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用频谱仪进行准确的信号功率测量-官方简明材料.pdf
如何用频谱仪进行准确的信号功率测量
罗德与施瓦茨公司 陈峰
1. 概述
获得准确的信号功率是频谱分析仪的一项重要测试功能。测试不同类型的信号，需要采用不同的频谱仪
设置和测试方法。对于同一个信号的测试，采用不同的频谱仪参数设置，包括带宽、平均、扫描时间、检波
方式、时域和频域的算法等等因素，都可能产生不一样的测试结果。
对于有经验的工程师来说，都清楚如何用频谱仪获得信号的功率谱，但是许多工程师对于频谱仪参数的
设置及其对测试结果的影响并不清楚，从而造成错误的测量结果。本文的目的是从原理上分析频谱仪各种设
置的影响以及如何正确设置参数，从而获得准确的信号功率测量结果。
2. 信号及噪声功率分析
2.1. 高斯白噪声的功率密度
高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类
噪声。这里值得注意的是，高斯型白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和
功率谱密度函数均匀性，二者缺一不可。
在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统中信道噪声（即前述
的起伏噪声）为高斯型白噪声。其原因在于，一是高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述，便于推导分析
和运算；二是高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。
高斯噪声的一维概率密度函数可用数学表达式表示为：
p
=
xf
)(
=
1
2
(
2
x
)
µ
2
2
e
=
2
2
2
e
1
2
)12(
其中：
,
µ
：数学期望
2
：方差
:
:
标准偏差
(
随机误差
表示噪声分布中心，即
均值
=
x
)
µ
P(x)
1
2
x
图1.
高斯分布
通常，通信信道中噪声的均值µ=0(高斯白噪声)。由此，我们可得到一个重要的结论：在噪声均值为零
时，噪声的平均功率等于噪声的方差 2 。
2.2. 高斯白噪声的峰均比（峰值因子）
如果对高斯白噪声进行足够时间的测试和统计，峰均比约为 10dB（99.8%概率）或最大 12dB(99.99%概
率)。如下表。
极限误差区间
概率分布
±
±2
±3
±4
其中 为标准偏差，
峰值因子 CF=10*lg[(z * )2/ 2]
68.26％
95.44％
99.73％
99.99％
上表中数据的推导：
标准差扩展因子(k)
（幅度峰均比）
1
2
3
4
峰值因子(dB)
0
6
9.5
12
根据概率论，如果随机
(
误差分布范围在
~
+
),
其概率为
2
2
2
e
1
2
d
=
1
)22(
p
(
)~
=
当概率分布在
+
±
p
(
m
~
+
m
)
=
m
m之间时：
m
1
2
2
2
2
d
=
1
e
设
k
=
P
=
m
2
2
,
z
=
,
则
dz
=
d
,
e
z
2/2
dz
2(
)3
k
0
当 k＝1 时， m ＝±， P ＝0.6826＝68.26％
当 k＝2 时， m ＝±2， P ＝0.9544＝95.44％
当 k＝3 时， m ＝±3， P ＝0.9973＝99.73％
当 k＝4 时， m ＝±4， P ＝0.9999＝99.99％
2.3. 窄带高斯噪声的统计分布
一个均值为零，方差为 2 的窄带高斯噪声，假定它是平稳随机过程，则其随机包络服从瑞利分布，
相位服从均匀分布。频谱仪中频带宽内的噪声和大多数通信系统噪声满足此条件。即
p
)
(
=
p
)(
=
2
1
2
2
2
2
e
0
)42(
0
2
图2.
