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基于等维新息GM(1,1)模型的能源需求量预测.pdf
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基于等维新息 GM(1,1)模型的
能源需求量预测
冯丹 1 姬长生 1
中国矿业大学能源与安全工程学院，江苏徐州(221008)
中国矿业大学能源与安全工程学院，江苏徐州(221008)
Email: danxin_790@126.com
[摘 要]：本文首先比较了几类不同能源需求预测方法的特点，然后根据我国能源需求的
历史数据，建立了等维新息 GM(1,1)模型并用于我国能源需求预测；并详细介绍了建模过
程，经检验表明：等维新息 GM(1,1)模型的预测精度较高，可以用于能源需求的短期或中
期预测。
[关键词]：等维新息 GM(1,1)模型,能源需求,预测.
中图分类号：TD
1. 引言
国内外关于能源需求量的预测方法主要有三类,即时间系列预测法、能源消费弹性系数
预测法和因果关系预测法。时间系列预测法是以预测对象的历史时间序列数据为基础,运用
一定的数学方法使其向外延伸,来预测其未来的发展变化趋势。使用时间系列预测法的前提
是假定事物的未来发展与过去的发展基本相同。但由于实际情况变化较大,因此,这个方法
预测结果的误差较大。能源消费弹性系数法是根据能源消费量年增长率与国民生产总值年
增长率之间的比例关系来预测未来的能源消费量。能源消费弹性系数不但与一个国家的经
济结构、科学水平、生产模式等因素有关,而且与地理条件、人民生活习惯、国家发展政策
等因素有关。因此,能源消费弹性系数与影响它的因素之间存在着复杂的关系,可能是高度非
线性关系。而确定能源消费弹性系数时主要有类比推测法、想定法以及回归分析法等,所以,
预测结果不可避免地存在较大的误差。因果分析预测法是根据事物之间的因果关系,建立变
量之间的函数关系,通过确定已知变量来预测未知变量的方法。同前两种预测方法相比，因
果分析预测方法相对较简单，而且预测结果更精确。本文中所用的灰色预测模型等维新息
GM(1,1) 模型即属于因果分析预测法。
能源的需求量及其增长受国民经济发展速度、能源消费结构的变化、产业结构的变化、
居民收入水平等诸多因素的影响,其中一些因素是确定的,而一些因素则不确定,故可以把它
看作一个“灰色系统”，灰色系统模型对试验观测数据及其分布没有什么特殊的要求和限制，
能够避免相关数据不足的致命弱点，也可以避免由于个人经验、知识和偏好以及宏观政策等
1
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因素的影响而造成的主观臆断，能比较好地把握系统的自我演变规律[1]。
2. 基于 GM(1,1)的灰色预测模型的局限性及改进方法
灰色系统是近年来发展起来的一种新方法，在预测领域发挥着越来越重要的作用。灰色
系统理论的研究对象是“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性
系统．它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行
为和演化规律的正确把握和描述。灰色系统模型对试验观测数据及其分布没有什么特殊的要
求和限制。灰色系统 GM（1，1）预测模型是一阶、一个变量的微分方程模型,适合于对系统
行为特征值大小的发展变化进行预测。
2.1 GM(1,1)的灰色预测模型建模过程
2.1.1 GM（1，1）预测模型的建模
原始时间序列数据：
)0(
X
{
X
)0(
ii
)(
,2,,1
n
},
其相应的1-AGO（一阶累加数据序列）为：
X
)1(
t
)(
t
i
1
X
)0(
i
)(
(t =1，2，…，n)
(1)
(2)
经过累加后生成的序列呈现出较强的指数分布规律，可以用线形动态模型模拟和逼近。
这里利用GM(1，1)模型模拟累加生成后的数据序列，GM(1，1)模型表示一阶单变量灰色微分
方程：
t
dX
)(
dt
aX
t
)(
b
微分方程的解为：
X
)1(
t
)(
[
X
)0(
)1(
eab
]
/
at
ab
/
(3)
(4)
式中：a、b为参数向量，其中a又称作发展因子，a、b可通过构造数据矩阵B和数据向量Y由
最小二乘法求得。
2
B
1
2
1
2
1
2
(
X
)0(
(
t
2
)
X
)0(
t
(
1
))
)0(
(
X
t
(
3
)
X
)0(
(
t
2
))
)
X
)0(
(
t
n
X
)0(
(
t
))
n
1
(
1
1
1
Y = [X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(t)]T
参数向量a、b求解如下：
a
a
=(a， b)T=(BTB)1BTY
根据参数 建立模型，模型的时间响应方程为:
