非线性动力学系统matlab程序分析.pdf

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.55M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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1.微分方程的定义对于 duffing 方程，先将方程写作 function dy=duffing(t,x) omega=1;%定义参数 f1=x(2); f2=-omega^2*x(1)-x(1)^3; dy=[f1;f2]; 2.微分方程的求解 function solve (tstop) tstop=500;%定义时间长度 y0=[0.01;0];%定义初始条件 [t,y]=ode45('duffing',tstop,y0,[]); function solve (tstop) step=0.01;%定义步长 y0=rand(1,2);%随机初始条件 tspan=[0:step:500];%定义时间范围 [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); 3.时间历程的绘制时间历程横轴为 t，纵轴为 y，绘制时只取稳态部分。 plot(t,y(:,1));%绘制 y 的时间历程 xlabel('t')%横轴为 t ylabel('y')%纵轴为 y grid;%显示网格线 1 032xxx3112221xxxxx

axis([460 500 -Inf Inf])%图形显示范围设置 4.相图的绘制相图的横轴为 y，纵轴为 dy/dt，绘制时也只取稳态部分。红色部分表示只取最后 1000 个点。 plot(y(end-1000:end,1),y(end-1000:end,2));%绘制 y 的时间历程 xlabel('y')%横轴为 y ylabel('dy/dt')%纵轴为 dy/dt grid;%显示网格线 5.Poincare 映射的绘制对于不同的系统，Poincare 截面的选取方法也不同对于自治系统一般每过其对应线性系统的固有周期，截取一次对于非自治系统，一般每过其激励的周期，截取一次例程：duffing 方程的 poincare 映射 function poincare(tstop) global omega; omega=1; T=2*pi/omega;%线性系统的周期或激励的周期 step=T/100;%定义步长为 T/100 y0=[0.01;0];%初始条件 tspan=[0:step:100*T];%定义时间范围 [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); for i=5000:100:10000%稳态过程每个周期取一个点 plot(y(i,1),y(i,2),'b.'); hold on;% 保留上一次的图形 end xlabel('y');ylabel('dy/dt'); 2 032xxx

Poincare 映射也可以通过取极值点得到 function poincare(tstop) y0=[0.01;0]; tspan=[0:0.01:500]; [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); count=find(t>100);%截取稳态过程 y=y(count,:); n=length(y(:,1));%计算点的总数 for i=2:n-1 if y(i-1,1)+epsy(i+1,1)+eps % 简单的取出局部最大值 plot(y(i,1),y(i,2),'.'); hold on end end xlabel('y');ylabel('dy/dt'); 6.频谱 yy=fft(y(end-1000:end,1)); N=length(yy); power=abs(yy); freq=(1:N-1)*1/step/N; plot(freq(1:N/2),power(1:N/2)); xlabel('f(y)') ylabel('y') 7.算例 duffing 方程的时间历程，相图，频谱和 poincare 映射。 3 03xxx

function dy=duffing(t,x) omega=1;%定义参数 f1=x(2); f2=-omega^2*x(1)-x(1)^3; dy=[f1;f2]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function duffsim(tstop) step=0.01 y0=[0.1;0]; tspan=[0:step:500]; [t,y]=ode45('duffing',tspan,y0); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(2,2,1) plot(t,y(:,1));%绘制 y 的时间历程 xlabel('t')%横轴为 t ylabel('y')%纵轴为 y grid;%显示网格线 axis([460 500 -Inf Inf])%显示范围设置 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(2,2,2) plot(y(end-1000:end,1),y(end-1000:end,2));%绘制 y 的时间历程 xlabel('y')%横轴为 y ylabel('dy/dt')%纵轴为 dy/dt grid;%显示网格线 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(2,2,3) yy=fft(y(end-1000:end,1)); 4

N=length(yy); power=abs(yy); freq=(1:N-1)*1/step/N; plot(freq(1:N/2),power(1:N/2)); xlabel('f(y)') ylabel('y') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% subplot(2,2,4) count=find(t>100);%截取稳态过程 y=y(count,:); n=length(y(:,1));%计算点的总数 for i=2:n-1 if y(i-1,1)+epsy(i+1,1)+eps % 简单的取出局部最大值 plot(y(i,1),y(i,2),'.');hold on; end end xlabel('y');ylabel('dy/dt'); 5

8.分岔图的绘制随变化的分岔图。 function dy=duffing(t,x) global c; omega=1;%定义参数 f1=x(2); f2=omega^2*x(1)-x(1)^3-0.3*x(2)+c*cos(1.2*t); dy=[f1;f2]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear; global c; %定义全局变量 range=[0.1:0.002:0.9];%定义参数变化范围 k=0; 6 tFxxxx2.1cos3.03F

YY=[];%定义空数组 for c=range y0=[0.1;0];%初始条件 k=k+1; tspan=[0:0.01:400]; [t,Y]=ode45('duffing',tspan,y0); count=find(t>200); Y=Y(count,:); j=1; n=length(Y(:,1)); for i=2:n-1 if Y(i-1,1)+epsY(i+1,1)+eps % 简单的取出局部最大值。 YY(k,j)=Y(i,1); j=j+1; end end if j>1 plot(c,YY(k,[1:j-1]),'k.','markersize',3); end hold on; index(k)=j-1; end xlabel('c'); ylabel('y'); 7

随 F 变化的分岔图 F=0.20 8

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