 0 2 a x t dt ( ) + π g 2 t 0 ∫ 0 a y 2 t dt ( ) (4) ( ) xa t 和其中， xxI 为 x 方向的 Arias 强度， yyI 为 y 方向的 Arias 强度，g 为重力加速度，而 ( ) ya t 分别为地面运动时程值沿 x、y 方向的分量。t0 为所求 Arias 强度的地震波对应时刻。引入 Arias 强度的定义，可以进一步定义 90%能量持时作为地震波有效持时： dT 其中，T0.95 和 T0.05 分别为具有 95%和 5%地震波总持时内的 Arias 强度对应时刻。 3．模型定义 3.1 模型及计算假定 T 0.05 T 0.95 = − (5) 本文研究模型为一高层办公楼，典型钢筋混凝土框架结构，平面规则（平面图见图 1），共 15 层，首层层高 4.2 m，其他层 3.3 m，按照中国现行抗震规范进行设计[7]。在底层各柱下设立具有相同力学性能和几何特性的铅芯橡胶基础隔震支座。运用 CANNY 程序[8]，基于以下假定展开能量分析。图1 结构平面图 Fig. 1 Floor plan of the isolated building model -2-

http://www.paper.edu.cn 1、水平向梁单元为框架面内抗弯和抗剪，其滞回模型为三线性骨架曲线，允许混凝土开裂和钢筋屈服，且加卸载遵循 Takeda 滞回规则。 2、竖向柱单元理想化为多轴弹簧模型（MS 模型），考虑双向弯曲和轴力弯矩相关性。其双向剪切变形采用多剪切弹簧模型（MSS 模型）来模拟，每个剪切弹簧也采用三线性骨架曲线模拟，并且考虑弹簧屈服后的滑移特性。 3、楼板假定为面内无限刚。 4、模型阻尼为恒定值，定义为： kama ][ m + [ k ] = c ][ 其中，[c]和[m]为阻尼和质量矩阵，[k]为结构初始刚度矩阵，比例系数 am 和 ak 为依据结构初始模态和对应频率，并假定对刚度和质量的阻尼常数分别为 4%和 1%计算得。 (6) 5、隔震支座特性为，直径 294 mm(面积 67900mm2)，橡胶层总高度 58 mm。竖向弹性刚度为 1.075×106 kN/m；水平向利用 MSS 模型模拟（图 2a），剪切弹簧用 LRB 模型模拟（图 2b），其弹性极限为 Fe。图2 隔震单元分析模型 Fig. 2 Analysis model of the isolator elements 作为研究参数，支座的初始侧向刚度 K0 分别取值 640 kN/m，320 kN/m 以及 160 kN/m。对此四个计算模型（加上不隔震结构）输入四条强地震波，展开时程分析和能量计算并比较分析结果。 3.1 模型参数及地震波参数定义采用三条著名地震波记录，分别是 1940 El Centro，1968 Tokachi-Oki 和 1995 Kobe，峰值加速度（PA）依据 7 度抗震设防的规定均调整为 220 Gal，地震波持时和卓越周期见表 1，四种（PP）计算模型的模态特性见表 2。表1 输入地震波特性 Table 1 Characteristics of the input earthquake records 在 X 向 Td T0.95 T0.05 (sec) 24.52 9.3 25.94 51.88 (sec) 26.2 16.84 28.5 57 (sec) 1.68 7.54 2.56 5.12 PP (sec) 0.46 0.38 0.71 1.42 PA (Gal) 135.27 166.02 178.84 178.84 在 Y 向 PP (sec) 0.56 0.34 0.95 1.90 PA (Gal) 220 220 220 220 地震波记录 El Centro 1940 Kobe 1995 Tokachi 1968 持时 (sec) 53.76* 150 36 72 Tokachi 1968 Modified *其 X 向持时为 53.48 sec。 Table 2 Dynamic characteristics of the four building models 表2 结构模态特性计算模型一阶模态，Y 向二阶模态，X 向圆频率(1/sec) 周期 (sec) 圆频率(1/sec) 周期 (sec) 无隔震支座 4.9357 5.2694 1.1924 1.273 -3-