ˆ
X
)1(
t
(
)1
)0(
)1(
b
ˆ
X
)0(
t
(
)1
ˆ
X
)1(
t
(
其中：
ˆ
)1(X
)1(
=
ˆ
)1(X
)0(
。
X
)1
ˆ
X
)1(
t
)(
b
at
ea
(t = 0, 1, 2 , …，n)
a
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(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
利用公式（8）、（9），即可求出各时间序列的预测数据。
2.1.2 模型的精度检验及预测值精度评估
残差检验法
为了检验预测数据的预测精度，需要将预测值与原始值进行比较。残差检验法是用原始
值与预测值进行比较的一种算术检验。具体计算如下：
1
ˆ
X
)0(
t
)(
X
)0(
t
)(
t
1
)0(
X
t
)(
)0(
ˆ
X
)0(
t
)(
)0(
t
)(
X
X
t
)(
(10)
(11)
式中 :
t
1
0X
0X
t
t
—— 相对误差；
—— 残差（绝对误差）；
——原始值；
—— 预测值。
从以上建模过程可以看出 GM(1,1)模型存在一定的局限性，主要表现在：没有有效地
考虑发展因子 a 的变化对系统增长速度的影响；模型所模拟的系统按等比递增规律变化。此
方法的改进主要通过两种途径：一种是对原始数列进行改造，主要是对原始数据滑动平均处
3
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理，经过处理后的数据能够弱化原数据序列的随机性：另一种是对 GM(1,1)模型本身进行改
造。主要利用等维新息处理等方法，采用等维新息处理可以使发展因子得到及时更新，使预
测值在动态过程中产生，使预测结果更接近实际数据[2]。
2.2 原始数据滑动平均处理
对原始数据进行滑动平均处理改造的目的主要在于削弱原始数据中极端值(坏数据)的
影响，从而强化原始数据的大趋势。原始数列：
)0(
X
{
X
)0(
ii
)(
进行三点滑动平均处理，有：
,2,,1
n
},
)1()0(X
=[3X(0)(1)+X(0)(2)]/4
)2()0(X
=[ X(0)(1)+2 X(0)(2)+X(0)(3) ]/4
…………
X
()0(
n
)1
=[ X(0)(n2)+2 X(0)(n1)+ X(0)(n)]/4
X
)()0(
n
=[ X(0)(n 1)+3 X(0)(n)]/4
(12)
2.3 等维新息处理
等维新息建模是指用 GM(1,1)模型预测一个值，而后将其补充到已知数据之后同时去
掉最老的一个数据，保持数列等维，建立 GM(1,1)模型，预测下一个值，再将其结果补充
到数列之后，再去掉最老的一个数据，这样新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测
目标或达到预定精度为止。
同一般灰色系统GM（1，1）预测模型相比较，等维新息GM（1，1）模型特点如下：
⑴ 及时补充和利用灰信息，提高了灰平面的白色度，缩小了预测值的灰区间；⑵ 每预测一
步，对灰参数做一次修正，并随之修正模型，使预测值在动态过程中产生。[3]
3. 应用
以19811985年能源需求量为原始数据，按照上述预测方法预测出19861990年的能源消
费量，预测结果见表1。预测结果中误差最大为4.38%，预测结果较为满意。即GM(1,1)适合
能源消费量预测。
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表1
1986-1990能源消费量预测结果
原始数据
59447.00
62067.00
66040.00
70904.00
76682.00
80850.00
86632.00
92997.00
96934.00
98703.00
103783
109170
预测数据
60102.00
62375.11
66435.35
70759.89
75365.93
80271.8
84907.35
88951.75
92683.96
96289.31
99646.07
102747.53
误差（%）
1.10%
0.50%
0.60%
0.20%
1.72%
0. 72%
1.99%
4.35%
4.38%
2.45%
3.99%
5.88%
年份
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
下面以20012005年能源消费量[4]（表2）数据作为原始数据预测20062010年能源需求量。
将20012005年的能源消费量数据作为原始数据：
X(0) ={143199 , 151797 , 174990 , 203227 , 222468}
按照上述步骤，先将X(0)进行三点滑动平均处理：
X
)0(
145348
{
,5.
