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优化的多变量变步长灰色模型及其在路基沉降预测中的应用.pdf
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优化的多变量变步长灰色模型及其在路基
沉降预测中的应用
郝忠 1，付操 1，丁欣 2，李旭 3*
（1. 镇江市建设工程安全监督站，镇江 212003；
2. 镇江市润州区建设工程管理处，镇江 212000；
3. 泰州市伟业建筑安装工程有限公司，泰州 310000）
摘要：软土地基上修筑公路的路基沉降受复杂因素影响，其变化是一个系统过程。传统的单
变量或等步长灰色预测模型未考虑监测点间的系统关联性及实际沉降观测周期往往是非等
间距的特点，不足以反映路基沉降变形的实际规律。因此建立描述同一断面上路基整体变形
趋势的多变量变步长灰色模型，更加符合沉降变形协调的客观实际。在综合考虑实际工况中
断面沉降点间相关性及不等时距观测的基础上，分析模型传统计算方法误差产生的原因，并
基于非齐次指数函数拟合，通过同步优化灰导数和背景值并改进初始条件的方法，建立路基
沉降预测的优化 NMGM(1,n)模型。工程实例分析表明，优化的模型与建模工况相适应，计
算原理简单直接，具有良好的拟合及预测精度，能够满足工程实际应用需要。
关键词：灰色模型；灰导数；背景值；初始条件；优化；沉降；预测
中图分类号：U416.1
Optimized Multi-variable Non-equidistance Grey Model
and Its Application to Prediction of Subgrade Settlement
HAO Zhong1, FU Cao1, DING Xin2, LI Xu3
(1. Construction Safety Supervision Station of Zhenjiang, Zhenjiang 212003;
2. Engineering Construction Management of Runzhou District of Zhenjiang, Zhenjiang 212000;
3. Taizhou Weiye Construction & Installation Engineering Co., Ltd., Taizhou 310000)
Abstract: The settlement of subgrade built on soft soil is affected by complicated factors, and its
change is a systematic process. The traditional single variable or equidistant grey prediction model
does not take into account the system correlation between monitoring points and the actual settlement
observation cycle is often unequal interval characteristics, which is not enough to reflect the actual law
of subgrade settlement deformation. In consideration of the correlation between the settlement point of
each section of the actual condition and the non-equidistance observation, the causes of errors in
traditional calculation methods are analyzed. And based on the inhomogeneous exponential function
fitting method, through improved initial conditions by simultaneous optimization of grey derivative and
the background value, the optimized NMGM (1, n) model for prediction of subgrade settlement is
established . The analysis of an engineering example shows that the optimized model is suitable for the
