2014年甘肃省嘉峪关市中考数学试题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.39M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年甘肃省嘉峪关市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣ D．考点：绝对值．菁优网版权所有分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3 的绝对值是 3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为（ A． 3.5×107 D． 3.5×1010 ） B． 3.5×108 C． 3.5×109 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣1=8．解答：解：350 000 000=3.5×108．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（3 分）下列计算错误的是（ A． • = B． + ） = C． ÷ =2 D． =2

考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．解答：解：A、 • = ，计算正确； ÷ = B、 + ，不能合并，原题计算错误； C、 D、 =2 ，计算正确．故选：B． =2，计算正确；点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键． 5．（3 分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（） A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个考点：平行线的性质；余角和补角．菁优网版权所有分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行， ∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90° ∴与α互余的角为∠1 和∠3．故选 C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为 90°的角． 6．（3 分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选

项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 7．（3 分）已知⊙O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 d＜r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， ∵d=5，r=6， ∴d＜r， ∴直线 l 与圆相交．故选 A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定． 8．（3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（） A． x（5+x）=6 B． x（5﹣x）=6 C． x（10﹣x）=6 D． x（10﹣2x）=6 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：一边长为 x 米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为 5 平方米，即可列出方程式．解答：解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式． 9．（3 分）二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ A．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） B．（1，﹣1）） D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：此题可将 b+c=0 代入二次函数，变形得 y=x2+b（x﹣1），若图象一定过某点，则与 b 无关，令 b 的系数为 0 即可．解答：解：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0 代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选 D．点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把 b 当做变量，令其系数为 0 进

行求解． 10．（3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F， AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：通过相似三角形△EFB∽△EDC 的对应边成比例列出比例式 = ，从而得到 y 与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．解答：解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则 = ，即 = ，所以 y= （0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选 C．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量 x 的取值范围．二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．（4 分）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先提公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2， =2（a2﹣2a+1）， =2（a﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（4 分）化简： = x+2 ．

考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解： + ﹣ = = =x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键． 13．（4 分）等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是 8 cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 BD= BC=6cm，然后在直角△ABD 中，利用勾股定理求得高线 AD 的长度．解答：解：如图，AD 是 BC 边上的高线． ∵AB=AC=10cm，BC=12cm， ∴BD=CD=6cm， ∴在直角△ABD 中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）．故答案是：8．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形． 14．（4 分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0 的一个根为 0，则 a= 1 ．考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+1≠0 且 a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0 的一个根为 0， ∴a+1≠0 且 a2﹣1=0， ∴a=1．

故答案为 1．点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程，其一般式为 ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义． 15．（4 分）△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，若 sinA= ，cosB= ，则∠C= 60° ．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．解答：解：∵△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角 sinA= ，cosB= ， ∴∠A=∠B=60°． ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 16．（4 分）已知 x、y 为实数，且 y= ﹣ +4，则 x﹣y= ﹣1 或﹣7 ．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0 可得 x 可能的值，进而得到 y 的值，相减即可．解答：解：由题意得 x2﹣9=0，解得 x=±3， ∴y=4， ∴x﹣y=﹣1 或﹣7．故答案为﹣1 或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到 x 可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0． 17．（4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 ．考点：中心对称；菱形的性质．菁优网版权所有分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．

解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， ∴菱形的面积= ×6×8=24， ∵O 是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积= ×24=12．故答案为：12．点评：本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 18．（4 分）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ．考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从 1 开始，连续 n 个数的立方和=（1+2+…+n）2 所以 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从 1 开始，连续 n 个数的立方和=（1+2+…+n）2．三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6 分）计算：（﹣2）3+ ×（2014+π）0﹣|﹣ |+tan260°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+ ﹣ +3=﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（6 分）阅读理解：

我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad﹣bc．如 =2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求 x 的解集．考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把 x 的系数化为 1 即可．解答：解：由题意得 2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把 x 的系数化为 1 得：x＞1．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式． 21．（8 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证：BD 平分∠CBA．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有专题：作图题；证明题；压轴题．分析：（1）分别以 A、B 为圆心，以大于 AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交 AC 于点 D，AB 于点 E，直线 DE 就是所要作的 AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到 BD 平分∠CBA．解答：（1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE 是 AB 边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD 平分∠CBA．

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