2016天津南开中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 天津南开中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．计算（﹣2）﹣5 的结果等于（ A．﹣7 C．3 2．sin60°的值等于（ D．7 ） B．﹣3 ） A． B． C． D． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．2016 年 5 月 24 日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株，将 6120000 用科学记数法表示应为（ A．0.612×107 5．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 ）） A． B． C． D． 6．估计的值在（ A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间） 7．计算 ﹣ 的结果为（） A．1 B．x C． D． 8．方程 x2+x﹣12=0 的两个根为（ A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 9．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 ）） B．0＜﹣a＜﹣b A．﹣a＜0＜﹣b 10．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′，AB′与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a ）

A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是）（ A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数 y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ A．1 或﹣5 ） C．1 或﹣3 B．﹣1 或 5 D．1 或 3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13．计算（2a）3 的结果等于． 14．计算（ + ）（ ﹣ ）的结果等于 15．不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16．若一次函数 y=﹣2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是出一个即可）． 17．如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M，F，Q 都在对角线 BD 上，（写．．且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则的值等于． 18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE 的长等于（Ⅱ）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）；．

三、综合题：本大题共 7 小题，共 66 分 19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；；；（Ⅳ）原不等式组的解集为 20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：．；（Ⅰ）图 1 中 a 的值为（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛． 21．在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（Ⅰ）如图 1．过点 C 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图 2，D 为上一点，且 OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线相交于点 P，若∠ CAB=10°，求∠P 的大小．

22．小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 AC，CB，如图，在 △ABC 中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求 AC，CB 的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取 1.414． 23．公司有 330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元（Ⅰ）设租用甲种货车 x 辆（x 为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆租用的甲种货车最多运送机器的数量/台租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 3 135 150 表二：租用甲种货车的数量/辆租用甲种货车的费用/元租用乙种货车的费用/元 3 x x 7 7 2800 280 （Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由． 24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A，O 旋转后的对应点为 A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求 AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P′，当 O′P+BP′取得最小值时，求点 P′ 的坐标（直接写出结果即可）

25．已知抛物线 C：y=x2﹣2x+1 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 Q，点 F（1，）．（Ⅰ）求点 P，Q 的坐标；（Ⅱ）将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C′，点 Q 平移后的对应点为 Q′，且 FQ′=OQ′． ①求抛物线 C′的解析式； ②若点 P 关于直线 Q′F 的对称点为 K，射线 FK 与抛物线 C′相交于点 A，求点 A 的坐标．

参考答案与试题解析 C．3 D．7 ） B．﹣3 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．计算（﹣2）﹣5 的结果等于（ A．﹣7 【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A． 2．sin60°的值等于（） A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°= ．故选：C． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．） B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 4．2016 年 5 月 24 日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株，将 6120000 用科学记数法表示应为（ A．0.612×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，

故选：B． 5．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选 A．） 6．估计的值在（ A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵ ＜＜， ∴ 的值在 4 和 5 之间．故选：C． 7．计算 ﹣ 的结果为（） A．1 B．x C． D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解： ﹣ = =1．故选 A．） D．x1=﹣4，x2=3 8．方程 x2+x﹣12=0 的两个根为（ A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将 x2+x﹣12 分解因式成（x+4）（x﹣3），解 x+4=0 或 x﹣3=0 即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则 x+4=0，或 x﹣3=0， C．x1=﹣3，x2=4

解得：x1=﹣4，x2=3．故选 D． 9．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（） D．0＜﹣b＜﹣a C．﹣b＜0＜﹣a B．0＜﹣a＜﹣b A．﹣a＜0＜﹣b 【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出 a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0， ∴﹣b＜0＜﹣a，故选 C． 10．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′，AB′与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（） D．AE=CE C．AD=AE A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得 AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′， ∴∠BAC=∠CAB′， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠ACD=∠CAB′， ∴AE=CE，所以，结论正确的是 D 选项．故选 D． 11．若点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是）（ A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上， ∴A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小，

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