VaR 在证券投资基金风险管理中的研究 姓名：王俊贤 学号：2013210146 摘要： 现阶段,我国的证券投资基金正处于一个飞速发展的阶段,在这样的一个背 景下,了解风险,认识风险,对现有的风险做出管理,是刻不容缓的。因此选择证券 投资基金风险管理进行研究也具有一定的理论价值。金融市场风险是证券投资基 金面临的最大风险,而风险价值(ValueatRISk,vaR)则是当前世界上最先进的金 融市场风险管理的技术之一,它是一种利用统计思想对金融市场风险进行估值的 方法。相对于传统的风险度量工具,VaR 方法具有无 VaR 方法具有无可比拟的优 点:它可以把各种金融工具、资产组合以及金融机构总体的市场风险具体化为一 个简单的数值,使管理者能十分清楚地了解他所持有的资产在某段时间所面临的 最大风险,这无疑为管理者作出决策提供了重要的依据。近些年来,VaR 方法逐渐 成为国外大多数金融机构广泛采用的度量金融风险的工具。 关键字：证券投资基金 VAR 一、VAR 概述 VaR(ValueatRisk)按字面意思解释,就是“在险资产的价值”,用 Crouhy 给 出的权威定义可将其表述为:在给定的概率水平下(即所谓的“置信水平”),在一 定的时间内(比说,为监管资本报告的目的定为 1 天或 10 天),持有一种证券或资 产组合可能遭受的最大损失〔26j。例如,如果我们说某公司的敞口在 99%的置信 水平下的日 VaR 值为 1000 万美元,这意味着平均来看,在 100 个交易日内,该敞口 的实际损失超过 1000 万美元的只有一天,也就是说,在正常的市场条件下,公司 可以以 99%的可能性保证,该投资组合在一个交易日的持有期限的损失超过 1000 万美元的概率不会超过 10k。因此,VaR 不仅指出了市场风险暴露的大小,同时也 给出了损失的概率。事实上,VaR 测度的并不是实际损失将超过 VaR 值多少,而是 说明实际损失超过 vaR 值的可能性有多大。 VaR 用数学公式可以表示为: Prob[P( t, x))VaR〕 其中:P( t, x)为资产或投资组合在持有期 t 内的改变量,是预测的时 间期间 t 与标的资产价格变动 x 所组成的函数; C 为置信水平; t 为持有期; x 为风险因子(如利率、汇率、价格等) VaR 的定义根据其假设条件的不同可分为一般分布的 VaR 模型和参数分布的 VaR 模型。 1、一般分布的 VaR 模型 假设一个投资组合的初始值为 W。,在 t 这一期间内,其投资回报率为 R,则 期末价值为:W=Wo(1+R)。如果在给定的置信水平 C 下,投资组合的最小价值 为:W'=Wo(1+R`)这样根据 VaR 的定义一在一定的置信水平下,投资组合在未来特 

定的一段时间内的最大可能损失为:VaR=Wo 一 W'=Wo 一 Wo(1+R')。为 VaR 的绝对 损失,即相对于期初价值的损失,我们称之为绝对 VaR。 另外,我们还可以定义相对 VaR 一相对于均值(期望值)的损失:VaRI=E(W)一 W,=Wo(1+R)一 wo(1+R’)。由上面可知,计算 VaR 等价于求投资组合在一定置信 水平下的最小价值 w*或最小收益率 R*的数值。注意,R*是负的,这样,VaR 等于最 大可能损失的绝对值和预期收益之和。如果预期收益恰好是负的,则 VaR 的值为 最大可能损失的绝对值与预期损失之差。VaR 也可以通过 W 的概率密度函数 f(w) 求出。 由上述定义可知,计算一个特定的 VaR 值先要弄清楚它所包含的两个因素: 一是置信区间的大小;二是持有期间的长短。 (1)置信区间的选择。