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用窗函数法设计FIR数字滤波器.doc
实验二： 用窗函数法设计FIR数字滤波器
一．实验目的：
(1) 熟悉矩形窗、海宁窗、汉明窗和布莱克曼窗。
(2) 掌握用上述窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
(3) 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
(4) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二．实验原理：
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 Hd(e jω)， 则其对应的单位脉冲响应为 ：
用窗函数w(n)将hd(n)截断， 并进行加权处理， 得到:
h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数H(e jω)为：
如果要求线性相位特性， 则h(n)还必须满足：
根据上式中的正、 负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。 要根据所设计的滤波特性正确
三．实验步骤及实验上机内容:
1].(1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容， 阅读本实验原理， 掌握设计步骤。
(2) 编写程序。
① 编写能产生四种窗函数的子程序。
② 编写主程序。 主程序框图右图所
示， 仅供参考。 其中幅度特性要求用dB表示。
设:
2].上机内容：
①设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数，即
N=15,N=33,Wc=π/4 ,用四种窗函数设计线形相位低通滤波器。要求在两种窗口长度下，绘制相
四．实验结果:
*为较为方便的观察实验结果，在做完图后，在图中大致标注出-3db和-20db点的坐标*
1].矩形窗
（1）N=15,
(2).N=33
2].hanning窗
（1）. N=15.
(2).N=33.
3].hamming窗
(1)N=15
(2)N=33,
4]Blackman窗
1].N=15
2].N=33.
五．实验结果及分析：
由所得各种由窗口法设计的滤波器的不同特性我们可以知道，不同窗函数的滤波性能是各不相同的，具体表现在通
同一种窗函数随着N值的不同，滤波性能也有所改变。具体为，同一种滤波器随着N值的增大，过渡带带宽就越窄
所以当我们再设计一个滤波器的时候要结合具体要求，确定滤波器的各项参数要求来选择不同性能的滤波器确定滤
四种窗函数比较：
1）.矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点
2).汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是 3个矩形时间窗的频谱之和，或者说 是3个sinc（t）
3).海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗， 只是加权系数不同。海明
4).布莱克曼窗又称二阶升余弦窗，加上余弦的二次谐波分量，进一步抑制旁瓣。
窗函数法设计滤波器的特点：
•窗口法设计的主要优点是简单，使用方便。窗口函数大多有封闭的公式可循，性能、参数都已有表格、资料可
•缺点是通带和阻带的截止频率不易控制。
六．思考题
1]. 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减， 如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?
窗口法设计FIR滤波器的过程为：
1、根据给定的阻带衰减选定合适的窗口w(n)类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下， 尽量选择主
2、根据所选窗口的D值和给定的过渡带宽求出窗口长度N值。
设待求滤波器的过渡带用Δω表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。查表可有各种窗口下的过渡带Δω计算公式与要
由表可见，过渡带宽近似与窗口长度成反比，因此，要保证过渡带宽要求的话，所取的N值应大于计算的N值。
3、由给定的指标给定希望逼近的频率响应函数HD(jω)，包括幅度特性和相位特性。如要求滤波器相位特性
4、根据给定的 求出
5、计算所设计的FIR滤波器的单位冲激响应：
6、验证设计结果，即计算出 或
7、由h(n)求FIR滤波器的系统函数：
8、根据系统函数实现FIR滤波器。
2]. 如果要求用窗函数法设计带通滤波器， 且给定上、 下边带截止频率为ω1和ω2，试求理想带通的单
所以理想带通的单位脉冲响应hd(n)=h1d(n)-h2d(n).
因为：
Harbin Institute
Harbin
Institute ofof Technology
Technology
实验报告
实验报告
课程名称：
数字信号处理
实验题目：用窗函数法设计 FIR 数字滤波器
院
系： 电子与信息工程学院
实验时间：
2011 年 11 月
哈尔滨工业大学
实验二： 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器
一． 实验目的：
(1) 熟悉矩形窗、海宁窗、汉明窗和布莱克曼窗。
(2) 掌握用上述窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。
(3) 熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。
(4) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二．实验原理：
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 Hd(e jω)， 则其对应的单位脉
冲响应为 ：
( )
h n
d
1
2
(
H e
d
j
j n
)
e d
用窗函数 w(n)将 hd(n)截断， 并进行加权处理， 得到:
( )
h n
( ) ( )
n
h n
d
h(n)就作为实际设计的 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函
数 H(e jω)为：
(
j
H e
)
N
1
n
0
(
)
h n e
j n
如果要求线性相位特性， 则 h(n)还必
须满足：
( )
h n
(
h N
1
)
n
根据上式中的正、 负号和长度 N 的奇偶
性又将线性相位 FIR 滤波器分成四类。 要根
据所设计的滤波特性正确选择其中一类。 例
如， 要设计线性相位低通特性， 可选择
h(n)=h(N-1-n) 一 类 ， 而 不 能 选
h(n)=-h(N-1-n)一类。
三．实验步骤及实验上机内容:
1].(1) 复习用窗函数法设计 FIR 数字滤波
器一节内容， 阅读本实验原理， 掌
握设计步骤。
(2) 编写程序。
① 编写能产生四种窗函数的子程序。
② 编写主程序。 主程序框图右图所
示， 仅供参考。 其中幅度特性要求用 dB 表示。
设:
2].上机内容：
①设计低通 FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数，即
N=15,N=33,Wc=π/4 ,用四种窗函数设计线形相位低通滤波器。要求在两种
窗口长度下，绘制相应的幅频和相频特性曲线，观察 3dB 和 20dB 带宽以及阻带
最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。
四．实验结果:
*为较为方便的观察实验结果，在做完图后，在图中大致
标注出-3db 和-20db 点的坐标*
1].矩形窗
（1）N=15,
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
(2).N=33
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
0
幅 频 特 性 /db
X: 0.3027
Y: -20.03
X: 0.21
Y: -2.976
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
1.5
1
0.5
)
w
j
(
H
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
50
0
-50
-100
-150
0
幅 频 特 性 /db
X: 0.2773
Y: -20.53
X: 0.2314
Y: -3.028
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
1.5
1
0.5
)
w
j
(
H
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
2].hanning 窗
（1）. N=15.