modeling conditions, and the calculation principle is simple and direct. It has good fitting and
prediction accuracy and can meet the needs of practical engineering applications.
Key words: grey model; grey derivative; background value; initial conditions; optimization;
settlement ;prediction
0 引言
软土地基上修建公路时，路基沉降控制是保证道路质量的关键。目前在高等级公路施工
中，因软基沉降大、持续时间长，且实际的施工进度和地基处理也与预期安排有较大差异，
为合理控制工期，常采用施工期的实测沉降观测资料预测预压期沉降-时间的关系，以辅助
优化设计预压期。沉降变形预测的主要方法有经验公式法、Asao-ka 法[1]、遗传算法[2]、神
作者简介：郝忠（1983-），男，中级工程师，硕士研究生，主要从事软土地基处理及建筑安全生产管理研
究. E-mail: haozone@163.com
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经网络法[3]和灰色系统法[4]等。其中灰色系统预测模型最早由邓聚龙[5]提出，具有显著的“小
样本”、“贫信息”等预测特点，用于沉降预测有其独特优势。应用灰色模型预测沉降变形
的方法已有一些学者进行过研究，但主要集中在单变量 GM(1,1)模型、多变量 MGM(1,n)模
型[6-7]及其改进模型等，对非时距灰色模型的研究也主要是通过分段线性插值等等时距化进
行处理[7-8]，将沉降发展近似为线性变化，均不能完全真实的反应施工的实际工况。
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软土路基的沉降实际上是一个系统变化过程，任意临近点沉降变形之间均存在着相互影
响、相互制约的关系，具有一定的相关性，因此考虑监测点间的系统关联性，建立描述同一
断面上路基整体变形趋势的多点灰色模型，更加符合沉降变形协调的客观实际；同时，施工
中受到天气等自然条件、工序等施工条件、以及节假日等社会条件的影响，实际沉降观测周
期往往是非等间距的（即变步长），甚至周期间隔变幅很大，这就对灰色模型的预测精度提
出很高要求。本文采用原始序列直接累加生成多变量变步长灰色模型，从白化微分方程和初
始形式灰微分方程出发，基于非齐次指数函数拟合，通过同步优化灰导数和背景值并改进初
始条件的方法建立了优化的 NMGM(1,n)模型。工程实例计算表明，优化的 NMGM(1,n)模型
具有良好的拟合及预测效果。
1 多变量变步长 NMGM（1，n）灰色模型
1.1 模型基本建模原理
j
{
，，， 21=
(0)X j }，
m 期原始沉降值序列，即
假设某路基横断面有 n 个相互关联的沉降监测点，获得 m 期原始监测数据组序列 (0)X =
。 (0)X j 表示第 j 个监测点分别在时间 1t ， 2t ，…， mt 时刻获得的共
x=(0)X
{
t
t
i
)}(
，
i
，则 (0)X j 为变步长（或非等间距）序列。
const
，，， 21=
m
−=Δ
t
)0(
j
≠
。
n
t
j
i
若监测周期间隔
定义[9]序列 (0)X j 的一次累加生成（1-AGO）序列为
−1
i
i
x=)(X
{ )1(
j
1
j
t
)}(
i
，其中：
65
x
)1(
j
t
)(
i
i
=
=
k
1
x
)0(
j
)0(
j
t
(
k
Δ⋅
t
)
k
(
i
x
t
)(
1
(
i
=
=
，，，
32
)
1
m
)
，
j
，，， 21=
n
（1）
根据上述假设及定义，则 n 个沉降监测点的 m 期监测数据组序列的原始矩阵：
由式（1）对序列 (0)X j 分别进行一次累加生成，得 (0)X 的一次累加生成新数据矩阵：
(0)
(
,，，=
X
(0)
1
X
(0)
2
)T)(
0
n
X
X
根据灰色建模原理，考虑 n 个监测点间的系统关联性[10-12]，建立多变量变步长 NMGM（1，
n）模型的 n 元一阶白化微分方程组：
)(
1
,
)(
1
2
,
,
X
X
(
XX
)(
1
1
=
)T)(
1
n
70
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=
=
xa
)1(
11
1
+
xa
12
)1(
2
+
+
xa
n
1
)1(
n
+
b
1
xa
)1(
21
1
+
xa
22
)1(
2
+
+
xa
n
2
)1(
n
+
b
2
（2）
+
xa
