2021年四川眉山中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年四川眉山中考数学试题及答案注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡，上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第Ⅰ卷（选择题共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 6 的相反数是（） A.  1 6 【答案】C B. 1 6 C. 6 D. 6 2. 2020 年 7 月 23 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行 200 万千米，并于 2021 年 5 月 15 日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将 200 万用科学记数法表示为（） A. 2 10 2 【答案】B B. 2 10 6 C. 2 10 9 D. 0.2 10 7 3. 下列计算中，正确的是（） A. a C.  5  3 a  2 3 a b  4 15 a  8 12 a b B. a D.  5  3 a  a a b  2  2 a 2  b 【答案】C 4. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 1 48    ，则 2 的度数为（） A. 42° 【答案】A B. 48° C. 52° D. 60°

5. 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（） A. 1：3 【答案】D B. 1：2 C. 2：1 D. 3：1 6. 化简 1     1   1  a  2 a 2  1 a 的结果是（） A. 1a  【答案】B B. 1a  a C. 1a  a D. 1a  2 a 7. 全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为 90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（） A. 80，90 【答案】B B. 90，90 C. 86，90 D. 90，94 8. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（） A. 7.2 【答案】C B. 11.52 C. 12 D. 13.44 9. 已知一元二次方程 2 3 x x   的两根为 1x ， 2x ，则 2 x 1 0 1  5 x 1 2 x  的值为（ 2 ） A. 7 【答案】A B. 3 C. 2 D. 5 10. 如图，在以 AB 为直径的 O 中，点C 为圆上的一点， 3 AC 于点 H ，交 BC 于点G ．若点 H 是 AG 的中点，则 CBF BC  ，弦CD AB 于点 E ，弦 AF 交CE 的度数为（）

A. 18° 【答案】C B. 21° C. 22.5° D. 30° 11. 在平面直角坐标系中，抛物线 y  x 2 4  x  与 y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛 5 物线的表达式为（） A. y   x 2 4  x  5 C. y   x 2  4 x  5 【答案】A B. y  x 2 4  x  5 D. y   x 2  4 x  5 12. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点O ，，点 F 在线段 AO 上从点 A 至点O 运动，连接 DF ，以 DF 为边作等边三角形 DFE ，点 E 和点 A 分别位于 DF 两侧，下列结 AB  ， 6 ∠DAC 60  论：① BDE    EFC ；② ED EC ；③ ADF    ECF ；④点 E 运动的路程是 2 3 ，其中正确结论的序号为（） A. ①④ 【答案】B B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．第Ⅱ卷（非选择题共 102 分） 13. 分解因式： 3x y xy  ______．【答案】  xy x   1 x   1 14. 一次函数   y 2 a  3  x  的值随 x 值的增大而减少，则常数 a 的取值范围是______． 2

【答案】 a   3 2 15. 如图， ABC 中， AB AC  ， 5 BC  ， AD 平分 BAC 6 交 BC 于点 D ，分别以点 A 和点C 为 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN ，交 AD 于点 E ，则 DE 的长  1 2 圆心，大于为______．【答案】 7 8 16. 若关于 x 的不等式 x m  只有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是______． 1 【答案】 3   m   2 17. 观察下列等式： x  1 1  1 2 1  1 2 2 1    3 2 1 1 2  ； x  2 1  1 2 2  1 2 3  7 6 1   x  3 1  1 2 3  1 2 4  13 12 1   1 2 3  1 3 4  ；； …… x 根据以上规律，计算 1 x      2 x 3 2020 2021 x   ______．【答案】  1 2016 18. 如图，在菱形 ABCD 中， AB AC  ，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，点 M 在线段 AC 上，且 10 AM  ，点 P 为线段 BD 上的一个动点，则 3 MP  1 2 PB 的最小值是______．

【答案】 7 3 2 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 计算： 4  0  3  【答案】3 3 3tan 60       1  1 2     12 ． 20. 解方程组 3 2 x x      2 y 15 20 0   3 0 y   【答案】 6 x   1 y     21. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校 1000 名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占 %；（2）请补全条形统计图：（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有 3 名学生 1A ， 2A ， 3A 是初一学生，1 名学生 B 为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这 4 人进行了培训，然后从中随机抽取 2 人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各 1 名的概率．【答案】（1）50，30；（2）见详解；（3）780；（4） 1 2 22. “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物

进行拍摄和观测，如图，无人机从 A 处测得该建筑物顶端C 的俯角为 24°，继续向该建筑物方向水平飞行 20 米到达 B 处，测得顶端C 的俯角为 45°，已知无人机的飞行高度为 60 米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到 0.1 米，参考数据： sin 24 ° ， 2 5 cos 24   ， 9 10 tan 24   ） 9 20 【答案】 43.6m 23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个足球 60 元，每个篮球 90 元；（2）最多购进篮球 116 个 24. 如图，直线相切，与双曲线 y y 3 4  与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ．直线 6 x 30 x   在第二象限内的图象交于C 、 D 两点． //MN AB ，且与 AOB  的外接圆 P （1）求点 A ， B 的坐标和 P 的半径；（2）求直线 MN 所对应的函数表达式；（3）求 BCN△ 的面积．

【答案】（1）A（-8，0），B（0，6），5；（2）y= 25. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB 对角线交点与点C 重合，连接 AD ， BE ． 3 4  x+ 49 4 ；（3） 75 8 90  ， AC BC  2 5 ，边长为 2 的正方形 DEFG 的 V BCE ；（1）求证： ≌ACD V （2）当点 D 在 ABC  （3）将正方形 DEFG 绕点C 旋转一周，当点 A 、 D 、 E 三点在同一直线上时，请直接写出 AD 的长．  时，设 AC 与 DG 相交于点 M ，求 AM 的长； ADC 内部，且  90 【答案】（1）见详解；（2） 3 5 2 ；（3） 19 -1 或 19 +1 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  2 ax  bx  4  a （1）求这条抛物线所对应的函数表达式；  经过点  A  0  2,0 和点  B 4,0 ．（2）点 P 为该抛物线上一点（不与点C 重合），直线CP 将 ABC  的面积分成 2：1 两部分，求点 P 的坐标；（3）点 M 从点C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴移动，运动时间为t 秒，当 OCA 时，求t 的值．    OCB   OMA

【答案】（1） y     ；（2）点 P （6，-8）；（3）当点 M 从点C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 4 21 x 2 y 轴正方向移动时， =2t 秒；沿 CO方向在 y 轴移动时， =10 t 秒．

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