http://www.paper.edu.cn 3.8909 3.4056 1.6073 1.845 4.223 3.6076 1.4878 1.7417 2.7884 2.2533 2.8876 2.1759 K0 = 640 kN/m K0 = 320 kN/m K0 = 160 kN/m 表 1 中，地震波 Tokachi 1968 Modified 是基于傅立叶变换理论由 Tokachi 1968 地震波变换而得，这是考虑延长 Tokachi 1968 的地震波卓越周期，使其尽量靠近结构的自振周期，从而尽可能获得共振效果，并从能量的角度分析其共振效应。从表 2 可得，随着隔震支座的弹性刚度的减小，计算结构模型 x、y 方向的模态差异逐渐较小。从而进一步表明，隔震支座的引入减小了结构水平各方向的模态差异。 4．计算结果在 CANNY 中，对上述四种分析模型分别展开弹塑性时程计算，各自都输入上述四条地震波。四条地震波激励下结构的能量反应见图 3-6。图中，横轴为时间（sec），纵轴为能量（kN×m）。图中所注能量值为地震波持时结束时的各能量项值，各图中均标出了根据 Arias 强度计算得的 T0.05 和 T0.95 时刻。 (a) 无隔震支座 (b) K0 = 640 kN/m (c) K0 = 320 kN/m (d) K0 = 160 kN/m 图3 El Centro 1940下能量反应图 Fig. 3 Response Energy under El Centro 1940 Record. 总吸收能 Et 反映了结构的整体能量反应。比较图 3-6 的结果可得，地震波持时和特征周期对结构总吸收能 Et 反应的影响显著。如，由于 El Centro 1940 波与 Kobe 1995 波的卓越周期很接近，但是前者的持时为后者的 3 倍，使得对于无隔震结构，前者的 Et 为后者的 1.66 倍（即，2308.5/1392.7 =1.66）。而比较 Tokachi 1968 波和 El Centro 1940 波，两者具有相近的持时，但前者的卓越周期较后者更靠近结构自振周期，使得其 Et 为后者的 3.45 倍（7965.4/2308.5=3.45）。而对于 Tokachi 1968 Modified 波，由于其卓越周期（1.90sec）很接近结构自振周期，并且其持时也增大了，为 Tokachi 1968 波的两倍，使得 Et 急剧增大（图 5a 和图 6a）。对于其他的能量项也有类似规律。从图 3-6 还可看出，在 T0.95 之后能量反应的变化量很小。因此，从能量的角度看，在保持能量反应基本不变或者改变很小的前提下，可以输入地震波的有效持时段 Td，这可以在保证精度的基础上，加快研究进度，尤其是在 Kobe 1995 波作用下（图 4）。 (a) 无隔震支座 (b) K0 = 640 kN/m (c) K0 = 320 kN/m (d) K0 = 160 kN/m 图4 Kobe 1995下能量反应图 Fig. 4 Response Energy under Kobe 1995 Record -4-

http://www.paper.edu.cn (d) K0 = 160 kN/m (b) K0 = 640 kN/m (c) K0 = 320 kN/m 图5 Tokachi 1968下能量反应图 Fig. 5 Response Energy under Tokachi 1968 Record (a) 无隔震支座 (a) 无隔震支座 (b) K0 = 640 kN/m (c) K0 = 320 kN/m (d) K0 = 160 kN/m 图6 Tokachi 1968 Modified下能量反应图 Fig. 6 Response Energy under Tokachi 1968 Modified 在结构中引入隔震系统，会显著地减小变形能反应 Es。与其他能量项反应相比，在保护结构的含义下，我们更加关注结构的变形能反应（表 3），尤其是结构的滞回耗能。调整隔震支座初始侧向刚度到其合理的值可以显著地减小变形能 Es。但是在 Tokachi 1968 Modified 下是个例外，由于共振的产生，Es 并没有显著地减小。各时程分析下的构件损伤情况见表 4。对比表 3 可得：变形能越大，构件破坏越严重。由于本研究模型为高层钢筋混凝土结构，使得不论隔震支座初始侧向刚度 K0 如何减小，结构损坏都是比较严重的，即便是在 K0 小到 160 kN/m，大部分梁都破坏或者屈服了。隔震支座的侧移大小不仅影响隔震支座的侧向刚度和竖向刚度，也会显著地改变上部结构的动力离心率。因此，隔震支座的侧移反应在诸多研究中都备受关注。文献 9 建议隔震支座最大侧移需满足下式： X 其中，Xmax 为隔震支座的最大侧移而 Dmin 时隔震垫的最小直径。考虑本研究模型，结合(7) 式，易得 Xmax=176.4 mm。不同研究模型在不同地震波作用下的隔震支座最大侧移反应见表 5，其结果基本上都满足(7)式，除了在 Tokachi 1968 Modified 波下的共振反应。 0.6 D max ≤ min (7) 此外，从图 3-5 和表 3-5 可以得出，隔震支座较小的侧向刚度会导致较大的侧向变形、较小的结构变形能[10]，只要地震波的卓越周期远离结构的自振频率。同时，并不是减小隔震支座的侧向刚度就可以增大其吸收的地震能量。表3 在不同情形下的变形能（单位为kN×m） Table 3. Deformation energy in different situations (unit in kN×m). K0= 320 kN/m K0= 640 kN/m 无隔震地震波类型 El Centro 1940 Kobe 1995 Tokachi 1968 1069.5 684.11 4270.6 Tokachi 1968 Modified 13885.7 K0= 160 kN/m 149.78 46.32 432.47 13390.7 280.87 184.37 623.2 10752.2 580.76 439.324 1552.9 9745.7 -5-