nn
)1(
n
+
b
n
75
dx
)1(
1
dt
dx
)1(
2
dt
dx
)1(
n
dt
)(A
nna ×
(
xt
x
),
(
)1(
)1(
1
2
=
+
)T
=
+
xa
)1(
n
22
nb
t
(
)1(
，
=B
),
xa
n
11
(
1
bb
, 2
,
,
若令辨识参数矩阵
)T
变量矩阵 ( )
=tX(1)
t
x
)(
)1(
n
则将式（2）变换成矩阵向量形式为：
X
d
(1)
dt
式（3）的连续时间响应函数为[13-14]：
1t
e
)(
A
t
将式（2）离散化可得模型的灰微分方程为[12]：
( )
t
t
)(
X
X
=
=
(1)
(1)
(
AX
(1)
t
)(
+
B
+
−
1
BABA
−
1
)
−
（3）
（4）
80
x
)0(
j
t
)(
i
= n
=
1
k
za
jk
)1(
k
t
)(
i
+
b
j
，（
j
，，， 21=
n
；
，，，32=
m
i
） （5）
=
z
)1(
k
t
)(
i
(5.0
其中
式（6）即为模型紧邻均值生成序列背景值
根据最小二乘法原理，辨识参数 A、B 可按下式估值
T
YLLLH
)
1−
)1(
k
t
(
=
x
−
1
)
T
i
+
x
)1(
k
t
(
i
))
85
式中
∧
=
AH
T
∧
B
T
=
，
2
n
(
∧
∧
∧
a
a
a
n
11
21
1
∧
∧
∧
a
a
a
n
12
22
∧
∧
∧
a
a
a
n
nn
1
2
∧
∧
∧
b
b
b
n
2
1
(
)
(
)
t
t
1
)1(
2
( )
( )
t
t
1
)1(
2
)
(
(
t
z
t
1
)1(
)1(
m
m
n
2
t
t
x
x
(
(
)
)0(
)0(
n
2
x
t
t
x
(
(
)
)0(
)0(
n
2
t
x
(
(
)0(
n
z
)
)
)1(
n
)1(
n
z
z
z
z
)
)
)
t
m
m
3
3
2
2
3
3
2
2
，
，
2
3
(
)
t
z
)1(
1
( )
t
z
)1(
1
(
t
z
)1(
m
1
x
t
(
)0(
1
x
t
(
)0(
1
x
(
)0(
1
t
3
2
)
)
)
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
=
L
=
Y
x
)0(
2
由此，得式（2）离散化的时间响应式为[12]：
)
m
∧
X
(1)
( )
t
i
= ∧
e
A
i ）（
−
t
1
(
t
∧
∧
∧
BABA
−
1
∧
−
1
−
)
(1)
X
t
)(
1
+
- 3 -
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95
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由式（11）累减还原得原始数据预测值：
∧
X
(1)
∧
X
)(
0
( )
t
i
=
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( )
t
i
∧
X
- (1)
(
t
i
1
-
)
Δ
k
/
i
（12）
1.2 模型变量序列的灰色关联性分析
灰色关联性分析（GRA）可以比较精确的寻找变化因素与参考因素间的关联性[5]。因此，
在对前述原始沉降序列建立多变量灰色模型前，需对各监测点数据序列进行相关性分析，以
检验各变量间是否存在内在联系及制约关系，确保可以建立 NMGM（1，n）模型。
0α=0α
将 n 个监测点原始沉降序列
，，）（
X
X
(0)
0
1
2
tβ=jβ
{ ）（ i
}
。分别对各序列中的数据采用“均值化”方法进
依次作为参考基准序列
{ ）（ it
}
X
(0)
n
，
j
其余 n-1 个序列作为比较序列
行无量纲初值化处理[15-16]：
α
0
α
α
（）（‘
0
0
令
=
t
t
m
i
i
1()
m
=
1
k
t
(
))
k
，
=
β ）（
t
'
j
i
β
j
1()(
t
m
i
m
=
1
k
β
j
t
(
k
))
则序列 0α与 jβ在 it 点的灰色关联系数为[5]：
( )
( )
βα
−
+
t
t
min
'
'
i
i
j
0
t
( )
( )
i
ρ
−
+
βα
t
t
'
'
j
0
min
t
)(
i
ξ
j
=
i
j
i
ρ
max
j
max
t
i
max
j
( )
βα
−
t
max
'
'
i
j
0
t
( )i
( )
−
βα
t
t
'
j
i
'
0
i
]10[ ，∈ρ
为分辨系数，通常取 0.5。
式中
对各个点的关联系数取平均值即得序列 jβ 对 0α 的灰色关联度为：
R
j
=
m
1 ξ