(p 和
)
)(p 的波形
3. 频谱仪功率测试原理
图3. 现代超外差式频谱分析仪原理框图
由以上原理图可以看出，进入频谱仪的射频信号经过混频器变为中频，中频滤波器对此信号的带宽进行
限制（RBW），再经电压包络检波，然后经视频滤波器（如果其带宽 VBW 小于 RBW 相当于平均）,最后通
过数字检波器的计算，得到测试频谱。
根据以上所述测试原理可以明确：对于正弦连续波的功率测试，只要信噪比足够高，频谱仪的测试设置
相对简单，本文不做过多叙述。本文主要针对模拟和数字调制信号以及噪声信号，进行准确功率测试的原理
分析及仪器设置，及其带来的误差项评估。
3.1. 频谱仪的曲线平均、滤波及检波
3.1.1. 检波器的作用及类型
现代频谱仪的检波器通常是数字的，是一些加权算法，是对视频信号的处理和计算。
对应频谱上每一个显示像素点，都有 N 个采样值。
V
第二个频谱测量值 f2
图4. 中频信号经包络检波器和视频滤波器输出视频信号及其采样
第一个频谱测量值 f1
最大峰值检波器
对应每个像素点的所有采样值中取一个最高值显示出来。
最小峰值检波器
在采样值中选一个最小值显示在像素点上。
自动峰值检波
同时显示最大及最小峰值，两点之间用垂线相连。
取样检波
对中频信号的包络 N 个采样值只显示一个，如第一个，而且频谱上所有显示点均按照此规则，每 N 个
点中只取第一个作为显示像素点。
均方根检波器（RMS）
RMS 检波器中计算对应于每个像素点的所有采样值的均方根。结果为像素点对应频宽内的信号功率。
在 RMS 计算时，包络的采样值要求采用线性刻度，由下式计算：
V
RMS
=
1
N
N
i
1
=
2
V
i
平均值检波（AV）
计算像素点对应的所有采样值的线性平均：
V
AV
=
1
N
N
i
1
=
V
i
准峰值检波（QP）
这是一种用于干扰测量应用并定义了充放电时间的峰值检波器，充放电时间在 CISPR16-1 中有规定 。
3.1.2. 检波器和平均功率
现代频谱仪的检波器包括两部分：包络检波器获得正弦波的均方根值（峰值电压的 0.707 倍）；3.1.1 节
中所述数字检波器为取值加权算法。需要明确的是，频谱仪内的检波器是电压检波器，频谱仪显示功率测试
值的方法是：
p
i
=
2
V
i
R
，频谱仪通常是 50 欧姆阻抗，因此：
dBp
i
(
)
=
lg20
2
V
i
50
其中 ip 是频谱功率显示点
iV 是电压采样点
R 是频谱仪阻抗
N
i
1
=
P
AV
=
1
N
p
i =
V
i
R
p
i
P
AV
=
1.1
NR
N
i
1
=
2
V
i
RMS 检波器：
V
RMS
=
1
N
N
i
1
=
2
V
i
P
AV
=
u
2
rms
R
根据以上推论，要通过频谱仪获得平均功率，必须选择真正的 RMS 检波器。
3.1.3. 为什么要平均
对于噪声和类噪声信号的频谱，需要对踪迹进行平滑以获得稳定的读数，也就是频谱仪对测试结果进行
平均。
平均的结果是对噪声和类噪声信号进行平滑（去除频谱“毛刺”），对于单频点连续波信号的测试值来
说，结果没有改变。
由于频谱仪进行功率测试时，功率值是通过电压采样和检波值计算而得，因此，测试人员必须清楚由于
平均对测试值带来的影响，否则就会得到错误结论。
3.1.4. 噪声的方差（平均功率）与线性平均值的关系
图5. （a）高斯噪声
（b）瑞利分布的高斯噪声
根据概率论，带内高斯噪声分布为瑞利分布。对于瑞利分布的噪声，当采样足够多时，标准偏差（）
与平均误差（算术平均值）（）之间具有如下关系：
2
=
=
.0
7979
对于频谱仪来说，中频信号经包络检波器后获得电压有效值(RMS)，因此平均误差（）幅度包络要除
以 2 ，因此，在频谱仪测试过程中，
2
2
2
所以，
log