置信水平表示承担风险的主体对风险所持的不同态度 或偏好,一个较宽的置信区间意味着模型在对极端事件的发生进行预测时失败的 可能性相对较小,但统计样本中反映极端事件的数据也越少,这就使得对 VaR 值 估计的准确性下降;一个过窄的置信区间又会使损失超过 VaR 值的极端事件发生 的概率过高,从而使 VaR 值失去意义。国际上各大金融机构在进行风险管理时, 对 置 信 区 间 的 选 择 也 是 各 不 相 同 , 但 大 体 上 一 般 在 90% 一 99% 之 间 , 比 如 J.P.Morgan 银 行 选 择 95%; 花 旗 银 行 选 择 95.40k; 大 通 曼 哈 顿 选 择 97.5%;Banker:Trust 选择 99ry0;等等。作为金融监管机构的巴塞尔委员会要求 采用 990k 的置信度,这反映了其稳健的经营风格。 (2)持有期的长短。持有期是风险所在的时间区间,比如一天,一月或一年, 它是指衡量回报波动性和关联性的时间单位,也是取得观察数据的频率,如所观 察的数据是日收益率、周收益率、月收益率还是年收益率等。持有期的长短可以 依据风险主体的不同需求加以选择,比如,对于一些流动性很强的交易头寸,往往 以每日为期计算 VaR 值,如 G 一 30 集团在其著名的 1993 年报告中就建议对场外 (OTC)衍生工具采用逐日的标准计算其 VaR。 具体而言,VaR 具有以下几方面的特点: (一)vaR 把对预期未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来,不仅让 投资者知道发生损失的规模,而且知道其发生的可能性,这是随后要介绍的压力 测试和情景分析两种市场风险衡量方法所不具备的。 (二)通过调节置信度,可以得到不同置信水平上的 VaR 值,这不仅使管理者 能更清楚地了解到金融机构在不同可能程度上的风险状况,也为管理者作出决策 提供了依据。 (三)该风险衡量方法适用面广,而且方便、实用,是对风险的一种综合衡量。 VaR 适用于综合衡量包括利率风险、汇率风险、股票价格风险以及商品价格风险 和衍生金融工具风险在内的各种市场风险。因此,这使得金融机构用一个具体的 指标数值(vaR)就可以概括地反映整个金融机构或投资组合的风险状况,大大方 便了金融机构各部门对有关风险信息的交流,也方便了机构管理层随时掌握机构 的整体风险状况,有利于金融机构对风险的统一管理。 (四)VaR 是一种用规范的统计技术来全面综合衡量风险的方法,较其它主观 性较强的传统风险管理方法能够更加准确地反映金融机构面临的风险状兄大大 增加了风险管理系统的科学性。 

二、基于 GARCH-VAR 模型的基金风险度量 GARCH 模型由均值方程和方差方程组成,其一般公式为 在实践中我们注意到,许多时间序列,特别是金融时间序列的无条件分布往 往具有比正态分布更宽的尾部。为了更精确地描述这些时间序列分布的尾 VaR 在我国证券投资基金风险管理中的应用研究部特征,还需要对误差项 u,的分布 进行假设。GARCH 模型中的扰动项的分布,一般会有 3 个假设:正态分布、student 一 t 分布和广义误差分布(GED)。给定一个分布假设,GARCH 模型常常使用极大似 然估计法进行估计。下面分别介绍这 3 种分布,其中的 e 代表参数向量。 正态分布下的 GARCH(l,1)一 VaR 模型: 如果假设 v`服从正态分布,则 t 时刻的 VaR 值是: 这样得到的 VaR 序列既可以研究历史 VaR 值,也可以对未来的 VaR 值进行预 测. t 分布和广义误差分布(GED)下的 GARCH(1,1)一 VaR 模型: 由于正态分布的尾部较薄,当资产收益具有尖峰厚尾性时有可能会低估 VaR 值,因此我们希望能用一个具有更“厚”的尾部的分布来拟合收益率的分布,t 分 布和广义误差分布(GED)常被用来处理这类问题。t 分布存在一个自由度参数 v>o,、v 值越小,尾部越厚。