2013年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共9页

第2页 / 共9页

第3页 / 共9页

第4页 / 共9页

第5页 / 共9页

第6页 / 共9页

第7页 / 共9页

第8页 / 共9页

2013 年湖南省怀化市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．已知 m 1, n  ，则代数式 m n 的值为（ 0 ） A． 1 B．1 C． 2 D．2 2．如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线 AC=（） A．12 B．9 3．下列函数是二次函数的是（） C．6 D．3 A． 2 x y  1 B． y   2 x  1 C． y 2 x  2 D． y x 1 2  2 4．下列调查适合作普查的是（） A．对和甲型 7 9H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 B．了解全国手机用户对废手机的处理情况 C．了解全球人类男女比例情况 D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况 5．如图 2，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分别是点 D、 E，且 DE=14 米，则 A、B 间的距离是（ A．18 米 B．24 米） C．28 米 D．30 米 6．如图 3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180°得到 'OA ，则点 'A 的坐标为（） A． 3,1 B．  3, 1 C． 1, 3  D． 1,3 7．小郑的年龄比妈妈小 28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍，小郑今年的年龄是（） A．7 岁 B．8 岁 C．9 岁 D．10 岁 8．如图 4，已知等腰梯形 ABCD 的底角∠B=45°，高 AE=1，上底 AD=1，则其面积为（） A．4 B． 2 2 C．1 D．2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．如图 5，已知直线 a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10． 的绝对值是____________ 1 2013

11．四边形的外角和等于____________  中，自变量 x 的取值范围是__________ 3 12．函数 x 13．方程 2 7 14．五张分别写有 3，4，5，6，7 的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 y x   的解为__________ _________ 15．如果⊙ 1O 与⊙ 2O 的半径分别是 1 和 2，并且两圆相外切，那么圆心距 1 2O O 的长是____ 16．分解因式： 2 3 x x   2 ______ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（本小题满分 6 分）计算：   0  3   1 2   1  2 3 1   tan 60   12 18．（本小题满分 6 分）如图 6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC∽△DEF

19．(本小题满分 10 分) 5 2   7 1   解不等式组： 3 x   2 x  20．（本小题满分 10 分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于 1 小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图 7 中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？ ⑵求 7 户外活动时间为 0.5 小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的度数； ⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？ 21．（本小题满分 10 分）如图 8，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，正方形 DEFG 的顶点 D 地边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上。 ⑴求证：△ADE≌△BGF； ⑵若正方形 DEFG 的面积为 16cm 2 ，求 AC 的长。

22．（本小题满分 10 分）如图 9，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=9，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心 2 为半径的圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E。 ⑴求 AC、BC 的长； ⑵若 AC=3，连接 BD，求图中阴影部分的面积（取 3.14）。 23．（本小题满分 10 分）如图 10，矩形 ABCD 中，AB=12cm，AD=16cm，动点 E、F 分别从 A 点、C 点同时出发，均以 2cm/s 的速度分别沿 AD 向 D 点和沿 CB 向 B 点运动。 ⑴经过几秒首次可使 EF⊥AC？ ⑵若 EF⊥AC，在线段 AC 上，是否存在一点 P，使 2EP AE EF AP    ？若存在，请说明 P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。 24．（本小题满分 10 分） 3 2 已知函数 kx 2   y x 2  （ k 是常数） ⑴若该函数的图像与 x 轴只有一个交点，求 k 的值； ⑵若点  1,M k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数 y  2 kx  2 x  都是 y 随 x 的增 3 2 大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围；  B x  与 x 轴交于  A x 1  ,0 , kx 2   y x 2 ⑶设抛物线 3 2 ,0  2 x 两点，且 1 x ， 2 x 1 2 2 x 2  ，在 y 轴上，是 1 否存在点 P，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点 P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。

2013 年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分； 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题： 1.B 二、填空题： 2.D 3. C 4. A 5. C 6. B 7.A 8.D 9. 35 10.1 11. 360 12. 3x 13. 5x 14. 3 5 15.3 16. ( x  )(1 x  )2 三、解答题 17．（本小题满分 6 分）解：原式= 21  )13(2  13   3  32 ………………………………………………..5 分 =2……………………………………………………………………………………6 分 18．（本小题满分 6 分）证明：在 DEF  中，  D ① 180 ②   F E 180    79   54   47 ,…………2 分 ∵  FC 47 D A ,…………………………………………………….4 分 ………………………………………………………………………..6 分 , 54 ∽ DEF  ∴ ABC 19．（本小题满分 10 分） 1x 解：解不等式①，得解不等式②，得 4x 所以不等式组的解集是 …………………………………………………………………4 分 .…………………………………………………………………7 分 1  .……………….…………………………………10 分 4 x 20．（本小题满分 10 分）解：（1）调查人数=32  40%=80（人）；………………………………………………..2 分（2）户外活动时间为 0.5 小时的人数=80 20%=16（人）；…………………………….3 分补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4 分（3）表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的度数= 12 80 （4）户外活动的平均时间=16 0.5 32 1 20 1.5 12 2        80  360 o =54 o； …………...6 分 =1.175（小时）． ∵1.175＞1 ， ∴平均活动时间符合上级要求； ………………………………………………………..8 分户外活动时间的众数和中位数均为 1．………………………………………………..10 分

