陈斯煜，戴波，林潮宁，等 基于 . CHEN Siyu ， DAI Bo ， PCA － ＲBF ， Water Ｒesources and Hydropower Engineering 2018 49 4 45-49. ， ， ( ) : ］ 神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型［ J . 水利水电技术， 2018 ， 49 ( ) : 4 LIN Chaoning et al. PCA － ＲBF neural network-based prediction model fordisplacement trend of concrete dam 水利水电技术 第 49 卷 2018 年第 4 期 45-49. ］ ［ J . 基于 PCA － ＲBF 神经网络的混凝土坝 位移趋势性预测模型 陈斯煜1，2，3，戴 波1，2，3，林潮宁1，曹文翰1，2，3 ( 1. 河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098 ; 2. 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 江苏 南京 210098 ; 3. 河海大学 水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏 南京 210098 ) 摘 要: 为了提高混凝土坝位移趋势的预测精度，提出了一种基于主成分分析( PCA) 和径向基( ＲBF) 神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型( PCA － ＲBF) 。首先，利用主成分分析，将混凝土坝多测点 的径向位移监测数据降维，消除影响分量数据集的多重相关性，分别提取出主元位移和主元影响分 量。然后，把主元位移和主元影响分量输入径向基神经网络并构建模型，对提取出的主元位移进行预 测。最后，将本法应用于某混凝土坝，结果表明，PCA － ＲBF 模型的均方根误差( ＲMSE) ，平均绝对 误差( MAE) 和平均绝对百分比误差( MAPE) 分别为 2. 037 8 mm，1. 698 6 mm 和 3. 32% ，显著低于传 统的多元回归统计模型、径向基神经网络模型( ＲBF) 和利用经主成分分析进行因子处理的 BP 神经网 络模型( PCA － BP) ，说明 PCA － ＲBF 模型有着良好的预测精度。 关键词: 主成分分析; 径向基神经网络; 混凝土坝; 位移预测模型; 大坝安全监测 doi: 10. 13928 / j. cnki. wrahe. 2018. 04. 007 中图分类号: TV642. 1 文章编号: 1000-0860 文献标识码: A 04-0045-05 2018 ( ) PCA － ＲBF neural network-based prediction model fordisplacement trend of concrete dam CHEN Siyu1 ， 2 3， ， DAI Bo1 ， 2 3， ， LIN Chaoning1， CAO Wenhan1 ， 2 ， 3 ( 1. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering Hohai University Nanjing 210098 Jiangsu ， ， ， ， ， ， ; China ， ， ; ， ， 2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Ｒesources and Hydraulic Engineering Hohai University Nanjing 210098 Jiangsu China 3. National Engineering Ｒesearch Center of Water Ｒesources Efficient Utilization and Engineering Safety Hohai University Nanjing 210098 Jiangsu China ， ， ) : Abstract In order to improve the prediction accuracy of displacement trend for concrete dam ( ) ( ) based on principal component analysis PCA and radial basis function ＲBF