http://www.paper.edu.cn 表4 不同损伤成都下结构梁柱损伤数量（梁柱总数目分别为720和420） Table 4. Damage extent of beams and columns in the number of elements 地震波类型 El Centro 1940 Kobe 1995 Tokachi 1968 Tokachi 1968 Modified 损伤开裂屈服破坏开裂屈服破坏开裂屈服破坏开裂屈服破坏无隔震 K0= 640 kN/m K0= 320 kN/m K0= 160 kN/m 梁675柱420 梁658柱420 梁651柱418 梁613柱410 梁644 梁644 梁620 梁577 梁595柱8 梁510 梁514柱8 梁434 梁675柱420 梁657柱420 梁640柱413 梁567柱332 梁644 梁641 梁621 梁613 梁520 梁461 梁271 梁1 梁675柱420 梁682柱420 梁646柱417 梁641柱414 梁646柱8 梁644柱2 梁644 梁631 梁580 梁465 梁574 梁526 梁675柱420 梁675柱420 梁674柱420 梁674柱418 梁650柱133 梁642柱82 梁641柱35 梁638柱39 梁638 梁611 梁622 梁618 表5 隔震支座最大侧移（单位：mm） Table 5. Extreme displacement of the bearings layer (Unit: mm) 地震波类型 El Centro 1940 Kobe 1995 Tokachi 1968 Tokachi 1968 Modified 4．结论及建议 K0= 640 kN/m K0= 320 kN/m K0= 160 kN/m X向 50.944 18.083 93.943 170.37 Y向 29.876 16.408 68.822 132.15 X向 94.931 27.884 94.928 561.07 Y向 61.768 44.246 91.399 252.87 X向 130.75 50.344 112.84 759.13 Y向 86.913 55.329 120.89 495.13 本文通过对典型高层钢筋混凝土结构展开的能量分析，再现了能量法在结构分析中的优势和便利，进一步表明弹塑性时程分析对高层基础隔震结构的设计和分析非常有益。分析表明，高层钢筋混凝土基础隔震结构在地震作用下会进入弹塑性状态，其并不像多层隔震结构一样保持在弹性范围内。从而，对其在地震作用下的反应不可以采用振型叠加法等基于弹性的分析方法进行研究。地震波持时和卓越周期能显著影响结构的能量反应，地震波持时越长、其卓越周期越靠近结构的自振周期，结构的响应就会越剧烈。在隔震支座的侧移限值以内，降低隔震支座的侧向刚度会增大对上部结构的保护，但其侧移会增大。研究发现，在隔震支座侧移达到其限值左右时，结构的自振周期仅 2 s 多，如何合理地选择隔震支座及其力学性能以更大程度地延长高层建筑结构的自振周期，远离地震波的卓越周期，从而减小上部结构进入弹塑性的程度，有待深入探索与研究。本文仅仅局限于所选的算例，应当从数值分析和试验研究上展开更多的研究，以获取更广泛更普遍的结论，也推广和加深能量法在基础隔震结构设计分析中的应用。 [1] Ramallo J. C., Johnson E. A. & Spencer B. F. “Smart” Base Isolation Systems [J]. Journal of Engineering Mechanics, 2002, 128(10): 1088-1099. 参考文献 -6-

http://www.paper.edu.cn [2] 吴彬，庄军生，臧晓秋．铅芯橡胶支座的非线性动态分析力学参数试验研究[J]．工程力学，2004，21(5)： 144－149． [3] Murty C. V. R. Why are Buildings with Shear Walls Preferred in Seismic Regions? [J]. Learning Earthquake Design and Construction: Resonance, 2005, 10(11): 90. [4] 叶献国，周锡元，姜欣．能量原理在结构抗震性能设计中的应用[A]．大型复杂结构体系的关键科学问题及设计理论研究论文集[C]．