t
)(
i
m
j
=
1
i
( )
t
i
（13）
（14）
105
jR 为衡量各沉降监测点序列相关性的指标，一般当
5.0≥jR
时，即认为具有较高的关联程
度。
2 多变量变步长 NMGM（1，n）灰色模型优化
2.1 模型缺陷分析及优化原理
分析式（2）中的 n 个白化微分方程，根据式（1）及 it 点的导数定义得
110
t
)(
=
x
)1(
j
dx
)1(
j
dt
t
)(
i
t
i
−
−
)1(
j
x
t
−
1
i
t
(
−
1
i
)
x
)0(
j
=
Δ⋅
t
i
t
)(
i
Δ
t
i
=
x
)0(
j
t
)(
i
（15）
则式（2）差分离散化后初始形式的灰微分方程应为
x
)0(
j
t
)(
i
= n
=
1
k
xa
jk
)1(
k
t
)(
i
+
b
j
（
j
，，， 21=
n
；
，，，32=
m
i
） （16）
式（5）经典定义型灰微分方程与式（16）原始型灰微分方程相比，因为考虑到式（15）
差分时涉及到累加列 )1(
jX 前后两个时刻的值，因此是采用紧邻均值生成序列
z
)1(
k
t
)( 代替
i
n
=
1
k
115
n
=
1
k
x
)1(
k
t
)( 作为灰微分方程的背景值，这也是传统背景值生成的经典方式。但将式（2）在
i
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i
]
积分可知，传统背景值计算公式实际上是用梯形面积
k −
i
1
k
k −
,
[
i
1
t
x j
)()1(
间 tΔ 内也存在突变的可能性，不能简单以线性函数表示。但由于原始序列{
x
在
k
]
[
,
i
i
z
Δ⋅)()1(
t
j
t
i
上的的积分曲线面积。实际上对于大部分动态系统，即使在很短的间隔时
})()1(
t
i
j
为散点
近似代替函数
序列，并不存在真实的曲线
算误差的来源，也是影响模型预测精度的主要因素[14]。
t
x j
)()1(
，因此难以求得积分曲线的精确值。上述即是背景值计
120
文献[17]分析得出灰色模型建模精度的关键是白化灰导数的选取。文献[6] [18]从累加生成
序列时间响应式是非齐次指数函数角度出发对背景值进行优化，但并未考虑灰导数差分过程
的影响。实际上，离散点差分法是微分方程的一种近似解法。因此，显然式（15）并不严格
等价，在离散点 it
t = 处，仅有
t
)(
dx
)1(
j
dt
≈
=
t
i
t
x
)1(
j
t
)(
i
t
i
−
−
)1(
j
x
t
−
1
i
t
(
−
1
i
)
=
x
)0(
j
t
)(
i
125
130
135
140
也即用灰导数
x
)()0(
i
j
t
代替
dx
t
)()1(
j
dt
=
it
t
离散化后，白化微分方程式（2）与初始形式灰
微分方程式（16）并不严格匹配，必会产生误差。本文基于上述思想，从 NMGM（1，n）
模型的白化微分方程和初始形式灰微分方程出发，建立基于灰导数优化的同步背景值优化新
模型。
2.2 模型优化研究
2.2.1 基于灰导数优化的同步背景值优化
若假定白化方程式（2）成立，由式（11）知其解满足非齐次指数函数形式，因此可假
设已知预测序列
∧
t
x j
)()1(
式中
j λμη ,
j
,
j
为待定参数，
j
严格满足一连续光滑指数函数，即
∧
)1(
j
x
=
t
)(
,2,1 =
n
,
j
η μ
je
=
t
(
t
−
t
1
)
{ }
t
i
+
=
λ
j
1
t
t
, 2
,
,
t
m
。
（17）
；
则对连续函数
∧
t
x j
)()1(
在点 it 处求导有：
∧
xd
1
）（
j
dt
t
)(
=
=
t
i
t
μημ
j
e
j
j
(
t
i
−
t
1
)
（18）
显然，式（18）在连续函数假定条件下是可导成立的。因此，根据式（16）初始形式灰
∧
)0(
j
x
t
)(
i
=
μημ
je
(
t
i
−
t
1
)
∧
)1(
j
x
t
)(
i
=
η μ
je
j
(
t
i
−
t
1
)
+
λ
j
j
j
作为灰导数，
微分方程，如令
作为背景值，
并建立新的多变量变步长灰色模型灰微分方程（19），便能使其与白化微分方程严格匹配，
由此求得的参数 A、B 更精确。
ημ
e
j
（19）
η
e
(
j
λ
)
j
+
+
=
b
a
μ
j
jk
t
1
−
n
t
i
)
(
j
−
=
k
1
对式（17）中待定参数的求取方法如下：
μ
j
t
1
t
i
)
(
j
- 5 -
∧
)0(
j
x
∧
x
)0(
j
t
)(
i
t
)
(
−
1
i
=
因
得
则
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μ