neural network for analyzing the displacement ， a prediction model ( PCA － ＲBF ) trend of concrete dam is established herein. Firstly the dimension reductions are made on the multi-observation point radial ， ， displacement monitoring data with the principal analysis so as to eliminate the multi-correlation that influences the relevant component dataset and then the principal element displacement and the principal influence component are extracted respective- ly. Secondly both the principal element displacement and principal influence components are put into the radial basis function ， neural network to build the prediction model for predicting the extracted principal element displacement. Finally the result from the application of this method to a concrete dam shows that the root-mean-square error ＲMSE the mean absolute error ， ( ) ， 收稿日期: 2017-05-16 作者简介: 陈斯煜( 1993— ) ，男，硕士研究生，研究方向为水工结构安全监控 。E － mail : csy@ hhu. edu. cn W ater Ｒesources and Hydropower Engineering V ol. 49 N o. 4 54 

陈斯煜，等∥基于 PCA － ＲBF 神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型 and the mean absolute percentage error ( ) MAPE of the PCA － ＲBF model are 2. 037 8 mm ， 1. 698 6 mm and 3. 32% ( ) ， MＲM the radial ( ) MAE respectively ， basis function which are significantly smaller than those from the conventional multiple regression model ( neural network model and the BP neural network model PCA － BP ) ， ＲBF ) ( for which the factors are pro- cessed with the principal component analysis thus it is reflected that the PCA － ＲBF model proposed herein has a better pre- ， diction accuracy. : Keywords principal component analysis ; radial basis function neural network ; concrete dam ; displacement prediction model ; dam safety monitoring 0 引 言 1 － 3 、 、 、 。 。 降水 随着我国大型水利工程的不断建成，大坝的安全 许多大坝 监控与日常维护逐渐成为一项重要的工作 在服役中都积累了大量的监测数据，包括位移 温 水位等，这为大坝的服役状态诊断与变形 度 近年来，一些学者把神 性态研究提供了良好的基础 经网络［ ］运用到大坝安全监控模型中并取得了一些 成果，但不容忽视的是，呈现非线性函数关系的位移 ］，这对于模型的泛 影响分量之间存在多重共线性［ 此外，传统的单 化能力和预测精度会产生较大影响 测点监控模型难以全面反映高混凝土坝的位移变化趋 势，在监测点较多情况下经常会出现个别单测点的虚 因此对多个监测效应量进行融合以 假报警现象［ 得到能反映大坝整体位移趋势的综合效应量是十分必 要的 。 