上海：同济大学出版社，2000，364～372． [5] Arias, A. A Measure of Earthquake Intensity: Seismic Design for Nuclear Power Plants [M], Cambridge, Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology Press, 1970. [6] Smith, W.D. A development in the modeling of far-field intensities for New Zealand earthquakes [J]. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, 1995, 28(3): 196-217. [7] GB50011-2001，建筑抗震设计规范[S]．中华人民共和国国家标准． [8] Li K. N. CANNY Technical Manual [M], Singapore: CANNY CONSULTANT PTE LTD., 2004. [9] 李夫，刘武靖．高层结构隔震设计工程实例[J]．山西建筑，2002，28(7)：22－23． [10] Matsagar Vasant A. & Jangid R. S. Influence of isolator characteristics on the response of base-isolated structures [J]. Engineering Structures, 2004, 26(12): 1735-1749. Energy response analysis of high-rise base-isolated RC frame structure Chang Lei, Ye Xian-guo, Lian Xing, Jiang Qing School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei, China, (230009) Abstract The paper reports the study on base-isolated structure based on energy equation and nonlinear time history response analysis. The study uses a high-rise RC space frame as analysis model and takes the initial stiffness of base isolation bearings as analysis parameter. The time history response analysis is carried out to the input of several strong earthquake acceleration records. The results show that the energy equation can be used to explain the response and the occurrence of damage of the structure, and the earthquake duration and the predominant period of earthquake records affect the structure's energy response significantly. From the energy responses, the higher ratio of plastic strain energy, the more structural yielding and damage are induced. Base isolation bearings absorb part of energy and reduce the plastic strain energy of the superstructure. Further more, lowering the stiffness of the bearing protects more the superstructure. Energy response analysis provides useful information and becomes a new way in further investigation on base-isolated structures. Keywords: base-isolated structure; energy equation; hysteresis curve; nonlinear model; time history analysis 第一作者简介：常磊，男，1983 年生，安徽安庆人，合肥工业大学博士研究生，从事建筑结构设计理论及抗震防灾的研究。 -7-

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