2010年山西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共17页

第2页 / 共17页

第3页 / 共17页

第4页 / 共17页

第5页 / 共17页

第6页 / 共17页

第7页 / 共17页

第8页 / 共17页

2010 年山西高考文科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）cos300°=（） A． B．﹣ C． D． 2．（5 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则 N∩（∁UM）=（ C．{3，5} D．{4，5} A．{1，3} B．{1，5} ） 3．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x﹣2y 的最大值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（） A． B．7 C．6 D． 5．（5 分）（1﹣x）4（1﹣ ）3 的展开式 x2 的系数是（） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 6．（5 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于（） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（5 分）已知函数 f（x）=|lgx|．若 a≠b 且，f（a）=f（b），则 a+b 的取值范围是（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞） 8．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠F1PF2=60°，则 |PF1|•|PF2|=（） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（5 分）正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为（）

A． B． C． D． 10．（5 分）设 a=log32，b=ln2，c= ，则（） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 11．（5 分）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为（） A． B． C． D． 12．（5 分）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为（） A． B． C． D．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）不等式的解集是． 14．（5 分）已知α为第二象限的角，，则 tan2α= ． 15．（5 分）某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答） 16．（5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且，则 C 的离心率为．三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，设 S3=12，且 2a1，a2，a3+1 成等比数列，求 Sn． 18．（12 分）已知△ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 a+b=acotA+bcotB，求内角 C． 19．（12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3．各专家

独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率． 20．（12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2， E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC⊥平面 SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角 A﹣DE﹣C 的大小． 21．（12 分）求函数 f（x）=x3﹣3x 在[﹣3，3]上的最值． 22．（12 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 K（﹣1，0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D．（Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上；（Ⅱ）设，求△BDK 的内切圆 M 的方程．

参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）cos300°=（） A． B．﹣ C． D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将 300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵ 故选 C．． 2．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则 N∩（∁UM）=（ A．{1，3} ） B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 【分析】根据补集意义先求 CUM，再根据交集的意义求 N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则 N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3， 5}．故选 C 3．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x﹣2y 的最大值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y= x﹣ z，由图可知，当直线 l 经过点 A（1，﹣1）时， z 最大，且最大值为 zmax=1﹣2×（﹣1）=3．

故选：B． 4．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6= （） A． B．7 C．6 D．【分析】由数列{an}是等比数列，则有 a1a2a3=5⇒a2 【解答】解：a1a2a3=5⇒a2 a7a8a9=10⇒a8 2=a2a8， 3=10， 3=5； a5 3=5；a7a8a9=10⇒a8 3=10． ∴ ，∴ ，故选 A． 5．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣ ）3 的展开式 x2 的系数是（） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 【分析】列举（1﹣x）4 与可以出现 x2 的情况，通过二项式定理得到展开式 x2 的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现 x2 的情况有： ①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：① =﹣12；② =6； x2 的系数是﹣12+6=﹣6 故选 A

6．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于（） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】延长 CA 到 D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B 就是异面直线 BA1 与 AC1 所成的角，而三角形 A1DB 为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长 CA 到 D，使得 AD=AC，则 ADA1C1 为平行四边形， ∠DA1B 就是异面直线 BA1 与 AC1 所成的角，又 A1D=A1B=DB= AB，则三角形 A1DB 为等边三角形，∴∠DA1B=60° 故选 C． 7．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）已知函数 f（x）=|lgx|．若 a≠b 且，f（a）=f（b），则 a+b 的取值范围是（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）【分析】由已知条件 a≠b，不妨令 a＜b，又 y=lgx 是一个增函数，且 f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则 lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为 f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设 0＜a＜b，则 0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0 ∴lg（ab）=0 ∴ab=1，又 a＞0，b＞0，且 a≠b ∴（a+b）2＞4ab=4 ∴a+b＞2 故选：C．

（方法二）由对数的定义域，设 0＜a＜b，且 f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求 z=x+y 的取值范围问题，则 z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．函数图象过点（1，1）时 z 有最小为 2（因为根据导数定义，是开区域，所以取不到 2）， ∴a+b 的取值范围是（2，+∞）．故选：C． 8．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上， ∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】解法 1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法 2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：法 1．由双曲线方程得 a=1，b=1，c= ，由余弦定理得 cos F1PF2= ∠ ∴|PF1|•|PF2|=4．法 2 ；由焦点三角形面积公式得：

∴|PF1|•|PF2|=4；故选 B． 9．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为（） A． B． C． D．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于 BB1，上下底面中心的连线与平面 ACD1 所成角，即为 BB1 与平面 ACD1 所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为 O1，O，设正方体的棱长等于 1，则 O1O 与平面 ACD1 所成角就是 BB1 与平面 ACD1 所成角，即∠O1OD1，直角三角形 OO1D1 中，cos∠O1OD1= = = ，故选 D． 10．（5 分）（2010•大纲版Ⅰ）设 a=log32，b=ln2，c= ，则（） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【分析】根据 a 的真数与 b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量 1 与之比较大小，便值 a、b、c 的大小关系．【解答】解：a=log32= ，b=ln2= ，而 log23＞log2e＞1，所以 a＜b，

资料库

2010年山西高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料