。 ］ 5 4 。 本文提出了一种基于主成分分析( ) 神经网络的大坝位移趋势性预测模型( PCA ) 和径向基 ＲBF PCA － ) ，利用主成分分析提取并重构了高混凝土坝多 ＲBF 测点主元位移和主元影响分量，并结合径向基( ) 神经网络对坝体位移趋势进行预测，经实例分析，预 测结果理想 ＲBF ( 。 1 PCA － ＲBF 神经网络模型 6 PCA 在实际工程中，常利用正倒垂线组进行混凝土坝 ］，在一组垂线监测系统中，多 体的水平位移监测［ 神经网络模 个测点分布在不同高程位置 。PCA － ＲBF ) 分别对混凝土坝位移监 型首先利用主成分分析( 测数据和位移影响分量数据进行处理，提取坝段中不 并重构得到主元位 同高程共 移 个影响分 、 量进行降维处理，提取得到 ( 。 再利用 提 取 的 主 元 位 移 和 主 元 影 响 分 量 对 径 向 基 ( ) 神经网络进行训练，并调整径向基函数分布密 度达到最佳值，实现主元位移的分析预报 主要步骤 如图 时效分量共 个主元分量 个径向位移的数据 ，同时对水压 温度 所示 n ＜ m ＲBF PLi ypc 、 。 Yi m n k ) 1 。 图 1 PCA － ＲBF 神经网络模型流程 1. 1 主成分分析 ］ 7 。 。 PCA 主成分分析( 在分析混凝土坝位移变化趋势时，会涉及到多种 过多的变量不仅会增加计算的复杂程度，而且 变量 这些变 量 之 间 所 提 供 的 信 息 也 会 存 在 一 定 程 度 重 ) 是一种能够将多指标转化 叠［ 为少数指标( 主成分) 的分析方法，得到的新的主成 分量是原变量两两不相关的线性组合，能在最大程度 上反映原数据包含的信息 主成分分析可在不改变 样本数据结构的前提下对原高维数据进行降低维， 既能消除原数据间的线性关系，又能减小数据中噪 声的影响 。 。 ( 主成分分析主要包括如下步骤: ，把矩阵( 应量，每 个 效 应 时 量 对 应 有 ( Xij a × b 阵( ) X' ij 数矩阵( ) 求解标准化矩阵( ( ) ) 计算相关系数矩阵( ) 设有 个效 组 数 据，组 成 矩 阵 进行标准化处理得标准化矩 的相关系 ) 的特 X' ij ; ) Xij 2 ; a × b 1 a b ) ) ( a × b Ｒij b × b 3 a × b Ｒij b × b 64 水利水电技术 第 49 卷 2018 年第 4 期 

， ( p p p 2 li λi ， ( λi ， ， i = 1 ) ，把 ) 和对应特征向量 ， … 个特 征 值 征值 i = 1 ， 按 从 大 到 小 的 排 列; … ) 求出各个主成分所对应的方差贡献率和累计方差 ) 按照累计方差贡献率确定主成分量，一 个主成分效 2 ( 4 贡献率; 般取累计方差贡献率在 应量代替原有的 1. 2 径向基神经网络 85% ～ 95% 个效应量 的前 。 5 a c ( ］ 8 ” “ 。 基 ＲBF 径向基( ) 神经网络是一种三层前向神经网 络，包括输入层，隐含层和输出层［ 该网络利用 构成了隐含层，这样 径向基函数作为隐单元的 可以避免通过权接并直接把输入向量映射到隐含层 。 从输入层到隐含层的变换为非线性映射，从隐含层到 输入层的变换是线性映射，总体上看，网络从输入层 到输出层呈非线性映射，但网络的输出层对于可调参 由此，网络的权值可从线性方程中 数来说是线性的 直接解出，这大大加速了网络的学习效率并可以有效 避免陷入局部极小值 神 BP 网络需要反复调节参 经网络在一定程度上克服了 数的问题，且学习速率更快，可以按照任意精度逼近 非线性连续函数 和主元位 组成的输入空间不存在自相关性，从而能有效 移 ypc 缓解 神经网络在维数较高时难以寻找网络中心 的问题，从而提高预测精度和泛化能力，同时降低了 网络误差 由于各主元影响分量 神经网络， 相比于 ＲBF ＲBF PLi BP 。 。 。 。 一般选取高斯函数作为隐含层的激活函数，则各 隐含层的输出为 ( aij = exp ) ， ， j = 1 － ‖cj － xi‖2 /2σ2 ， 2 ) 个隐含层单元对应的高斯函数的中心 个隐含层单元对应中心宽度; 为隐 ， … N 1 ( j N 为第 cj j 为为第 式中， 值; j 含层总节点个数 σj 。 2 工程实例及应用 2. 