10
=
=
(05.1
dB
)
所以，在频谱仪测试时，电压包络线性平均值对应的功率值（
2 ）比真正的平均功率（RMS 检波所对
应的 2 ）小 1.05dB。
3.1.5. 对数平均与线性平均的关系
根据 2.3 节所述，带内高斯噪声分布为瑞利分布（如图 3b）
2
2
2
=
e
2
1
2
为噪声随机包络，
0
=
p
)
(
p
)(
式中，
2
为噪声
的随机相位。
电压采样值线性平均后
取对数：
dBv
/
=
20
lg(
1
N
N
i
1
=
v
i
)
(
电压采样值对数值平均
几何平均）：
lg20
N
N
v
lg(
1
N
1
N
)
＝
20
=
v
v
dB
N
)
(
i
i
1
=
N
i
1
=
v
i
i
(
)
dB
=
1
=
两者之差：
dBv
/
v
(
dB
)
45.1
dB
对于窄带高斯白噪声，对数平均比线性平均低 1.45dB。也就是说，频谱仪测试时，采用对数平均（对数
放大器打开），对于电压测试值来说，幅度包络进行对数加权运算，对大信号放大的增益小，对小信号放大
的增益大。在对数平均的情况下，要比线性平均小 1.45dB，比真实平均功率小 2.5dB。
3.1.6. 频谱仪实现平均的方式有那些
平均的主要方式有四种：减小视频滤波器（VBW）使其小于中频带宽(RBW)；平均值检波器(AV) ；均
方根检波器(RMS) ；多次测量结果进行算术平均来作踪迹平滑。
视频滤波器是至于电压包络检波器之后，数字加权检波器之前的数字低通滤波器（如图 4）。视频滤波
器对电压包络采样值在频域进行低通滤波，相当于时域采样值的平均。
图6. 视频滤波器原理
平均值检波器(AV)是对视频信号进行算术平均(见 3.1.1)，获得电压平均值；均方根检波器(RMS)是对视
频信号进行均方根运算，能够获得功率平均值(见 3.1.2)。
现代频谱仪具有对多次踪迹进行平均的功能。选择不同的显示方式和平均模式，对应线性平均或对数平
均。
由取样检波器得到的平均噪声电平，当使用对数电平显示时，如前已述其平均值低 1.45dB。当使用线性
电平显示且大的视频带宽时(如 VBW≥10RBW)，可和 AV 检波器一样得到的真实平均结果。
对于自动峰值检波器，不建议使用多踪迹平均。若打开平均功能，通常会自动切换到取样检波。
对于使用 RMS 检波器进行平均功率测试时，不允许过程中插入电压平均功能(见 3.1.2)。因此，通常此
时不允许进行踪迹平均，同理也不允许通过 VBW 进行平均，一般设 VBW≥3RBW。根据 3.1.4 和 3.1.5 所
述，如果在使用 RMS 检波器时加入了上述平均设置，会使测试结果比实际值小 2.5dB (其中包括线性平均的
1.05dB 和对数平均的 1.45dB) 。
图7.
RMS 检波、线性平均和对数平均
4. 频谱仪常用功率测试方法及信号处理算法
频谱仪最基本的功能是功率谱测试。根据第 3 章所述原理，频谱横轴为频率，纵轴为功率，频谱上每个
显示点数值为对应频率间隔内的功率值，此功率值是对应频率间隔内所有采样值的加权计算值，加权计算方
法是由频谱仪检波器设置决定（如峰值、均方根值、平均值等）。由于这是频谱仪基本功能，是所有相关测
试工程师必定掌握的内容，因此在本文中不过多赘述。
在频谱仪的应用领域内，不管是通信信号的测试还是其它调制信号的测试，如广播、电视以及军用信
号，通常在信号带宽内对整个信号平均功率的测试是十分重要的。为此，以下列出两种主要的测试方法进行
分析，帮助大家理解测试原理，避免频谱仪使用过程中的错误设置。
4.1. 信道功率（积分法）
信道功率测试功能是现代频谱仪提供的在信道带宽内的功率密度积分来进行信道功率的测量，获得信道
带宽内的平均功率。
P
CH
=
10
log
dfP
D
.