j
j
ημ
e
j
ημ
e
μ
j
j
j
(
t
i
−
t
1
)
(
t
i
1
-
−
t
1
)
=
e
μ
j
Δ
t
i
145
150
∧
)0(
j
x
(
t
−
1
i
)
∧
)0(
j
ln
x
μ
j
=
η
j
=
i
t
)(
i
−
ln
Δ
t
∧
x
)0(
j
μμ
je
∧
)0(
j
x
j
t
)(
i
−
t
t
(
i
1
t
)(
1
)
=
η μ
je
j
(
t
1
−
t
1
)
+
ληλ
j
+
=
j
j
（20）
（21）
（22）
由式（1）中 1=i 时的初始条件，有
∧
)1(
j
x
=
t
( ）
1
则有
λ
j
=
∧
)0(
j
x
t
)( 1
−
η
j
式（20）-（22）中假定的预测值
此时未知，为能求取三个参数，可用实测的不
严格服从指数特征的原始散点序列值
续指数函数的条件下，使得三个待定参数均为时间 it 的函数，需求解式（23）：
代入近似估算。但在散点序列并非严格服从连
∧
t
x
)()0(
i
j
x
t
)()0(
i
j
155
,
,
i
n
；
m
,2,1 =
,3,2 =
j
为此，以残差的平方和分别构造指标函数：
m
∧
μ
j
=
)
(
ln
x
)0(
j
t
)(
i
=
t
)(
i
x
)0(
j
t
(
)
−
1
i
ln
t
i
−
Δ
t
)(
i
μ
t
)(
(
j
i
−
η
j
t
)(
i
t
)(
i
=
=
x
)0(
j
μ
et
)(
i
j
t
x
)(
)0(
1
j
（23）
t
i
−
t
1
)
t
)(
i
μ
j
η
j
λ
j
∧
μμ
j
−
j
[
t
(
i
2
)]
∧
ηη
[
j
j
−
(
t
i
2
)]
P
Q
S
∧
η
(
j
)
=
=
i
2
m
=
i
2
m
=
∧
λ
)
j
=
(
∧
λλ
(
j
−
j
[
t
i
2
)]
i
2
jλ 即为与待定参数
jη ，
∧
∧
∧
jμ ，
（24）
j tλ 残
)( i
j tμ ，
)( i
j tη ，
)( i
=
=
=
∧
μμ
j
−
j
[
t
(
i
)]
=
0
m
=
i
2
m
=
i
2
m
=
i
2
∧
ηη
[
j
−
j
t
(
i
)]
=
0
（25）
∧
λλ
t
(
j
−
j
[
)]
i
=
0
- 6 -
当式（24）取最小值时对应的一组
差平方和最小的最优解，即求方程：
∂
P
∧
∂
μ
j
∂
Q
∧
∂
η
j
∂
S
∧
∂
λ
j
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∧
∧
∧
jμ ，
式（25）表明，
j tλ 的算术平均值。将计算
结果代入式（19）即得新的多变量变步长灰微分方程模型，再根据式（7）最小二乘法原理
可求得辨识参数 A、B。
jλ 分别为
j tη ，
j tμ ，
jη ，
)( i
)( i
)( i
2.2.2 初始条件优化
由积分运算可知，白化微分方程式（3）的通解为 ( )
t
X
(1)
为已求得的辨识参数，C 为通解常数），上述在求 C 时均是以 ( )
t
作为初始
1
条件，从而得到式（11），其缺点是忽视了新信息对模型预测精度的重要影响。实际上预测
t
)( 1
X
=
(1)
−−
1
BAC
（其中 A、B
=
te
A
∧
X
(1)
160
165
xt
,(
1
)1(
j
t
(
1
))
(1)X
)( 1t
也并非通过累加生成得到，是一个与未
曲线并不一定通过初始点
来关系不密切的陈旧的数据，缺乏规律性，许多文献表明由此计算会产生较大误差[19-20]。因
此有必要对其进行修正。
，而且
可令
^
X
(1)
( )
t
i
=
^
A
e
(
t
i
−
t
1
)
^
BAK
^
−
1
−
,3,2 =
,
m
i
，
（26）
170
其中
^A 、
^B 为上述已求得的辨识参数，K 为待定系数。本文 K 的求取方法如下：
由序列累加生成可知 ( )
t
^
X
(1)
i
−
^
X
(1)
(
t
−
1
i
)
=
^
X
(0)
( )
t
i
=Δ⋅
t
i
^
A
e
(
t
i
−
t
1
)
K
−
^
A
e
(
t
i
−
1
−
t
1
)
K
根据前述背景值和灰导数待定参数求取的类似原理，当利用原始散点序列值
(0)X
)( it
代
175
180
185
入估算时，K 为时间 it 的函数，即
残差的平方和函数并取极值后可得，
便可最终求得模型拟合及预测值。
−
=
^
A
(
)
t
i
−
t
1
e
[
K
t
)(
i
^K 为 i-1 个向量
^
A
e
(
t
i
−
1
−
t
1
)
⋅
−
1
]
(
X
)(
0
( )
t
i
Δ⋅
t
i
)
