第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
2013年浙江高考文科数学试题及答案.doc
2013 年浙江高考文科数学试题及答案
选择题部分（共 50 分）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T=
A．[-4,+∞）
B．（-2, +∞）
C．[-4,1]
D．(-2,1]
2．已知 i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)=
A．5-5i
B．7-5i
C．5+5i
D．7+5i
3．若α∈R，则“α=0”是“sinαf(1)，则
A．a>0,4a+b=0
B．a<0,4a+b=0
C．a>0,2a+b=0
D．a<0,2a+b=0
8．已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数 y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图
像是
A
B
C
D
9．如图 F1．F2 是椭圆 C1：
x2
4
+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 A．B 分别是 C1．C2 在第二．四象限的公共点，
若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是
（第 9 题图）
A． 2
B． 3
C．
3
2
D．
6
2
10．设 a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
若正数 a．b．c．d 满足 ab≥4,c+d≤4,则
A．a∧b≥2,c∧d≤2
B．a∧b≥2,c∨d≥2
C．a∨b≥2,c∧d≤2
D．a∨b≥2,c∨d≥2
非选择题部分（共 100 分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.
11.已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3，则实数 a= ____________.
12.从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的机会相等），则 2 名都是女同学的概率等于
_________.
13.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于__________.
14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.
15.设 z
kx
，其中实数 ,x y 满足
y
x
x
2
x
2
2
y
y
4 0
4 0
，若 z 的最大值为 12，则实数 k ________ .
16.设 a,b∈R，若 x≥0 时恒有 0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则 ab 等于______________.
17. 设e1．e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x．y∈R.。若e1．e2的夹角为
6
，则
|x|
|b|
的最大值等于_______.
三．解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
18.在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
且 2asinB= 3b .
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ) 若 a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.
19. 在公差为 d 的等差数列{an}中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3 成等比数列.
（Ⅰ）求 d，an； （Ⅱ) 若 d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .
20. 如图，在在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥面 ABCD，AB=BC=2，AD=CD= 7，PA= 3，∠ABC=120°,G 为线段 PC
上的点.
（Ⅰ）证明：BD⊥面 PAC ;
（Ⅱ)若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 APC 所成的角的正切值；
（Ⅲ）若 G 满足 PC⊥面 BGD，求
PG
GC
的值.
21.已知 a∈R，函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（Ⅱ)若|a|>1，求 f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
22. 已知抛物线 C 的顶点为 O（0,0），焦点 F（0,1）
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
（Ⅱ) 过点 F 作直线交抛物线 C 于 A．B 两点.若直线 AO．BO 分别交直线 l：y=x-2 于 M．N 两点，
求|MN|的最小值.
一、选择题
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．B
9．D
10．C
二、填空题
1
5
11．10
12．
三、解答题
13．4 5
14．
9
5
15．2
16． 1
17．2
18．解：（Ⅰ）由已知得到：2sin sin
A
B
3sin
B
，且
B
(0,
)
2
sin
B
0 sin
A
3
2
