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费业泰误差理论与数据处理课后答案.doc
《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1－1 测得某三角块的三个角度之和为 180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差
解：
绝对误差等于：
相对误差等于：
2000
2
o
＝
06
2
64800
.0
0000030864
.01
000031
%
0
o
180
2
180
o
180
180
2
60
1－6 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5％）的全量程为 l00V 的电压表，发现 50V 刻度点的
示值误差 2V 为最大误差，问该电表是否合格?
解：
依题意，该电压表的示值误差为
由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％
2％＜2.5％
因为
所以，该电表合格。
2V
1－9 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能在
距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?
解：
多级火箭的相对误差为：
1.0
10000
.0
00001
.0
%001
射手的相对误差为：
1
cm
50
m
01.0
m
50
m
.0
0002
.0
%002
多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理
2－6 测量某电路电流共 5 次，测得数据(单位为 mA)为 168.41，168.54，168.59，168.40，
168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：
I
5
1
5
i
I
i
168
(49.
)
mA
5
1
i
(
Ii
I
)
15
1
08.0
5
1
i
5
1
i
(
Ii
I
)
15
2
3
(
Ii
I
)
15
4
5
08.0
05.0
08.0
06.0
2
3
4
5
2—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据(单位为 mm)为 20．0015，
20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99％的置信概率确
定测量结果。
解：
求算术平均值
n
i
l
i
1
n
n
1
i
n
2
v
i
1
x
.20
0015
mm
26
8
10
4
55.2
10
4
mm
n
x
55.2
4
10
5
＝
14.1
10
4
mm
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因 n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。
现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01，
查 t 分布表有：ta＝4.60
极限误差为
lim
x
x
t
14.1
10
4
24.5
4
mm
60.4
.20
10
mm
写出最后测量结果
xL
lim
x
0015
24.5
10
4
2－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极
限误差为±0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？
解：根据极限误差的意义，有
根据题目给定得已知条件，有
t
x
t
n
.0
0015
t
n
0015
.0
.0
001
2
5.1
查教材附录表 3 有
若 n＝5，v＝4，α＝0.05，有 t＝2.78，
t
n
78.2
5
78.2
236
.2
24.1
若 n＝4，v＝3，α＝0.05，有 t＝3.18，
t
n
18.3
4
18.3
2
59.1
即要达题意要求，必须至少测量 5 次。
2－21 对某量进行两组测量，测得数据如下：
xi
yi
0.62
0.86
1.13
1.13
1.16
1.18
1.20
1.21
1.22
1.30
1.34
1.39
1.41
1.57
0.99
1.12
1.21
1.25
1.31
1.31
1.38
1.41
1.48
1.59
1.60
1.60
1.84
1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
解：
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：
T
xi
yi
T
xi
yi
T
xi
yi
1
0.62
11
1.21
2
0.86
12
1.22
21
22
1.41
1.48
0.99
13
1.25
23
1.57
3
4
1.12
14
1.30
5
1.13
6
1.13
15
16
1.31
1.31
7
1.16
17
1.34
9
1.20
19
1.39
10
1.21
20
1.41
8
1.18
18
1.38
28
24
25
26
27
1.59
1.60
1.60
1.84
1.95
现 nx＝14，ny＝14，取 xi 的数据计算 T，得 T＝154。由
(
nn
1
1
a
(
)1
2
n
2
)
203
；
(
nnn
21
n
2
)1
)
474
求出：
(
1
12
aT
t
1.0
现取概率 2
)( t
95.0
，即
)( t
.0
475
，查教材附表 1 有
96.1t
。由于
t ，因此，
t
可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3 测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、
σ3 。试求体积的标准差。
3
解：
长方体的体积计算公式为：
V
aa
1
2
a
3
体积的标准差应为：
V
(
V
a
1
)
2
2
1
(
V
a
2
)
2
2
2
(
V
a
3
)
2
2
3
现可求出：
V
a
1
a
2
a
3
；
V
a
2
aa
1
3
；
V
a
3
aa
1
2
若：
3
1
2
则有：
V
(
V
a
1
)
2
2
1
(
V
a
2
)
2
2
2
(
V
a
3
2
)
(
aa
2
3
)
2
(
aa
31
)
2
(
aa
1
2
)
2
2
3
(
V
a
1
2
)
(
V
a
2
2
)
(
V
a
3
2
)
若：
3
2
1
则有：
V
(
aa
2
3
)
2
2
1
(
aa
31
)
2
2
2
(
aa
1
2
)
2
2
3
3—9 按公式 V=πr2h 求圆柱体体积，若已知 r 约为 2cm，h 约为 20cm，要使体积的相对
误差等于 1％，试问 r 和 h 测量时误差应为多少?
解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
V
2
r
h
14.3
2
2
20
251
2.
cm
3
根据题意，体积测量的相对误差为 1％，即测定体积的相对误差为：
V
%1
%1
251
V
51.2%12.
即
现按等作用原则分配误差，可以求出
测定 r 的误差应为：
测定 h 的误差应为：
r
2
1
/
V
r
51.2
41.1
1
2
hr
.0
007
cm
h
2
1
/
V
h
1
r
51.2
41.1
4
2
.0
142
cm
第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为 r，若重复 10 次测量得 r±σr
最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率 P=99％。
解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
r
已知圆球的最大截面的圆周为：
D
=(3.132±0.005)cm，试求该圆球
2
2
2
r
其标准不确定度应为：
u
D
r
2
2
r
2
.34
14159
2
.0
005
2
＝0.0314cm
确定包含因子。查 t 分布表 t0.01（9）＝3.25，及 K＝3.25
故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102
②求圆球的体积的测量不确定度
圆球体积为：
V
4
3
3
r
其标准不确定度应为：
u
2
V
r
2
r
4
22
2
r
r
16
.3
14159
2
.3
132
4
.0
005
2
.0
616
确定包含因子。查 t 分布表 t0.01（9）＝3.25，及 K＝3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002
4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其 2V 量程的测量误差不超
过±(14×10-6 读数+1×10-6×量程)V，相对标准差为 20％，若按均匀分布，求 1V 测量时
电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为 1V 的电压进行 16 次重复测量，
得观测值的平均值为 0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为 0.000036V，若以平均值
作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，
说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
5
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