2010年陕西省西安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年陕西省西安市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）＝（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（3 分）如图，点 O 在直线 AB 上且 OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为（） A．36° B．54° C．64° D．72° 3．（3 分）计算（﹣2a2）•3a 的结果是（） A．﹣6a2 B．﹣6a3 C．12a3 D．6a3 4．（3 分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 5．（3 分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（） A． B． C． D． 6．（3 分）中国 2010 年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计 5 月 1 日至 5 月 7 日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3， 13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（） A．14.6，15.1 B．14.65，15.0 C．13.9，15.1 D．13.9，15.0 7．（3 分）不等式组的解集是（） A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1 或 x≥2 D．2≤x＜﹣1 8．（3 分）若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A．16 B．8 C．4 D．1

9．（3 分）如图，点 A、B 是在⊙O 上的定点、P 是在⊙O 上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点 P 有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）将抛物线 C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线 C 平移到 C′．若两条抛物线 C，C′关于直线 x＝1 对称，则下列平移方法中正确的是（） A．将抛物线 C 向右平移个单位 B．将抛物线 C 向右平移 3 个单位 C．将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D．将抛物线 C 向右平移 6 个单位二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是． 12．（3 分）方程 x2﹣4x＝0 的解为． 13．（3 分）如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是． 14．（3 分）如图是一条水平铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水深为米． 15．（3 分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若 x1x2＝﹣3，则 y1y2 的值为． 16．（3 分）如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠A+∠B＝90°．若 AB＝10，AD＝4，DC＝5，

则梯形 ABCD 的面积为．三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（5 分）化简： 18．（6 分）如图，A、B、C 三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以 AB，BC 为边作正方形 ABEF 和正方形 BCMN 连接 FN，EC．求证：FN＝EC． 19．（7 分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了 1600 名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民 24 万人，请估计出游人数． 20．（8 分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A 与他正东方向的亭子 B 之间的距离，如图他们选择了与码头 A、亭子 B 在同一水平面上的点 P 在点 P 处测得码头 A 位于点 P 北偏西方向 30°方向，亭子 B 位于点 P 北偏东 43°方向；又测得 P 与码头 A 之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出 A 与 B 的距离．

21．（8 分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式售价（元/吨）成本（元/吨）批发 3000 700 零售 4500 1000 储藏后销售 5500 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零售 x（吨），且零售量是批发量的．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润． 22．（8 分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的 50 名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目． 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中∠ABC＝90°，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 于 D 点，交 AC 于 E 点，连接 BE．（1）若 BE 是△DEC 的外接圆⊙O 的切线，求∠C 的大小；（2）当 AB＝1，BC＝2 时，求△DEC 外接圆的半径．

24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点 P 的坐标． 25．（12 分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图②点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图②中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中 DC∥OB，OB＝6，CD＝BC＝4 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线 l 是否存在？若存在，求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理由．

参考答案：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣ |＝．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°， ∴∠DOB＝180°﹣36°﹣90°＝54°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单． 3．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 4．【解答】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．

【解答】解：设函数的解析式是 y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k＝﹣ ．故函数的解析式是：y＝﹣ x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式． 6．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3， 21.5），处在中间的是 13.9，因此中位数 13.9．平均数为故选：C．＝15.1．【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义． 7．【解答】解：由（1）去分母得，2﹣x≥0，移项得，﹣x≥﹣2，系数化为 1 得，x≤2．（2）移项、合并同类项得，3x＞﹣3，系数化为 1 得，x＞﹣1．故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 8．【解答】解：设两对角线长分别是：a，b．则（ a）2+（ b）2＝22．则 a2+b2＝16．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．

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