1 工程概况 1 580 m ，最大坝高 某水电站位于中国四川省境 内雅砻江干流下游河段，主要挡 水建筑物为混凝土双曲拱坝，建 ，坝 顶 高 程 基面 高 程 从左 1 885 m 个坝段，在这 岸到右岸共有 26 组正倒垂线 些坝段中共布置有 监测系统 本算例中选取靠近河 。 11 # 坝段，并对该坝段 谷中间的 五 个 高 程 监 测 点 的数 据 ， 即 305 m。 9 陈斯煜，等∥基于 PCA － ＲBF 神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型 PL11 － 1 PL11 － 3 ( 高程 ( 高程 ( 高程 1829 m 1 730 m 、PL11 － 2 ) ) 、 ) ) 和 ) ，通过计算处理把监测数据化 ( 高程 ( 高程 、PL11 － 4 1 778 m 1 664 m PL11 － 5 为径向位移，并对径向位移变化趋势进行建模分析 1 601 m 对 2014 年 7 月 1 日到 据进行整理分析，选择 2016 年 2014 7 年 10 月 1 月 31 日到 日的监测数 月 年 组数据作为训练样本，选择 年 8 组数据作为测试样本 日共 2016 月 80 日共 760 2 日到 31 2. 2 主元位移选取 2016 10 2016 年 。 8 月 。 3 对 PL11 － 1、PL11 － ) 的径向位移数据进 11 #坝段中五个高程监测点( 2、PL11 － 3、PL11 － 4、PL11 － 5 行主成分分析，压缩数据并重构得到主元位移 表 的特征值 了主元位移荷载系数 ypc。 列出了五个测点径向位移经过主成分分析后得到 列出 方差贡献率和方差累计贡献率，表 、 1 2 。 表 1 径向位移特征值及贡献率 成 分 特征值 λi 方差贡献率 / % 方差累计贡献率 / % PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 4. 752 1 0. 238 9 0. 008 3 0. 000 6 0. 000 1 95. 042 4. 778 0. 166 0. 012 0. 002 95. 042 99. 820 99. 986 99. 998 100 表 2 主元位移荷载 原测点 主元位移 ypc PL11 － 1 ( ) x1 PL11 － 2 ( ) x2 PL11 － 3 ( ) x3 PL11 － 4 ( ) x4 PL11 － 5 ( ) x5 0. 444 2 0. 454 6 0. 457 6 0. 457 4 0. 421 1 根据数据分析得，第一个主元位移 PC1 的方差 ，大大超过了所设定的阀值 可以反映原来五个测 得通过主成分分析 累计贡献率为 95. 042% ，即第一个主元位移 85% 点 的信息量 所重构得的主元位移 95. 042% PC1 根据表 2 表达式为 。 ypc ( ) 所示，可 2 ypc = 0. 444 2x1 + 0. 454 6x2 + 0. 457 6x3 + 0. 457 4x4 + 0. 421 1x5 与五个测点的径向位移过程线如图 2 ypc 图 2 径向位移分布 水利水电技术 第 49 卷 2018 年第 4 期 74 

陈斯煜，等∥基于 PCA － ＲBF 神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型 图 3 主元位移和库水位关系 ypc 与五个测点的径向位移变化趋势贴近，能良 与 与库水位的变 根据上述分析，选 见， 好体现该坝段多测点位移间变化的整体关系 库水位的过程线如图 化趋势较为密切，成正相关关系 取主元位移 2. 3 主元影响分量选取 作为模型的因变量( 输出项) 所示，可见， 。ypc ypc ypc 。 。 3 大坝位移会受到多种因素的干扰，根据目前的研 ］，即 ( ) ， 主要由三部分影响分量组成［ 温度分量 ) 和时效分量 δ ( 9 δT t δθ t 究，大坝的位移 ) 水压分量 有 δH ( t 、 ( ) ) 跟选取的混凝土坝种类有关，本 算例中研究对象为混凝土拱坝，故选取四项因子，即 δ = δH t δH 水压分量 + δT + δθ 3 ) ( ) ( ) ( ( t t t X1 = H － H0 、X2 = H2 － H2 H4 ，其中 为始测日库水位， 0 、X3 = H3 － H3 X4 = H4 － 为监测当日库水位 。 ) 选择多周期简谐波作为因子，即 温度分量 H0 H ( 0 0 和 δT t X5 = cos － cos 2πt 365 2πt0 365 与 X6 = sin 2πt 365 － sin 2πt0 365 为模型选取始测日至监测序列首日的天数， t0 测当日至模型选取始测日的天数 ，其中 为监 t 由于该工程尚处于运行初期，则时效分量 δθ ， θ0 X8 = lnθ － lnθ0 X7 = θ － θ0 可选取两项因子: 和 ( ) t 为 。 