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
(2).N=33.
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
幅 频 特 性 /db
X: 0.1934
Y: -3.002
X: 0.3711
Y: -20.11
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
50
0
-50
-100
-150
0
1.5
1
0.5
)
w
j
(
H
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
50
0
-50
-100
-150
-200
0
幅 频 特 性 /db
X: 0.3066
Y: -19.89
X: 0.2236
Y: -2.971
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
1.5
1
0.5
)
w
j
(
H
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
X: 0.1934
Y: -2.992
50
0
-50
-100
-150
0
幅 频 特 性 /db
X: 0.3809
Y: -20
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
50
0
-50
-100
-150
0
幅 频 特 性 /db
X: 0.3076
Y: -20.22
X: 0.2246
Y: -2.993
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
3].hamming 窗
(1)N=15
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
(2)N=33,
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
)
w
j
(
H
1.5
1
0.5
)
w
j
(
H
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
4]Blackman 窗
1]. N=15
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
2]. N=33.
0.3
0.2
)
n
(
h
0.1
0
-0.1
0
φ
4
2
0
-2
-4
0
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
幅 频 特 性 /db
X: 0.4229
Y: -19.99
50
0
-50
X: 0.1895
Y: -3.001
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
-100
-150
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
)
w
j
(
H
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
窗 口 设 计 的 单 位 冲 激 h(n)函 数
|
)
w
j
(
|
H
g
o
0
2
l
2
4
6
n
8
10
12
14
相 频 特 性
50
0
-50
-100
-150
0
幅 频 特 性 /db
X: 0.3242
Y: -20.03
X: 0.2178
Y: -3.012
0.2
0.4
w/pi
0.6
0.8
1
幅 频 特 性
1.5
1
0.5
)
w
j
(
H
0.5
1
1.5
n
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
w
五．实验结果及分析：
由所得各种由窗口法设计的滤波器的不同特性我们可以知道，不同窗函数的
滤波性能是各不相同的，具体表现在通带截止频率，阻带截止频率，过渡带宽，
-3dB 衰减频率等各方面性能的差别上，各有优点，但同时也存在各自的缺点，
我们在实际设计时应该根据具体参数要求选择加窗的类型。
同一种窗函数随着 N 值的不同，滤波性能也有所改变。具体为，同一种滤波
器随着 N 值的增大，过渡带带宽就越窄，衰减就越大，其单位脉冲响应和滤波特
性就越接近于理想的滤波器性能，这与 FIR 滤波器的原理也是相符的。
所以当我们再设计一个滤波器的时候要结合具体要求，确定滤波器的各项参
数要求来选择不同性能的滤波器确定滤波器的阶数等以实现滤波特性。
四种窗函数比较：
1）.矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是
使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负
旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
2).汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和，
或者说 是 3 个 sinc（t） 型函数之和，其频谱相对于第一个谱窗向左、右各移
动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣
加宽并降低，旁瓣则显著减小。从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉
宁窗 主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
3).海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是
余弦窗， 只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。其旁瓣衰
减速度为比汉宁窗衰减速度慢。
4).布莱克曼窗又称二阶升余弦窗，加上余弦的二次谐波分量，进一步抑制
旁瓣。
窗函数法设计滤波器的特点：
• 窗口法设计的主要优点是简单，使用方便。窗口函数大多有封闭的公式可循，
性能、参数都已有表格、资料可供参考， 计算程序简便， 所以很实用。
• 缺点是通带和阻带的截止频率不易控制。
六．思考题
1]. 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减， 如
何用窗函数法设计线性相位低通滤波器? 写出设计步骤。
窗口法设计 FIR 滤波器的过程为：
1、根据给定的阻带衰减选定合适的窗口 w(n)类型。原则是在保证阻带衰减满足
要求的情况下， 尽量选择主瓣窄的窗函数。
2、根据所选窗口的 D 值和给定的过渡带宽求出窗口长度 N 值。
设待求滤波器的过渡带用Δω表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。查表可有各种
窗口下的过渡带Δω计算公式与要求的过渡带宽计算 N。
由表可见，过渡带宽近似与窗口长度成反比，因此，要保证过渡带宽要求的话，
所取的 N 值应大于计算的 N 值。
3、由给定的指标给定希望逼近的频率响应函数 HD(jω)，包括幅度特性和相位
特性。如要求滤波器相位特性是线性的，应满足相应的条件。
4、根据给定的
DH j 求出 ( )
dh n ；
(
)
5、 计算所设计的 FIR 滤波器的单位冲激响应： ( )
h n
( )
h n w n
d
( )
。
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