155445
,75.
176251
200978
217657
,
,
}75.
然后建立GM（1，1）模型，求出参数向量 =(a， b)T=(0.1119，132282.43)T,模型的时间
a
响应方程为:
ˆ
X
1
)1(
t
(
)1
1327444.296e0.1119t1182095.796 (t = 0 , 1 ,…，n)
计 算 2006 年 的 预 测 值 为
ˆ
)0(X
)6(
=245918.46 。 将 预 测 出 的 2006 年 能 源 消 费 量
ˆ
)0(X
)6(
=245918.46补充到X(0)中并去掉2001年的数据X(0)(1),得到新数据列：
X(0)={ 151797，174990，203227，222468，245918}
重复以上步骤，预测出20062010年能源需求量（见表2）
其预测结果如表2所示。最大误差为3.52%，可见采用灰色预测模型预测能源消费量，其
结果是比较令人满意的。
4.结论：
5
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本文中采用了等维新息GM(1，1)模型预测能源的需求量，由于能源需求量受多种确定
性和不确定性因素的影响，所以可以看作一个部分信息已知部分信息未知的灰色系统。等维
新息GM(1，1)模型能够及时补充和利用灰信息，提高灰平面的白色度。另外，在预测初期，
将原始数据先进行滑动平均处理，从而削弱原始数据中极端值(坏数据)的影响，强化了原始
数据的大趋势。实践证明，使用等维新息GM(1，1)模型进行预测，及时增加了新信息、新
数据，从而对系统的变化趋势有一个更好的拟合。预测结果如表2所示。最大误差为3.25%，
可见采用等维新息GM(1，1)模型预测能源需求量，其结果是比较令人满意的。
表2
2006-2010能源消费量预测
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
原始数据
143199.00
151797.00
174990.00
203227.00
222468.00
误差（%）
1.50%
3.52%
0. 45%
3.25%
1.16%
预测数据
145348.50
157138.17
175789.11
196603.7
219882.88
245918.46
268499.26
289433.09
310179.17
330038.04
[参考文献]
[1] 江晓涛.灰色系统理论在需求量预测中的应用[J]经济师方略，2004.（12）：258.
[2] 郝庆升.论灰色系统方法的特色及问题[J].吉林农业大学学报，2000.（04）：9294
[3] 邓聚龙. 灰理论基础[M]. 武汉: 华中科技大学出版社， 2002， 122－154 .
[4] 国家统计局. 《中国统计年鉴》（19962003）[M].北京：中国统计出版社，19962003.
6
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The energy demand forecast based on
equal dimension renewable GM (1,1) model
FENG Dan
JI Changsheng
China university of mining and technology , Xuzhou JiangSu province(221008)
China university of mining and technology , Xuzhou JiangSu province( 221008 )
Abstract
The characteristics of different prediction ways of energy demand are compared first, according the
history data of energy demand, then equal dimension renewable GM(1,1) model is established and is
used to predict the energy demand, the paper introduces the course of buildingmodel in detail .Being
tested, the equal dimension renewable GM (1,1) model has been proved of betteraccuracy，it can be
used for short or mediumterm forecast of the energy demand.
Key words: equal dimension renewable GM (1,1) model, energy demand, forecast.
冯 丹：女，中国矿业大学能源学院硕士研究生，主要研究方向是资源开发与规划。
姬长生：男，中国矿业大学能源学院博士研究生导师，主要研究方向是矿业系统工程。
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