2015天津高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.28M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 天津高考文科数学试题及答案第 I 卷注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2、本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集 U    1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A    2,3,5,6 ，集合 B    1,3,4,6,7 ，则集合 A  ð U B  （A） 2,5 （B） 3,6 （C） 2,5,6 （D）   2,3,5,6,8 （2）设变量 ,x y 满足约束条件   2 0 x      3 0 y x   2 3 0     x y ，则目标函数 z   的最大值为 6 y x （A）3（B）4（C）18（D）40 （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（A） 10 （B）6（C）14（D）18 （4）设 x R ，则“ 2 x   ”是“ 2 x x   ”的 2 0 1 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，在圆O 中， ,M N 是弦 AB 的三等分点，弦 ,CD CE 分别经过点 ,M N .若 CM  2, MD  4, CN  ，则线段 NE 的长为 3 （A） 8 3 （B）3（C）（ 6 ）已知双曲线 10 3 2 x a 2 （D） 5 2  2 2 y b  1  a  0, b  0  的一条渐近线过点  2, 3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 2 y   4 7 x 的准线上，则双曲线的方程为（A） 2 2 x y 21 28  （B） 1 2 x 28 2 y 21  （C） 1 2 x 3 2 y 4  （D） 1 2 x 4 2 y 3  1 （7）已知定义在 R 上的函数  f x   2 x m  1  （ m 为实数）为偶函数，记 a  log 3, 0.5 b  f  （A） a b c   （B） a c   f m  log 5 , c b  2   （C） c 2 ，则 , ,a b c 的大小关系为   （D） c b a b   a

（ 8 ）已知函数  f x  x 2      x  , x 2 2 ,   x 2,  2, 函数  g x    b f  2  x  ，其中 b R ，若函数 y   f x    g x  恰有 4 个零点，则b 的取值范围是（A）    7 , 4    （B）    7, 4    （C）    70, 4    （D）    7 ,2 4    第 II 卷注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共 12 小题，共计 110 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. （9）i 是虚数单位，若复数 1 2i a i     是纯虚数，则实数 a 的值为（10）一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为（ 11 ）曲线 y 2 x 与直线 y x 所围成的封闭图形的面积为（12）在 . 61   4 x   x   的展开式中， 2x 的系数为 . （13）在 ABC 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 ABC 的面积为 3 15 ， b c   2,cos A   1 4 , 则 a 的值为 . . 3m . AB DC AB 1,   ABC  60  ,动点 E 和 F 分别在线段（14）在等腰梯形 ABCD 中,已知 / / 1 9  BC 和 DC 上,且,   BC DF  BE    , ,  DC , 2, BC    则 AE AF 的最小值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 13 分）已知函数  f x   2 sin x  sin 2   x   6   ， Rx  (I)求 ( ) f x 最小正周期； (II)求 ( ) f x 在区间[ - , p p ] 3 4 上的最大值和最小值. 16. （本小题满分 13 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (I)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；

(II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17. （本小题满分 13 分）如图，在四棱柱 1A A  底面 ABCD , AB AC , 1 AB = , AC AA 1 = = 2, AD CD = = 5 C B ,且点 M 和 N 分别为 1 (I)求证： MN  平面 ABCD ； D和的中点. D 1 ABCD A B C D 1 1 1 - 1 中，侧棱 (II)求二面角 1 D -AC B- 的正弦值； 1 (III)设 E 为棱 1 1A B 上的点，若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 1 3 ，求线段 1EA 的长 18. （本小题满分 13 分）已知数列{ }na 满足 a   2 n qa n (q a 2 + , a a 3 3 + , a a 4 4 a + 成等差数列. 5 (I)求 q 的值和{ }na 的通项公式；为实数，且q 1 ，  * ) n N ,  a 1  1, a 2  2 ，且 (II)设 b n  log a 2 2 a  2 1 n ,n n N  ，求数列 n｛b ｝的前 n 项和. * 19. （本小题满分 14 分）已知椭圆 2 2 x a 2 y 2+ b =1( a b > > 的左焦点为 F -c（ ,0）,离心率为 0) 3 3 ，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 2 x 2+ y = 截得的线段的长为 c， 4 b 4 |FM|= 4 3 3 . (I)求直线 FM 的斜率； (II)求椭圆的方程； (III)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 2 ，求直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围. 20. （本小题满分 14 分）已知函数 ( ) f x  n x  ,n x x R  ，其中 n N * ,n 2  . (I)讨论 ( ) f x 的单调性；

(II)设曲线 y = ( ) f x 与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 y = ( ) g x ,求证：对于任意的正实数 x ，都有 ( ) f x  ( ) g x ； (III)若关于 x 的方程 ( )=a(a f x x 为实数有两个正实根 1 ) 2 x，，求证： 2 - x x 1 | | < a - 1 n + 2

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