2021年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年四川省乐山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入 2 元记作 2 ，支出 5 元记作（）． A. 5 元【答案】B B. 5 元 C. 3 元 D. 7 元 2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了 40 名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人） 32 7 1 A. 32 【答案】D B. 7 C. 7 10 D. 4 5 3. 某种商品 m 千克的售价为 n 元，那么这种商品 8 千克的售价为（） A. 8n m （元）【答案】A B. n 8 m （元） C. 8m n （元） D. m 8 n （元） 4. 如图，已知直线 1l 、 2l 、 3l 两两相交，且 1 l l ．若 3 50  ，则的度数为（） A. 120 【答案】C B. 130 C. 140 D. 150 5. 如图，已知直线 1 : l y 2   x 的直线 2l 的解析式为（）  与坐标轴分别交于 A 、 B 两点，那么过原点O 且将 AOB 4  的面积平分

y A. x 1 2 【答案】D B. y x C. y x 3 2 D. y 2 x 6. 如图是由 4 个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90 后，其主视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 7. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图 1 所示．19 世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图 2 是由边长为 4 的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（） A. 3 【答案】A B. 7 2 C. 2 D. 5 2 8. 如图，已知点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 延长线上一点，过点 P 分别作 AD 、 DC 延长线的垂线，垂足分别为点 E 、 F ．若 AB  ，则 PE PF 的值为（ ABC 120 ）   ， 2 A. 3 2 【答案】B B. 3 C. 2 D. 5 2 9. 如图，已知 OA  ， 6 OB  ， 8 BC  ， P 与OB 、 AB 均相切，点 P 是线段 AC 与抛物线 2 y 2 ax 的交点，则 a 的值为（）

A. 4 【答案】D B. 9 2 C. 11 2 D. 5 10. 如图，直线 1l 与反比例函数 y  3 ( x x  的图象相交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为点C ，过点C 作 0) x 轴的垂线，垂足为点 D ．直线 2l 过原点O 和点C ．若直线 2l 上存在点 ( P m n ，满足 APB , )    ADB ，则 m n 的值为（） A. 3 5 【答案】A B. 3 或 3 2 C. 3 5 或3 5 D. 3 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分． 11. 计算： (2021 ) 0  __________．【答案】1 12. 因式分解： 24 a   ________． 9 【答案】 (2 a  3)(2 a  3) 13. 如图是根据甲、乙两人 5 次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________ （填“甲”或“乙”）

【答案】甲 14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C 处测得石碑顶 A 点的仰角为 30°，她朝石碑前行 5 米到达点 D 处，又测得石顶 A 点的仰角为60 ，那么石碑的高度 AB 的长  ________米．（结果保留根号）【答案】 5 3 2 中， C  90  ．有一个锐角为 60 ， AB  ．若点 P 在直线 AB 上（不与点 A 、B 重合）， 4 15. 在 Rt ABC 30 PCB 且   ，则CP 的长为________．【答案】 3 或 2 3 或 2 16. 如图，已知点 (4,3) A ，点 B 为直线 y   上的一动点，点 ( 2 )0,C n ， 2    ， AC BC 3n 于点C ，连接 AB ．若直线 AB 与 x 正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时， n 的值为________．【答案】 1 2 三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分． 17. 当 x 取何正整数时，代数式 3 x  2 与 2 1 x  3 的值的差大于 1 【答案】1，2，3，4 18. 如图，已知 AB DC ， A    ， AC 与 DB 相交于点O ，求证： OBC D    OCB ．

【答案】证明见解析 19. 已知 A  1 x  B  2 x  6 2 x   ，求 A 、 B 的值． 1)( 2) x  ( x 【答案】 A 的值为 4， B 的值为-2 四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分． 20. 已知关于 x 的一元二次方程 2 x   x m  ． 0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）二次函数 y    的部分图象如图所示，求一元二次方程 2 x x m   x m  的解． 0 m   ；（2） 1 1 x  ， 2 x   2 【答案】（1） 2 x 1 4 21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校 1000 名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于 15 元时，都到出零花钱的 20%，其余学生不参加捐款．请你估计周

五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从 4 人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．【答案】（1）平均数为 20.5；众数为 20；（2）3150 元；（3） 2 3 22. 如图，直线l 分别交 x 轴， y 轴于 A 、 B 两点，交反比例函数 y  AB  2 BP ，且 AOB  的面积为 4 k x ( k  的图象于 P 、Q 两点．若 0) （1）求 k 的值；（2）当点 P 的横坐标为 1 时，求 POQ△ 的面积．【答案】（1）-6；（2）8 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分． 23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标 y 随时间 x （分钟）变化的函数图象如图所示，当0 x  时，图象是反比例 x  时，图象是线段；当 20 20 x  和10 10 45 函数的一部分．（1）求点 A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 17 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于 36？请说明理由．【答案】（1）20；（2）能，见解析 24. 如图，已知点C 是以 AB 为直径的圆上一点， D 是 AB 延长线上一点，过点 D 作 BD 的垂线交 AC 的延长线于点 E ，连结 CD ，且CD ED ．

（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 tan DCE  ， 2 BD  ，求 O 的半径． 1 【答案】（1）见解析；（2） 3 2 六、本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分． 25. 在等腰 ABC  中， AB AC ，点 D 是 BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），连结 AD ．（1）如图 1，若 C  °，点 D 关于直线 AB 的对称点为点 E ，结 AE ， DE ，则 BDE 60  ________；（2）若 C  °，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转60 得到线段 AE ，连结 BE ． 60 ①在图 2 中补全图形； ②探究 CD 与 BE 的数量关系，并证明； AB BC DE AD k   ，且 ADE  （3）如图 3，若明．   ，试探究 BE 、 BD 、 AC 之间满足的数量关系，并证 C 【答案】（1）30°；（2）①见解析；②CD BE ；见解析；（3） AC k BD BE   ( ) ，见解析 26. 已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象开口向上，且经过点 c A   30, 2    ， 1 B  2,  2   ．（1）求b 的值（用含 a 的代数式表示）；（2）若二次函数 y  2 ax  bx  在1 c 3x  时， y 的最大值为 1，求 a 的值；（3）将线段 AB 向右平移 2 个单位得到线段 A B  ．若线段 A B  与抛物线 y  2 ax  bx   c 4 a 1  仅有一个交点，求 a 的取值范围．

【答案】（1） b   2 a  1( a  ；（2） 0) 5 6 ；（3） 1 4 a  3 4

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