。显然构造
)( itK 的算术平均值，将其代入式（26）
2.2.3 新陈代谢法预测
在原始数据序列
=(0)X
j
{
x
)0(
j
t
)}(
i
=
x
{
)0(
j
型预测得到的新数据，将其替换原序列中的
x
{
),
)}
t
(
t
(
+m
1
t
(
t
(
),
),
x
x
m
x
)0(
j
)0(
j
)0(
j
)0(
j
3
2
t
(
),
1
x j
)0(
x
)0(
j
t
)( 1
t
(
2
),
x
)0(
j
t
(
m
)}
中，设
x
)0(
j
t
(
)
+m
1
为模
而保持原序列维数不变，得到新序列
，利用新序列进行建模预测下一个值，以此反复，
直到实现预测目标。这种方法即为新陈代谢法，既能发挥灰色模型“小样本”、“贫信息”
的特点，又能充分利用新信息获得较好的预测精度，减少后期不稳定因素的影响。
2.3 优化模型精度检验
灰色模型常用的精度检验方法有相对误差、后验差比、小误差概率等，以此检验模型预
测的可靠性，表 1 为模型精度检验等级参考。
表 1 精度检验参考
Tab. 1 Precision check reference
精度等级
Ⅰ（优）
Ⅱ（良好）
Ⅲ（合格）
Ⅳ（不合格）
平均相对误差%
≤1
≤5
≤10
＞20
检验指标
后验差比 C 小误差概率 p
C≤0.35
p≥0.95
0.35＜C≤0.50
0.50＜C≤0.65
0.80≤p＜0.95
0.70≤p＜0.80
C＞0.65
P＜0.70
- 7 -
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设模型第 j 个监测点 it 时刻预测值残差
ε
)0(
j
t
)(
i
=
x
)0(
j
t
)(
i
−
∧
)0(
j
x
t
)(
i
x
；
− =
)0(
j
1
m
m
=
1
i
x
)0(
j
t
)(
i
为第 j 个变量序列原始监测值均值，
S
1
j
=
−
ε
)0(
j
=
1 ε
m
m 1
=
i
)0(
j
t
)(
i
为残差均值，
S
2
j
=
[
x
)0(
j
t
)(
i
−
−
)0(
j
x
2
]
为其均方差；
ε
[
)0(
j
t
)(
i
−
−
ε
)0(
j
2
]
为残差均方差。则有：
i
1
m
m
1 =
1 =
m
m
i
1
190
第 j 个监测点每期预测值与实测值的的相对误差：
Δ
t
)(
i
j
=
∧
)0(
j
x
t
)(
i
t
x
)(
)0(
-
i
j
x
t
)(
)0(
i
j
×
%100
平均相对误差：
_
=Δ
j
1
m
m
=
1
i
Δ
t
)(
i
j
×
%100
后验差比：
C
j
S
2=
S
1
j
j
，对给定的
0 >C
0
，当
0CC < 时，模型后验差比合格。
小误差概率：
p
j
=
p
{
ε
)0(
j
t
)(
i
−
−
ε
)0(
j
<
.0
S
6745
i
1
}
，对给定的
0 >p
0
，当
p > 时，
0p
模型小误差概率合格。
195
3 实例应用
3.1 模型建模计算步骤
200
（1）构造原始沉降值序列矩阵 (0)X ；
（2）按式（13）对 n 个监测点的原始沉降序列进行灰色关联性分析；
（3）按式（1）生成一次累加生成序列矩阵 (1)X ；
（4）计算基于灰导数及背景值同步优化的新灰微分方程模型式（19）；
（5）根据新模型按式（7）最小二乘法计算原理求得辨识参数 A、B；
（6）按式（26）计算
^K 优化初始条件；
（7）按照式（11）和（12），由新陈代谢法求解模型拟合值及预测值
（8）进行模型预测精度检验。
∧
(1)X 及
∧
(0)X ；
205
3.2 工程应用实例
210
申嘉湖杭（练杭段）高速位于杭嘉湖平原地区，段内分布的不良地质体主要为深厚软土，
且以淤泥质亚粘土及淤泥质粘土为主，力学强度低，工程性质差，对路基沉降及稳定影响很
大。选取 L3 标 K8+790 断面沉降监测数据作为分析目标，该断面为塑料排水板联合堆载预
压加固软基，预压堆载高度 7.23m，设计预压期 8-12 个月。断面左（A）、中（B）、右（C）
分别埋设三块沉降板监测点，其实测时间－荷载－沉降关系曲线如图 1 所示，选取 2008 年
8 月 30 日至 2009 年 1 月 16 日间（图 1 中虚线方框区域）共 m=12 期沉降观测序列分析，其
中前 8 期用于建模，后 4 期用于检验预测精度，实测原始沉降监测序列如表 2 所示。
根据灰色关联分析方法，对 3 个监测点的关联程度进行检验，以确定是否适合用于建模。
各监测点序列的计算关联度如表 3 所示，计算表明三个监测点间的相互灰色关联度均大于
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