2014年黑龙江黑河市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年黑龙江黑河市中考数学真题及答案一、单项选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列各式计算正确的是（） A． a4•a3=a12 B． 3a•4a=12a C．（a3）4=a12 D． a12÷a3=a4 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法，可判断 A、B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D．解答：解：A、底数不变指数相加，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相乘，故 C 正确； D、底数不变指数相减，故 D 错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键． 2．（3 分）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解答：解：A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图

形，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3．（3 分）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为 27、30、27、32、 34（单位：℃），这组数据的众数和中位数分别是（） A． 34、27 B． 27、30 C． 27、34 D． 30、27 考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．解答：解：27 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 27；把这组数据从小到大排列 27，27，30，32，34，最中间的数是 30，则中位数是 30；故选 B．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 4．（3 分）将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（） A． 6 种 B． 7 种 C． 8 种 D． 9 种

考点：二元一次方程的应用．分析：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，根据题意可得等量关系：10×x 张+20×y 张 =100 元，根据等量关系列出方程求整数解即可．解答：解：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，由题意得： 10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程组的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有 6 种，故选：A．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 5．（3 分）关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（） A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 考点：分式方程的解．分析：化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+1 ≠0 即 x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0 且 a+1+1≠0，解得：a＞﹣1 且 a≠﹣2．即字母 a 的取值范围为 a＞﹣1．故选 B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0． 6．（3 分）如图，在⊙O 中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD 的度数等于（）

A． 15° B． 20° C． 25° D． 30° 考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由在⊙O 中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得： = ，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O 中，OD⊥BC， ∴ = ， ∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选 D．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7．（3 分）若等腰三角形的周长是 80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm 与底边长 xcm 的函数关系式的图象是（） A． B． C． D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的周长列式并整理得到 y 与 x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出 x 的取值范围，即可得解．解答：解：根据题意，x+2y=80，所以，y=﹣x+40，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0， x＜y+y=2y，

所以，x+x＜80，解得 x＜40，所以，y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+40（0＜x＜40），只有 D 选项符合．故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边 x 的取值范围． 8．（3 分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（） A． 5 个或 6 个 B． 6 个或 7 个 C． 7 个或 8 个 D． 8 个或 9 个考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有 4 个个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个或 3 小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是 6 个或 7 个；故选 B．点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 9．（3 分）如图，二次函 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线 x=，且经过点（2， 0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则 y1＜y2，其中说法正确的是（）

A． ①②④ B． ③④ C． ①③④ D． ①② 考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号； ②根据对称轴求出 b=﹣a； ③把 x=2 代入函数关系式，结合图象判定符号； ④求出点（﹣2，y1）关于直线 x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 y1 和 y2 的大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， ∴c＞0， ∵对称轴是直线 x=， ∴﹣ =， ∴b=﹣a＞0， ∴abc＜0．故①正确； ②∵b=﹣a ∴a+b=0．故②正确； ③把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c， ∵抛物线经过点（2，0），

∴当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0．故③错误； ④∵（﹣2，y1）关于直线 x=的对称点的坐标是（3，y1），又∵当 x＞时，y 随 x 的增大而减小，＜3， ∴y1＜y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a＞0 时，二次函数的图象开口向上，当 a＜0 时，二次函数的图象开口向下． 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE，下列结论： ①△FED 是等腰三角形；②四边形 ABDE 是等腰梯形；③图中共有 6 对全等三角形；④四边形 BCDF 的周长为 cm；⑤AE 的长为 cm．其中结论正确的个数为（） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰梯形的判定．分析：①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以 BF=DF，所以 AF=EF， ②∠AEF=（180°﹣∠AFE）÷2=（180°﹣∠BFD）÷2=∠FBD，则 AE∥BD，据此即可证得； ③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；

④根据勾股定理即可求得 BF 的长，则 CF 即可求得，丛而求得四边形的周长； ⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°， ∴AB=DE，BE=AD，BD=BD， ∴△ABD≌△EDB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴BF=DF，即△FED 是等腰三角形，结论正确； ②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE， ∴△AED≌△EAB（SSS）， ∴∠AEB=∠EAD， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠AEB=∠EBD， ∴AE∥BD，又∵AB=DE， ∴四边形 ABDE 是等腰梯形．结论正确； ③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△ EDF，△ABE≌△EDA 共有 5 对，则结论错误； ④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设 BF=DF=xcm，则 AF=8﹣xcm，在直角△ABF 中，AB2+AF2=BF2，则 36+（8﹣x）2=x2，解得：x= cm，则四边形 BCDF 的周长为：8+6+2× =14+ = cm，则结论正确； ⑤在直角△BCD 中，BD= =10， ∵AE∥BD， ∴△BDF∽△EAF，

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