2000年安徽高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2000 年安徽高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第ⅠⅡ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 8 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。参考公式：三角函数和差化积公式第Ⅰ卷（选择题共 60 分）正棱台、圆台的侧面积公式 inθ＋sinΦ＝2sin cos s 台侧－ (c'＋c)L sinθ－sinΦ＝2cos sin 其中 c'、c 分别表示、下底面周长， L 表示棱高或母线长 cosθ＋cosΦ＝2cos cos 台体的体积公式 V 台体＝ (S'＋＋ S)h cosθ－cosΦ＝－2sin sin 其中 S'、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共 14 小题；第(1)－(10)题每小题 4 分，第(11)－(14)题每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数 z1＝3＋i，z2＝1－i，则 z＝z1z2 在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集 I＝{a，b，c，d，e}，集合 M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么 ∩ 是 A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e} 3．双曲线＝1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 A．2 B． C． D．3/2 4．下列方程的曲线关于 x＝y 对称的是 A．x2－x＋y2＝1 5．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥的体积之比是 B．x2y＋xy2＝1 C.x－y＝1 D．x2－y2＝1 A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9 6．直线( － )x＋y＝3 和直线 x＋( － )y＝2 的位置关系是 A．相交不垂直 7．函数 y＝lg|x| B．垂直 C．平行 D．重合 A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 8．从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有

A．120 个 B．480 个 C．720 个 D．840 个 9．椭圆短轴长 2，长短是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线的距离是 A．8/5 B．4/5 C．8/3 D．4/3 10．函数 y＝sinx＋cosx＋2 的最小值是 A．2－ B．2＋ C．0 D．1 11．设复数 z1＝－1－i 在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转 π后得到向量，令对应的复数 z2 的辐角主值为θ，则 tgθ＝ A．2－ B．－2＋ C．2＋ D．－2－ 12．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 A．tgαtgβ＜1 B．sinα＋sinβ＜ C．cosα＋cosβ＞1 D． tg(α＋β)＜(tgα＋β)/2 13．已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0 则有 A．α1＋α101＞0 B．α2＋α100＜0 C．α3＋α90＝0 D．α51＝51 14．已知函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 的图象如右图，则 A．b∈(－∞，0) C．b∈(1，2) B．b∈(0，1) D．b∈(2，＋∞) 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 15．函数 y＝cos(2π/3＋ )的最小正周期是___________ 16．右图是一体积为 72 的正四面体，连结两个面的重心 E、F，则线段 EF 的长是_________

17．( － )10 展开式中的常数项是__________ 18．在空间，下列命题正确的是(注：把你认为正确的命题的序号填上) ①如果两直线 a、b 分别与直线 l 平行，那么 a∥b ②如果直线α与平面β内的一条直线 b 平行，那么α∥β ③如果直线α与平面β内的两条直线 b、c 都垂直，那么α⊥β ④如果平面β内的一条直线 a 垂直平面γ，那么β⊥γ 三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．已知二次函数 f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga 的最大值为 3，求 a 的值。 20．(本小题满分 12 分)。在△ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c。证明：(a2－b2)/c2＝sin(A－B)/sinC 21．(本小题满分 12 分) 在直角梯形 ABCD 中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝ AB＝α(如图一)，将△ADC 沿 AC 折起，使 D 到 D'。记面 ACD'为α，面 ABC 为β，面 BCD'为γ。 (1)若二面角α－AC－β为直二面角(如图二)求二面角β－BC－γ的大小； (2)若二面角α－AC－β为 60°(如图三)，求三棱锥 D'－ABC 的体积。 22．(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比相等，且都等于 d(d＞0，d≠1)，若 a1＝b1， a3＝3b3， a5＝5b5，求 an，bn。 23．(本小题满分 12 分)

如图，设点 A 和 B 为抛物线 y2＝4x(p＞0)上原点以外的两个动点。已知 OA⊥OB，OM⊥AB。求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。 24．(本小题满分 12 分) 某地区上年度电价为 0.8 元/kW·h，年用电量为 akW.h。本年度计划将电价降到 0.55 年/kW·h 至 0.75 元/kW·h 之间，而用户期望电价为 0.4 元/kW·h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k)。该地区电力的成本价为 0.3 元 /kW·h (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式； (2)设 k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电部门的收益比上年至少增长 20％？ (注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)) 2000 年普通高等到学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识的基本运算，第 1—10 题每小题 4 分，第 11—14 题每小题 5 分，满分 60 分。 1、D 6、B 2、A 7、B 3、C 8、B 4、B 9、D 5、C 10、A 11、C 12、D 13、C 14、A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。