………………………………………………………….2 分  BFG 90 , DE  GF ………………………..4 分 ……………………………………………………………………………6 分 16cm ，∴ 2 EF 4 cm ……………………………..7 分  45 , ∴ ADE 45 . ∴ AE  DE . 同理 BF  GF . 又 DE  EF  FG , ∴ AB ,∴  3 EF  (12 cm ) . 21．（本小题满分 10 分）（1）证明：由已知可得 A  又四边形 DEFG 为正方形，∴ ∴ ADE （2）解：∵正方形 DEFG 的面积为 ≌ BGF    B AED 又  AED  ,90  AE  BF  EF A  1 3 在 ABC Rt 中， A cos 即 cos 45 AC 12 ,∴ AC  22．（本小题满分 10 分） AB AC AB (26 ,………………………………………………………………8 分 cm ) ……………………………………………………..10 分解：（1）连接OD 、OC ，OE ∵ D E、为切点，  OD AC OE BC OD OE  ∴  , ,  ，……1 分 2 ∵ S  ABC  S  AOC  S  BOC ， AC BC  9 1 2  AC OD   BC OE    2 AC BC  9 ……3 分   1 2 1 2  AC BC  12   2 AC 1 2 BC  即 AC BC  18 解方程得 3 x 或 6  BC 或 x 3, AC ∴  6 AC .又 AC BC  ，∴AC、BC 是方程 2 9 x x 9  18 0  的两个根. …………………………………………………………………4 分  6, BC ……………………………………………………5 分  3 (2)连接 DE ,则 S 阴影 = BDE S   S 扇形 ODE  S  ODE ………………………………………6 分 ∵ AC   BC 3, 6 .由已知可知OECD 是正方形. ∴ EC S  BDE ∴ ,∴ 2 BE DC   OE 1  2 26  BC BE   1 4 2     ,………………………………………………7 分 2 EC 4 4 .

2 2   1 4 OD OE  S 扇形 ODE  S  ODE  1 2 =4+    ,……………………………………………………………8 分  ,……………………………………………………………9 分 2 ∴ S 阴影      2 2 5.14 ………………………………………………………10 分 23．（本小题满分 10 分）解：（1）设经过 x 秒首次可使 EF AC ， AC EF O 与的交点为 , 则 AE  ,2 CFx  ,2 AEx  CF ……………………1 分 ∵ ABCD 是矩形，∴  EAO   FCO AOE COF   , , ∴ AOE   AO OC OE OF ≌ COF   , ∴ . ,…………………………………2 分 ∵ AB  12 cm AD ,  16 cm , ∴ AC  20 cm .∴ OC 10 cm . OF OC  2  2 FC ,∴ OF  24 x  100 …………………………3 分中， 2 在 Rt OFC 过点 E 作 EH BC 在 Rt EFH FH 中, 交 BC 于点 H, 2  EH 2  EF 2 , (16 2 ) x  2  (2 4 x 2  100) 2 ，………………………………………4 分，故经过秒首次可使 EF AC ……………………………………….5 分即 ∴ 2 x  25x 4 (2)过点 E 作 EP 证明：由作法， 2 12  25 4 AD AEP ∴ EP AP EO AE  ，即 EP AE E   0  AC 1 2  AP 交 AC 于点 P,则 P 就是所求的点……………………………7 分  90  ,又 EF ，∴ AEP  ∽ AOE  ,………………8 分 EF AP  ,……………………………9 分 ∴ 2EP AE EF AP  ……………………………………………………………10 分   24．（本小题满分 10 分）解：(1)①当 0 k  时，函数 ②当 0 k  时，若函数 y  实数根，所以 ( 2)  2  4 k kx 3 2 2 x y 2    的图像与 x 轴只有一个交点………………2 分 3 2 k  .   ，即  的图像与 x 轴只有一个交点，则方程 2 kx 2 x 2 0  x 3 2 3 2 2 3 综上所述，若函数的图像与 x 轴只有一个交点，则 k 的值为 0 或 2 3 ………………..4 分   有两个相等的 0

（2）设反比例函数为 my  ， x mk  ，即 m k .所以，反比例函数为则 1 y  k x 要使该反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，则 0 二次函数 y  2 kx  2 x 着 x 的增大而增大，在 0 2 )  1 k 1 k ( k x   的对称轴为 3   2 k  的情况下， x 必须在对称轴的左边，即 1 k 3 2 x x k  …..………….5 分 1 k  ，要使二次函数  y kx 2  2 x  是 y 随 3 2  时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大. …………………………………………..6 分 ∴综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大， k  且 1 k  ……………………………………………………………………………….7 分 0 x (3) ∵ 抛物线 y  2  2 x  与 x 轴有两个交点， ∴ 一元二次方程方程 2 kx 2 x   的判别式 0 kx 3 2 3 2 k  2 3    ( 2) 2     即 0, 4 k 3 2 又∵ x 2  2 ,  k 3 , 2 k 2 1.   x 2   x  1       x x 1 2 x 1 2 ∴ 2 3 k k   ， 4 0 ∴ 4k 或 1k .又 k  ，∴ 2 3 k   ..……………………………………………............8 分 4 在 y 轴上，设 (0, ) P b 是满足条件的点，则 2 ( b  2 x 1 )  2 ( b  2 x 2 )  ( x 2  2 x 1 ) ， 2 b   ，∴ x x 1 2 b  6 4 . ∴ 6b 4 . ( x 2  2 x 1 )  2 2 b  2 x 1  2 x 2 32  8 1 7 4 x .∴ 2 x 1  7 2 ……………………..9 分 ∴ S Rt ABP   1 2 ( x 2  x 1 )  b   1 2 7 2  6 4  42 16 . ∴ 在 y 轴上，存在点 P 1 6,0( 4 ), P 2 ,0(  6 4 ) , 使 ABP  是直角三角形， ABP  的面积为 42 16 …………………………………………………………………………………………10 分

资料库

2013年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料