2018年广西北部湾经济区中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年广西北部湾经济区中考数学真题及答案（南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．（3.00 分）﹣3 的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3 的倒数是﹣ ．【解答】解：﹣3 的倒数是﹣ ．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3.00 分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 3．（3.00 分）2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学记数法表示为（） A．81×103 B．8.1×104 C．8.1×105 D．0.81×105

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：81000 用科学记数法表示为 8.1×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3.00 分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（） A．7 分 B．8 分 C．9 分 D．10 分【分析】根据平均分的定义即可判断；【解答】解：该球员平均每节得分= =8，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义； 5．（3.00 分）下列运算正确的是（） A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3 【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、不是同类项不能合并，故本选项错误； D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．

【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（3.00 分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（） A．40° B．45° C．50° D．55° 【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD= ∠ACD=50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 7．（3.00 分）若 m＞n，则下列不等式正确的是（） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将 m＞n 两边都减 2 得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误； B、将 m＞n 两边都除以 4 得：＞，此选项正确； C、将 m＞n 两边都乘以 6 得：6m＞6n，此选项错误； D、将 m＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8．（3.00 分）从﹣2，﹣1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（） A． B． C． D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：积 ﹣ ﹣ 2 2 1 ﹣ 2 ﹣ 2 4 ﹣ 2 ﹣ 1 2 2 ﹣ ﹣ 4 2 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为 = ，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 9．（3.00 分）将抛物线 y= x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（） A．y= （x﹣8）2+5 B．y= （x﹣4）2+5 C．y= （x﹣8）2+3 D．y= （x﹣4）2+3 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y= x2﹣6x+21 = （x2﹣12x）+21 = [（x﹣6）2﹣36]+21 = （x﹣6）2+3，

故 y= （x﹣6）2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键． 10．（3.00 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（） A． B． C．2 D．2 【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过 A 作 AD⊥BC 于 D， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD=1，AD= BD= ， ∴△ABC 的面积为 = ， S 扇形 BAC= = π， ∴莱洛三角形的面积 S=3× π﹣2× =2π﹣2 ，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

11．（3.00 分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为 x，根据“从 80 吨增加到 100 吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为 80（1+x）（1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即：80（1+x）（1+x）=100 或 80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程． 12．（3.00 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处， PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP=OF，则 cos∠ADF 的值为（） A． B． C． D．【分析】根据折叠的性质可得出 DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出 OE=OB、EF=BP，设 EF=x，则 BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出 AF=1+x，在 Rt△DAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值，再利用余弦的定义即可求出 cos∠ADF 的值．【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP， ∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF 和△OBP 中，， ∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE=OB，EF=BP．设 EF=x，则 BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x， ∴AF=AB﹣BF=1+x．在 Rt△DAF 中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x= ， ∴DF=4﹣x= ， ∴cos∠ADF= = ．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合 AF=1+x，求出 AF 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．（3.00 分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x≥5 ．【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得 x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14．（3.00 分）因式分解：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1） =2（a+1）（a﹣1）．

故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（3.00 分）已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 4 ．【分析】先根据众数的定义求出 x=5，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5， ∴x=5，则数据为 1、3、3、5、5、6， ∴这组数据为 =4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 16．（3.00 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45°，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 40 m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则 AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°， ∴在 Rt△ADC 中， tan∠CDA=tan30°= = ，解得：CD=40 （m），故答案为：40 ．

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