，
且
A
(0,
)
2
；
A
3
（Ⅱ）由（1）知
cos
A ，由已知得到：
1
2
36
b
2
2
c
2
bc
b c
(
1
2
2
)
3
bc
64 3
36
bc
36
bc
28
3
，
所以
S
ABC
1
2
28
3
3
2
7 3
3
；
19．解：（Ⅰ）由已知得到：
(2
a
2
2
2)
5
a a
1 3
4(
a
1
d
1)
2
50(
a
1
2 )
d
(11
2
d
)
25(5
d
)
121 22
d
d
2
125 25
d
2
d
3
d
4 0
d
a
n
4
4
n
6
或
d
a
n
1
11
；
n
（Ⅱ）由（1）知，当
d 时，
0
na
11
，
n
①当1
n 时，
11
a
n
0 |
a
1
|
|
a
2
|
|
a
|
|
a
n
|
a
1
a
2
a
3
a
n
3
n
(10 11
2
n
)
n
)
n
(21
2
②当12 n 时，
|
a
a
2
n
0 |
a
1
|
|
|
a
3
|
|
a
n
|
a
1
a
2
a
3
2(
a
1
a
2
a
3
a
11
)
(
a
1
a
2
a
3
a
n
) 2
(
a
11
11(21 11)
a
12
2
)
a
a
13
n
(21
)
n
n
2
2
n
21
n
2
220
a
所以，综上所述： 1
|
|
|
a
2
|
|
a
3
|
|
a
|
n
n
n
n
(21
) ,(1
2
21
n
2
2
n
220 ,(
11)
；
n
12)
20 ． 解 ： 证 明 ：（ Ⅰ ） 由 已 知 得 三 角 形 ABC 是 等 腰 三 角 形 ， 且 底 角 等 于 30 ° ， 且
AB CB
AD CD
BD DB
ABD
CBD
ABD
CBD
60
且
BAC
30
， 所 以 ； 、
BD AC
，又因为
PA ABCD BD PA
BD AC
BD PAC
；
（Ⅱ）设 AC BD O
，由（1）知 DO PAC
，连接 GO ，所以 DG 与面 APC 所成的角是
DGO
1
2
GO
，由已知及（1）知：
BO
1,
PA
1
2
3
tan
DGO
AO CO
OD
GO
DO
7 3
，
2
3
，所以 DG 与面 APC 所成的角的正
3
2
4
3
3
1
2
切值是
4 3
3
；
（Ⅲ）由已知得到：
PDC
中，
PD
PC
PA
3 7
2
10,
AC
CD
2
3 12
7,
PC
15
，因为 PC BGD PC GD
，在
15
，设
PG x CG
15
10
x
2
x
7 ( 15
2
PG x
x
)
21 ． 解 ：（ Ⅰ ） 当
1a 时 ，
( ) 2
f x
x
3
2
6
x
6
x
f
2
5
15,
GC
3
5
(2) 16 24 12 4
15
PG
GC
3
2
， 所 以
2
( ) 6
x
f x
4 6(
y
x
x
6
6
x
f
y
(2) 24 24 6 6
8 0
；
12
2)
，所以
y
( )
f x
在(2,
f
(2))
处的切线方程是：
（Ⅱ）因为
2
( ) 6
f x
1a 时，
(
x
x
6(
,1]
a
[ ,
a
1)
x
①当
6
a
6[
2
x
( )
f x
(
a
递增，
] 6(
x
1)
x
x
a
(1, )
a
时，
1)(
y
x a
( )
f x
)
递减，所以当
x
[0,2 |
a
|]
时，且 2 |
时，
y
递增， (1, )
a
x
时，
y
( )
f x
时，
y
)
| 2
a ， [0,1]
x
递减，所以最小值是
②当
a 时，且2 |
1
3
a
1)
( ) 2
a
f a
|]
a ，在 [0,2 |
| 2
a
3(
a
x
2
a
x
3
a
(0,1)
时，
a
[ ,2 |
a
2
6
|]
2
( )
f x
3
；
a
时，
y
( )
f x
递减， [1,2 |
x
a
|]
时，
y
( )
f x
递增，所以最小值是 (1) 3
a
f
1
；
综上所述：当
1a 时，函数
y
( )
f x
最小值是 2
3a
3
a ；当
a 时，函数
1
y
( )
f x
最小值是
3
1a ；
22．解：（Ⅰ）由已知可得抛物线的方程为： 2
x
2
(
py p
，且
0)
p
2
1
，所以抛物线方程
2
p
是:
2
x
4
y
;
(Ⅱ)设
(
A x
1
,
2
x
1
4
),
(
B x
,
2
2
x
2
4
)
，所以
k
由
x
1
y
x
4
y
x
2
x
M
8
4
x
1
，同理由
BO
x
2
4
,
所以 AO 的方程是：
y
x
1
4
x
，
AO
,
k
x
1
4
x
2
y
x
4
y
x
2
x
N
8
4
x
2
所以
|
MN
|
2
1 1 |
x
x
N
|
M
2 |
8
4
x
1
8
4
x
2
| 8 2 |
x
1
x
1
x
2
)
x
2
|
①
x x
1 2
16 4(
设
:
AB y
kx
1
，由
y
x
kx
2
4
y
1
2
x
4
kx
4 0
4
k
x
1
x x
1 2
x
2
4
，
且
|
x
1
x
2
|
(
x
1
x
2
)
2
4
x x
1 2
4
2
k
1
，代入①得到：
|
MN
| 8 2 |
4
2
k
16 16
1
k
4
| 8 2
2
k
| 4
k
1
3|
，
设
4
k
k
3
t
0
3
t
4
，
1 当 0
t 时
|
MN
| 8 2
2 当 0
t 时，
6
t
25
2
t
4
t
2 2 1
25
2
t
6
t
2 2
，所以此时|
|MN 的最小值是 2 2 ；
|
MN
| 8 2
6
t
25
2
t
4
t
2 2 1
25
2
t
6
t
2 2 (
5
t
3
5
)
2
16
25
2 2
4
5
8 2
5
，所以此时|
|MN 的最小值是
8 2
5
，此时
t ，
25
3
k ；
4
3
综上所述：|
|MN 的最小值是
8 2
5
；
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
