最优控制课后习题答案.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.21M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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概念及定理

概念

第二章习题

习题2-11

第三章习题

习题3-8

习题4-4

第五章习题

习题5-5

习题5-8

习题5-9

习题5-10

最优控制理论与系统课后习题解答 December 28, 2014 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .

概念及定理概念概念 ∫ 1 求使泛函 J 取极值的极值轨线 x (t)，其中 x(0) = 1， (1 + _x2) dt 1 J = 0 课后习题解答最优控制理论与系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . December 28, 2014 . . . . . . . . . . . . . . . 2 / 46

概念及定理概念概念 ∫ 1 求使泛函 J 取极值的极值轨线 x (t)，其中 x(0) = 1， (1 + _x2) dt 1 J = 0 解：本题为定常系统，tf 固定，末端自由，积分型性能指标的泛函极值问题。课后习题解答最优控制理论与系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . December 28, 2014 . . . . . . . . . . . . . . . 2 / 46

概念及定理概念概念 ∫ 1 求使泛函 J 取极值的极值轨线 x (t)，其中 x(0) = 1， (1 + _x2) dt 1 J = 0 解：本题为定常系统，tf 固定，末端自由，积分型性能指标的泛函极值问题。 2 设一阶系统方程试求最优控制 u _x(t) = u(t); (t)，使性能指标 J 极小，其中 x(0) = 1; x(tf) = 0 ∫ tf 0 J = 2tf + 1 2 u2(t) dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . December 28, 2014 . . . . . . . . . . . . . . . 2 / 46 课后习题解答最优控制理论与系统

概念及定理概念概念 ∫ 1 求使泛函 J 取极值的极值轨线 x (t)，其中 x(0) = 1， (1 + _x2) dt 1 J = 0 解：本题为定常系统，tf 固定，末端自由，积分型性能指标的泛函极值问题。 2 设一阶系统方程试求最优控制 u _x(t) = u(t); (t)，使性能指标 J 极小，其中 x(0) = 1; x(tf) = 0 J = 2tf + 1 2 u2(t) dt ∫ tf 0 解：本题为定常系统，tf 自由，末端固定，积分型性能指标，控制无约束的最优控制问题。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . December 28, 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . 2 / 46 课后习题解答最优控制理论与系统

第二章习题习题 2-11 习题 2-11 已知一阶系统 _x(t) = x(t) + u(t) 试确定最优控制 u 由，并使下列性能指标为极小值： ∫ tf J = (1 + u2) dt (t)，使系统由 x(0) = 3 转移到 x(tf) = 0，其中 tf 自 0 解：本题为末端时刻自由，初态和末态两端固定、积分型性能泛函的最优控制问题。令哈密顿函数为： H = 1 + u2 + (x + u); 由协态方程 _(t) = @H @x = (t) ) (t) = c1et . 课后习题解答最优控制理论与系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . December 28, 2014 . . . . . . . . . . . . . . . 7 / 46

第二章习题习题 2-11 @H @u = 2u + ) u(t) = (t) 2 = c1 2 et 由极值条件由状态方程 _x(t) = x(t) + u(t) = x(t) c1 2 et ) x(t) = c2et c1 4 et 由边界条件 x(0) = c2 c1 x(tf) = c2etf c1 4 = 3 etf = 0 4 由哈密顿函数在最优轨线末端应满足的条件 H(tf) = 1 + c2 1 4 e2tf c2 1 2 e2tf c1c2 + c2 1 4 e2tf = 1 c1c2 = 0 (A -7) (A -8) (A -9) 课后习题解答最优控制理论与系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . December 28, 2014 . . . . . . . . . . . . . . . 8 / 46

联立式(A -7)-(A -9)，解得第二章习题习题 2-11 p 10 c1 = 6 2 p 10 c2 = 2 p ln(19 6 10) 3 2 1 2 tf = 因为 tf = 1 c1 = 6 + 2 p 2 ln(19 6 10) 1:818 < 0，不符合题意，所以有 p 10，c2 = 3 2 + u 2 ln(19 + 6 f = 1 p 10)et p 10)。最优控制为 10 2 和 t (t) = (3 p 性能泛函 J = 2:305 课后习题解答最优控制理论与系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . December 28, 2014 . . . . . . . . . . . . . 9 / 46

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