CHBW
0
)14(
P
CH
P
D
为信道功率，
其中，
上述算法在频谱仪中的应用：在选择的信道带宽内像素点的线性值（ iP ）求和后除以像素点数，再除以
为功率密度，
为信道带宽
CHBW
中频滤波器噪声带宽，乘以信道带宽，最后取对数。
P
CH
=
10
log
其中：
B
CH
B
IFN
,
1
N
N
i
1
=
P
i
)24(
CHP ：信道功率，单位为 dBm
CHB ：信道带宽，单位为 Hz
IFNB , ：中频滤波器的噪声带宽，单位为 Hz
P
中频滤波器
3dB
f
扫描
信道带宽
图8. 信道功率测试原理示意图
分辨率带宽（RBW）相对于要进行精确测量的信道带宽要很小。通常设为 1%至 3%的信道带宽。
信道功率测量，一般采用 RMS 检波器，因为它的得到的结果可以进行功率计算获得真正的信道内平均
功率。有时可用采样检波器，但是测试结果存在偏差。由于对于噪声或类似噪声的信号不能找出峰值或均值
检波出的视频电压与输入信号功率的关系，因此不应采用峰值检波和均值检波（有些通信测试标准，尤其是
时分信号采用峰值检波，检测瞬态功率，而不是平均功率）。
当使用采样检波器时，依据公式(4-2)，像素点对应的功率值是从 IF 包络电压采样值 Vi 计算而得
（
P
i
=
2
V
i
R
）。如果显示的频谱范围相对于分辨率带宽很大，离散的信号分量（正弦波信号）可能由于频谱
仪有限的屏幕像素点而被漏掉显示，因此信道或邻道功率的测量就不正确。因为数字调制信号是类噪声信
号，取样检波得到踪迹就会类似噪声，不稳定。为了得到稳定的结果，需要采用踪迹平均，但平均后的信号
测试结果会偏离真实值。
当 选 择 使 用 RMS 检 波 器 时 ， 每 个 像 素 点 对 应 的 功 率 是 从 多 个 电 压 测 量 值 中 得 到 的 均 方 根 结果
V
（
RMS
=
3.1.2）。
1
N
N
i
=
1
2
V
i
VP
=
,
2
RMS
R
），而且，V2
RMS 对应的功率 P 是真正的平均功率（见
通过增大扫描时间，每一像素点对应更多的电压采样值 Vi ，达到踪迹平滑的目的。因此，测量信道功
率时选择 RMS 检波器优于取样检波器。
当使用 RMS 检波器或取样检波器时，通常此时不允许进行踪迹平均，同理也不允许通过 VBW 进行平
均，一般设 VBW≥3RBW。（见 3.1.6）
当被测信号为脉冲和时分通信信号时，可加入时间门控功能，进行时隙内平均功率测试。
4.2. 时域功率
根据第 3 章所述频谱仪测试原理可知，如果选择的中频带宽 RBW 大于信号带宽，且 VBW>RBW，设频
谱仪扫描宽度 SPAN=0，此时频谱仪的本振停止扫描，在中频带宽内进行单一频点的时域测量，显示横轴为
时间、纵轴为幅度（功率），显示的踪迹对应检波以后的电压采样值。本功能对于脉冲信号和时分通信信号
的功率测试十分有用。
使用频谱仪时域功率测试功能集成了一些算法（如最大值”PEAK”，均方根值“RMS”和算术均值
“MEAN”）在仪器内部，可以在设定的时间段内进行功率计算。要获得准确的功率测量结果，必须合理设
置加权检波器和功率算法。通常采用的是采样值检波器。
以下公式是三种算法的数学描述：
PEAK
lg.10=
2))
V
(max(
i
R
RMS
lg.10=
V
MEAN
=
lg.10
2
RMS
R
1(
N
N
i
=
1
2
V
i
，其中
V
RMS
=
1
N
V
i
2
)
N
1
=
R
i
如果采用采样值检波器，踪迹显示的是电压包络采样值 Vi 。根据 3.1.2 所述，如果要得到平均功率，需
要选择算法”RMS”；如果要得到峰值包络功率，选择”PEAK”；如果选择“MEAN”，对应平均电压，没有
与其对应的功率值。
深入了解频谱仪时域测试原理后，有时也可采用 RMS 检波方式。此时采用 PEAK 功率算法，获得设定
时间段内的最大平均功率；选择“MEAN”，获得设定时间段内的平均功率。这种方法有时会在时分通信信
号测试中，对不同时隙功率进行测试时采用。
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