解析数论基础.pdf

发布时间：2022-06-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：19.34M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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前言

绪论

第一章 Fourier变换

§1．Fourier积分与Fourier变换

§2．Mellin变换的反转公式

§3．Laplace变换的反转公式

第二章求和公式

§1．Abel分部求和法

§2．Euler-MacLaurin求和法

§3．Poisson求和法

习题

第三章 Г函数

§1．无穷乘积

§2．Г函数的基本性质

§3．Stirling公式

习题

第四章几个函数论定理

§1．Jensen定理

§2．Borel-Caratheodory定理

§3．Hadamard三圆定理

§4．Phragmen-Lindelof定理

第五章有穷阶整函数

§1．有穷阶整函数

§2．收敛指数与典型乘积

§3．Hadamard因式分解定理

第六章 Dirichlet级数

§1．定义与收敛性

§2．唯一性定理

§3．常义Dirichlet级数的运算

§4．常义Dirichlet级数的Euler乘积表示

§5．常义Dirichlet级数的Perron公式

§6．在垂直线上的阶

§7．积分均值公式

习题

第七章 ζ(s)的函数方程与基本性质

§1．函数方程(一)(Euler-MacLaurin求和法)

§2．函数方程(二)(复变积分方法)

§3．函数方程(三)(Poisson求和法)

§4．在s=1附近的性质

§5．最简单的阶估计

习题

第八章 ζ (s)/ζ(s)的零点展开式

§1．ζ(s)和ζ(s)的无穷乘积

§2．ζ (s)/ζ(s)和ζ (s)/ζ(s)的零点展开式

§3．非显然零点的简单性质

§4．零点展开式的简化

§5．logζ(s)

习题

第九章 ζ(s)的非显然零点的个数

§1．基本关系式

§2．渐近公式(一)

§3．渐近公式(二)

§4．S(T)的性质

习题

第十章 ζ(s)的非零区域

§1．ζ(1+it)≠0

§2．非零区域(一)(整体方法)

§3．非零区域(二)(局部方法)

习题

第十一章素数定理

§1．问题的提出和进展

§2．ψ(x)的表示式

§3．素数定理

§4．Ω定理

习题

第十二章 Riemann的贡献

§1．划时代的论文

§2．Riemann猜想

§3．Riemann猜想的推论及等价命题

习题

第十三章 Dirichlet特征

§1．定义与基本性质

§2．原特征

§3．Gauss和

§4．简单的特征和估计

习题

第十四章 L(s，X)的函数方程与基本性质

§1．定义与最简单的性质

§2．函数方程

§3．最简单的阶估计

习题

第十五章 L (s，X)/L(s,X)的零点展开式

§1．ζ(s，X)和L(s，X)的无穷乘积

§2．L(s，X)/L(s，X)的零点展开式

§3．非显然零点的简单性质

§4．logL(s，X)

习题

第十六章 L(s，X)的非显然零点的个数

§1．基本关系式

§2．渐近公式

§3．一点说明

习题

第十七章 L(s，X)的非零区域

§1．非零区域(一)

§2．Page定理

§3．Siegel定理

§4．非零区域(二)

习题

第十八章算术数列中的素数定理

§1．ψ(X，x)的表示式

§2．算术数列中的素数定理

习题

第十九章线性素变数三角和估计

§1．Вйиоградов方法

§2．Vaughan方法

§3．零点密度方法

§4．复变积分法

§5．小q情形的估计

习题

第二十章 Goldbach猜想

§1．Goldbach问题中的圆法

§2．三素数定理(非实效方法)

§3．三素数定理(实效方法)

§4．Goldbach数

习题

第二十一章 Weyl指数和估计(一)(van der Corput方法)

§1．基本关系式

§2．基本估计式

§3．基本不等式

§4．Weyl和估计

§5．反转公式

§6．指数对理论

习题

第二十二章 Weyl指数和估计(二)(Вйиоградов方法)

§1．指数和的均值估计

§2．Weyl和估计(a)

§3．Weyl和估计(b)

习题

第二十三章 ζ(s)与L(s，X)的渐近公式

§1．ζ(s，a)的渐近公式(一)

§2．L(s，X)的渐近公式

§3．ζ(s，a)的渐近公式(二)

§4．ζ(s，a)的渐近公式(三)

§5．另一种类型的渐近公式

习题

第二十四章 ζ(s)与L(s，X)的阶估计

§1．ζ(s，a)的阶估计

§2．L(s，X)的阶估计

习题

第二十五章 ζ(s)与L(s，X)的积分均值定理

§1．ζ(s，a)的二次积分均值定理(一)

§2．ζ(s，a)的二次积分均值定理(二)

§3．L(s，X)的二次积分均值定理

§4．ζ(s)的四次积分均值定理

习题

第二十六章 Waring问题

§1．Waring问题中的圆法

§2．基本区间上的积分的渐近公式

§3．完整三角和估计

§4．奇异级数

§5．奇异积分

§6．余区间上的积分的估计

§7．解数的渐近公式

§8．G(k)的上界估计的改进

习题

第二十七章 Dirichlet除数问题

§1．问题与研究方法

§2．第一种方法

§3．第二种方法

习题

第二十八章大筛法

§1．大筛法的分析形式

§2．Gallagher方法

§3．对偶原理的应用(一)

§4．对偶原理的应用(二)

§5．大筛法的算术形式

§6．Brun-Titchmarsh定理的改进

习题

第二十九章 Dirichlet多项式的均值估计

§1．大筛法型的特征和估计

§2．Dirichlet多项式的混合型均值估计

§3．ζ(s)与L(s，X)的四次均值估计

§4．Halasz方法

习题

第三十章零点分布(一)

§1．方法概述

§2．零点密度定理

§3．零点密度定理的改进

§4．ζ函数的零点密度定理的进一步改进

§5．小区间中的素数分布

习题

第三十一章算术数列中素数的平均分布

§1．问题的转化

§2．第一个证明(零点密度方法)

§3．第二个证明(复变积分法)

§4．第三个证明(Vaughan方法)

习题

第三十二章筛法

§1．基本知识

§2．组合筛法的基本原理

§3．最简单的Brun筛法

§4．Brun筛法

§5．Rosser筛法

§6．Selberg上界筛法

习题

第三十三章零点分布(二)

§1．一个渐近公式

§2．Линник零点密度定理

§3．Deuring-Heilbronn现象

第三十四章算术数列中的最小素数

§1．问题的转化

§2．定理的证明

第三十五章 Dedekindη函数

§1．函数方程(一)

§2．Dedekind和

§3．函数G(z，s)

§4．函数方程(二)

习题

第三十六章无限制分拆函数

§1．无限制分拆函数p(n)

§2．p(n)的上界及下界估计

§3．p(n)的渐近公式

§4．p(n)的级数展开式

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