如果 v 接近于无穷大,则 t 分布收敛于正态分布(一 般当 v 大于 30 时,则可认为 t 分布近似于正态分布)。广义误差分布是一种更为 灵活的分布形式,通过对参数 v 的调整变化可以拟合不同的图形,包括正态分布。 广义误差项分布通过对参数值 v 的调整可以处理不同程度的尖峰肥尾现象,当 v==2 时,广义误差分布即为标准正态分布;当 v<2 时,淇密度比正态具有更厚的尾 部,更细的峰,而且 v 值越小,“尖峰肥尾”现象就越突出;当 v>2.时,其尾部较正 态更薄。 对这两个分布,t 时刻的 VaR 表达式为: 三、实证研究 本文的研究样本为巧支开放式基金,采用基金的数据为每日的基金净值,时 

间范围为 2009 年 7 月 1 日到 200613 年 8 月 30 日,数据来自西南财经大学图书馆 中的 CSMAR 数据库,基金的日收益率根据下面的公式进行计算: 基于 GARCH 模型的 VaR 计算模型： 大量的实证研究表明,GARCH(1,1)模型能够很好的描述波动中的聚集性,在 本文的实证研究过程当中,我们主要用到以下几种 GARCH(1,1)模型： (1)基于 GARCH(1,l)一正态模型的 VaR 计算模型 (2)基于 GARCH(1,1)一 t 模型的 VaR 计算模型 (3)基于 GARCH(1,1)一 GED 模型的 VaR 计算模型 要对数据进行描述性的统计分析,我们就要得到样本基金数据的各项统计量, 主要包括各个样本收益率的均值、标准差、偏度、峰度这几个统计特征以及正态 性检验的 JB 一统计量,这些统计量可以通过 EviewS 软件和 EXCel 软件求得。下 面对其中的几种统计量进行简单的介绍： (1)偏度:随机变量 X 的偏度指的是 X 的标准化变量的三阶中心矩,用 字 S 表示,表达式为: (2)峰度:随机变量 X 的偏度指的是 X 的标准化变量的四阶中心矩,用字母 K 表示，表达式为： (3)Jarque 一 Bera 统计量:JB 一统计量是用于检验序列是否为正态分布的统 计量,它度量的是序列的峰度和偏度值与相应的正态分布的值的差异,这个统计 量的表达式如下: 利用 Eviews 统计结果如表软件和 Excel 软件计算出样本基金收益率中的各 

项统计。 根据以上我们对样本数据统计量的分析表明,我国开放式基金普遍存在“厚 尾”“尖峰”和波动聚集的特性,也就是说,基金日收益率的分布不服从正态分布, 那么我们就不能够用正态分布的假设对样本进行分析。前文我们介绍了三种能够 较好的分析样本波动性的三种模型,GARCH 一正态模型、GARCH--t 模型和 GARCH 一 GED 模型. 四、总结 本文主要介绍了 GARCH 模型并在此基础上对我国证券投资基金市场行了应 用分析。从上面的分析结果可以看出,我国证券投资基金收益率存在条件异方差 现象,而 GARCH 模型较好的解决了这种现象(其中较为有效的是 GARCH(1,1)一 GED 模型)。通过以上分析我们可以看到 GARCH 模型对我国证券投资基金波动率估计 和预测是比较有效的,在我们所做的实证研究结果当中,GARCH(l,1)一 GED 模型 有效的解决了基金收益率的异方差问题。应当注意,当用 GARCH 模型预测的期限 太长时计算的结果可能失效,所以我们在对参数估计时要及时更新数据.现如今, 虽然 GARCH 模型是当今金融机构应用得最广泛的模型,但将其很好的应用于我国 金融市场的各个方面尚有大量的工作要做. 以上比较分析与实证研究只是找到了比较适合我国基金市场风险管理的一 种方法而已,毕竟我国对风险管理的研究和应用刚刚起步,在风险管理的理论和 实践都比较缺乏,所以也希望本文的研究能为我国建立自己的 VaR 金融风险管理 体系提供理论上的借鉴,并为监管、防范和化解金融风险提供实践上的指导。