t0 /100 ， 为 θ t /100。 通过主成分分析( 列出了 行处理，表 3 得到的特征值 列出了主元影响分量荷载系数 、 8 。 ) 对 个分量进 PCA 个影响分量经过主成分分析后 至 共 X1 X8 8 方差贡献率和方差累计贡献率 表 。 4 根据数据分析得，主元影响分量 率为 61. 797% ，主元影响分量 Y2 的方差贡献 的方差贡献率为 Y1 Y3 11. 587% ，主元影响分量 的方 26. 764% ，前三个主 差贡献率为 元影响分量累计方差贡献率已为 ，即前三个主元因子可 98. 148% 以 反 映 原 来 八 个 影响 分 量 的 信 息 量， 超 过 了 ，故选取前三个主元影响分 85% 量代替原来八个影响分量，作为 模型的自变量 ( 输入项) 三个 主元影响分量表达式如下 98. 148% 。 Y1 = 0. 447 8X1 + 0. 447 9X2 + 0. 448 1X3 + 0. 448 2X4 + ( 0. 248 3X5 + 0. 358 1X6 － 0. 047 6X7 － 0. 071 2X8 Y2 = 0. 018 7X1 + 0. 019 3X2 + 0. 019 9X3 + 0. 020 4X4 + ( 0. 062 2X5 + 0. 091 7X6 + 0. 704 5X7 + 0. 699 9X8 ) ) 4 5 Y3 = － 0. 009 3X1 － 0. 008 9X2 － 0. 008 5X3 － 0. 008 1X4 + ) 6 0. 841 0X5 － 0. 537 1X6 － 0. 046 1X7 + 0. 042 9X8 ( 表 3 影响分量特征值和贡献率 成 分 特征值 λi 方差贡献率 / % 方差累计贡献率 / % 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 943 7 1. 981 1 0. 926 9 0. 142 8 0. 005 3 8. 317 6 × 10 － 5 1. 396 6 × 10 － 9 2. 842 0 × 10 － 13 61. 797 26. 764 11. 587 1. 786 0. 066 0. 001 1. 746 × 10 － 8 3. 553 × 10 － 12 61. 797 86. 561 98. 148 99. 934 — — — — 2. 4 径向基神经网络 利用 MATLAB 神经网络工具箱 函数创建径 newrb 向基神经网络，其调用格式为 ， net = newrb 为输入项; 式中， 数的分布密度 P 。 T ， ( 为输出项; P T ) spread ( ) 为径向基函 7 spread 设置网络的训练误差为 ， 0. 001 中多次调整取值，当 至 1 20 spread 神经网络的预测误差最小 spread ，在 1 时， 默认值为 选为 10. 0 PCA － ＲBF 选择三个主元分量作为神经网络的输入项，即 ( ， ， ) T 。 ( 选择主元位移作为神经网络的输出项，即 P = Y1 Y2 Y3 ( ) T ypc T = ( 9 8 ) ) 分 量 因子 因子 因子 Y1 Y2 Y3 84 表 4 主元影响分量荷载 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 0. 447 8 0. 018 7 0. 447 9 0. 019 3 0. 448 1 0. 019 9 0. 448 2 0. 020 4 － 0. 009 3 － 0. 008 9 － 0. 008 5 － 0. 008 1 0. 248 3 0. 062 2 0. 841 0 0. 358 1 0. 091 7 － 0. 047 6 0. 704 5 － 0. 537 1 － 0. 046 1 － 0. 071 2 0. 699 9 0. 042 9 水利水电技术 第 49 卷 2018 年第 4 期 