15、3 16、2 17、－252 18、① ，④ 三、解答题 19．本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念，以及对于配方法、对数方程、二次方程的解法的运用能力。满分 12 分。解：原函数可化成 f(x)＝lga(x＋ )2－＋4lga …………4 分由已知，f(x)有最大值 3，所以 lga＜0，并且－＋4lga＝3 整理得 4(lga)2－3lga－1＝0 …………8 分解得 lga＝1，lga＝－1/4 …………10 分 ∵ lga＜0 故取 lga＝－1/4 ∴ a＝＝ …………12 分 20．本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能。满分 12 分。证明：由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA b2＝a2＋c2－2accosB …………3 分 ∴ a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB 整理得＝ …………6 分依正弦定理，有， …………9 分 ∴ ＝＝ …………12 分 21．本小题主要考查空间线面关系，及运算、推理、空间想象能力。(满分 12 分) 解：(1)在直角梯形 ABCD 中由已知△DAC 为等腰直角三角形，

∴ AC＝ a ， ∠CAB＝45° 过 C 作 CH⊥AB，由 AB＝2a 可推得 AC＝BC＝ a AC⊥BC 取 AC 的中点 E，连结 D'E，则 D'E⊥AC ∴ …………2 分又∵ 二面角α－AC－β为直二面角， ∴ D'E⊥β 又∵ BC 平面β ∴ BC⊥D'E ∴ ∴ BC⊥α，而 D'C α ∴ BC⊥D'C …………4 分 ∠D'CA 为二面角β－BC－γ的平面角由于∠D'CA＝45° ∴ 二面角β－BC－γ为 45°。 …………6 分 (2)取 AC 的中点 E，连结 D'E，再过 D'作 D'O⊥β，垂足为 O，连结 OE。 ∵ ∴ 60° AC⊥D'E ∴ AC⊥OE ∠D'EO 为二面角α－AC－β的平面角， ∴ ∠D'EO ＝ …………9 分在 Rt△D'OE 中，D'E＝AC/2＝ a/2 ∴ VD'－ABC＝(1/3)S△ABC·D'O ＝(1/3)×(1/2)AC·BC·D'O ＝(1/6)× a× a× a/4＝( /12)a3 …………12 分 22．本小题考查等差数列和等比数列的概念、性质，方程组的解法，以及运算能力和分析能力。满分 12 分。解：由已知 …………4 分由①得 a1(3d2－1)＝2d ③ 由②得 a1(5d4－1)＝4d ④ 因为 d≠0，由③式和④式得 2(3d2－1)＝5d4－1

即 5d4－6d2＋1＝0 …………7 分解得 d＝±1，d=± ∵ d＞0，d≠1，∴ d＝代入③，得 a1＝－，故 b1＝－ an＝－＋ (n－1)＝ (n－6) …………10 分 b1＝－ × …………12 分 23．本小题考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能。满分 12 分。解：如图，点 A，B 在抛物线 y2＝4px 上设 A( ，yA)，B( ，yA)，OA，OB 的斜率分别为 kOA、 ∴ kOA＝＝4p/yA，kOB＝4p/yB …………2 kOB。分由 OA⊥OB ，得 kOA·kOB ＝＝－ 1 ① …………4 分依点 A 在 AB 上，得直线 AB 方程 (yA＋yB)(y－yA)＝4p(x－ ) ② …………6 分由 OM⊥AB，得直线 OM 方程 y＝ x ③…………8 分设点 M(x，y)，则 x，y 满足②、③现式，将②式两边同时乘以－x/4p，并利用③ 式整理得 x. ＋yyA－(x2＋y2)＝0 ④ …………10 分由③、④两式得 (－x/4p)yAyB－(x2＋y2)＝0 由①式知 yAyB＝－16p2 ∴ x2＋y2－4px＝0

因为 A、B 是原点以外的两点，所以 x≠0。所以点 M 的轨迹是以(2p，0)为圆心，以 2p 为半径的圆，去掉坐标原点。…………12 分 24．本小题主要考查建立函数关系、解不等式基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分 12 分。解：(1)设下调后的电价为 x 元/kW·h，依题意知用电量增至＋a，电力部门的收益为 y＝( ＋a)(x－0．3)(0．55≤x≤0．75) (2)依题意有整理得解此不等式得 0．60≤x≤0．75 答：当电价最低定为 0．60 元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20％。

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