2. 5 预测效果及对比 10 ) 4 。 、 MAE ＲMSE PCA － BP PCA － ＲBF 为了验证 神经网 络模型的预测效果，选取多元回 归分析的统计模型，传统的 ＲBF 神经 神经网络模型和 ］预测结果作为对比，各 网络［ 模型预测得的主元位移过程线如 图 各模型的预测部分的 所示 均方误差( 平均绝对误 ) 和平均绝对百分比误 差( 差( ) 在表 中列出，根据 神经网 图 络模型的主元位移预测值过程线与实际主元位移过程 线较为接近，优于 神经网络模型和统计模 型 神经网络模型在部分区间预测效果理 想，但从整体上看波动性较大，不能反映真实位移变 化趋势 神经网络模型的主元位 2 移均方误差 平均绝对误差和平均绝对百分比误差分 ，均小于所 别为 述的其他三种模型，据此分析可得 神经 网络模型对于位移趋势预测精度较高 分析可得出: MAPE 和表 2. 037 8 mm 1. 698 6 mm PCA － ＲBF PCA － ＲBF PCA － ＲBF PCA － BP ) 采用 ) 采用 3. 32% 虽然 ＲBF ， ， 。 、 。 5 5 4 1 ( ( 。 表 5 各模型预测效果评价 陈斯煜，等∥基于 PCA － ＲBF 神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型 图 4 各模型预测结果 法，相关研究有待进一步深入 。 参考文献: ［ ］ 杨杰，吴中如，顾冲时 1 . 大坝变形监测的 ］ 研究［ J . 西安理工大学学报， ， ( ］ 张晓春，徐晖，邓念武，等 ［ 2 ］ 监测数据处理中的应用［ J . . ( ) : 2 36 33-36. 网络模型与预报 BP ) : 1 17 25-29. 2001 径向基函数神经网络在大坝安全 武汉大学学报( 工学版) ， ， 2003 ［ ］ 李鹏鹏，苏怀智，郭芝韵，等 3 基于人工蜂群算法与 . 经网络的大坝变形监 控 模 型［ ］ 水 利 水 电 技 术， J . ( ) : Elman ， 2017 神 48 ［ ］ 4 YU H 3 104-108. ， WU Z Ｒ ， ， BAO T F ［ ］ J et al. Multivariate analysis in dam ( Technological sci- monitoring data with PCA . Science China ) ， ences ， 53 ( ) : 4 1088-1097. 2010 ， 模型名称 ＲMSE / mm MAE / mm MAPE / % ［ ］ 5 KIM Y S KIM B T. Prediction of relative crest settlement of con- crete-faced rockfill dams analyzed using an artificial neural network model ［ ］ J . Computers and geotechnics 2008 ， 水工设计手册 ( 第 ( 35 ) : ， 313-322. 卷，水工安全监测) 3 ［ ］ 张秀丽，杨艳泽 6 . M ［ 北京: 中国水利水电出版社， ］ . ［ 应用多元统计分析［ ］ 韩明 7 M ［ ］ 杨杰，占君，张继传，等 8 . MATLAB ］ . . 上海: 同济大学出版社， 神经网络 30 例［ 2013. ］ 北 . M 11 2013. 京: 电子工业出版社， 2014. ［ ］ 吴中如 9 . 水工建筑物安全监控理论及其应用［ M ］ . 北京: 高等 教育出版社， 2003. ［ ］ 张伟，游艇，李双艳，等 10 主成分 . ］ 监控中的应用［ J . 人民黄河， － BP ， ( ) : 组合模型在坝顶位移 34 2012 ( 责任编辑 陈小敏) 115-117. 2 统计模型 模型 ＲBF PCA － BP PCA － ＲBF 模型 模型 3. 080 1 2. 838 4 2. 604 1 2. 037 8 2. 487 4 2. 229 7 2. 255 4 1. 698 6 5. 06 3. 92 4. 41 3. 32 3 结 论 本文利用主成分分析( ) 对混凝土坝空间多测 点位移效应量和影响分量进行重构，并结合径向基 ( 混凝土坝位移趋 势性预测模型，得到结论如下: ) 神经网络建立了 PCA － ＲBF ＲBF PCA ) ( 1 PCA － ＲBF 混凝土坝位移趋势性预测模型减 少了监测数据冗余，消除了多测点位移效应量之间和 各影响分量之间的多重相关性，相比于统计模型和单 纯的 模型的抗噪和 泛化能力得到提高，能够很好地反映混凝土坝位移变 化的趋势和规律 神经网络模型， PCA － ＲBF ＲBF ( 2 、ＲBF 模型和 ) 与统计模型 模型相 神经网络模型对于混凝土坝位移趋势 比， 具有更高的预测精度，可以在实际工程中应用推广 。 将来，在对模型数据处理时可引入非线性降维方 PCA － ＲBF PCA － BP 。 水利水电技术 第 49 卷 2018 年第 4 期 94