资料库

关于医疗保障基金额度的分配的数学模型.doc

第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
资料共9页,剩余部分请下载后查看
关于医疗保障基金额度的分配的数学模型
关于医疗保障基金额度的分配的数学模型 摘要 由于社会经济的发展,人们更注重福利措施,医疗保障基金就是其中重要的一项。根据题 设所给的两个子公司在 1980 年至 2003 年期间的医疗费用支出表分别拟合的三种不同阶 数的曲线,从而得到每个公司在不同阶数的拟合下的医疗费用变化函数,并且绘制了图 像。为了减少误差,得到更准确的数据,我将 1980 年到 2003 年所给的数据全部用上, 但是由于所给数据的精确度不够高,所以我最后拟合了 3 阶、5 阶、7 阶三种曲线,并 且运用 matlab 绘制了所拟合的曲线。这 24 年中,医疗费用支出变化并不均匀,所以原 始数据在图像上显示时就非常的离散,也就是波动性比较大,稳定性差。于是,在 7 阶 的图像拟合下,所拟图像才显得更接近原始数据,这一点在模型二中将有所体现。最后, 经过这模型的运算处理,得到一个拟合度非常好的曲线来作为预测下一年医疗费用支出 的理论依据,为集团公司的规划做好保障。 关键词: 多项式曲线拟合 拟合程度 Matlab
1.问题的重述 某集团下设两个子公司:子公司 A、子公司 B。各子公司财务分别独立核算。每个 子公司都实施了对雇员的医疗保障计划,由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过 去的统计数据表明,每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例,在各年度都保 持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表。 表 公司 A、公司 B 的医疗费用支出(单位:万元) 公司 A 公司 B 8.28 8.76 9.29 10.73 10.88 11.34 11.97 12.02 12.16 12.83 13.90 14.71 16.11 16.40 17.07 16.96 16.88 17.20 19.87 20.19 20.00 19.81 8.81 9.31 10.41 11.61 11.39 12.53 13.58 13.70 13.32 14.32 15.84 14.67 14.99 14.56 14.55 14.80 15.41 15.76 16.76 17.68 17.33 17.03 年度 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
2002 2003 19.40 20.48 16.95 16.66 试利用多项式数据拟合,得到每个公司医疗费用变化函数,并绘出标出原始数据的 拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合,并分析拟合曲线与原始数据的 拟合程度。 2.问题的分析 医疗保障基金是为员工的医疗费用进行补偿,因为集团是由两个子公司组成,为了 在两个公司之间的金额分配更合理,更公平,从而达到真正为公司员工服务的目的,集 团就应当统筹安排基金总额及分配到各子公司的具体金额。 由于公司的效益和员工情况不相同,这样就会使每一年在两个公司中所花费的医疗 费用支出的不同,所以根据已有的 24 年的医疗费用支出表,可以详细绘制这些年来公 司医疗费用支出的变化函数。利用 matlab 软件绘制相关图像,进而依据所画图像,通过 刻画稳定情况来预测以后公司的医疗费用支出情况。依据实际数据,绘制原始数据图, 进行比较。拟合不同阶数的多项式曲线来刻画实际数据。 3.模型的假设及符号说明 3.1 模型的假设与符号说明 1.两个子公司 A 和 B 财务分别独立核算。 2.各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。 3.各子公司的人员人数及年龄结构固定不变。 4.假设这 24 年内银行年利率不变 ,均为 3.25% 5.2004 年社会安定,全国 GDP 增长保持稳定,全国无重大灾害,疫情发生。不会影 响公司的整个收入和支出。 3.2 符号说明 TA 0i (i=1,2,……24) A 公司 24 年间每一年实际医疗费用支出 TAi (i=1,2,……24) A 公司在拟合后曲线上的年份支出计算值 TB0i (i=1,2,……24) B 公司 24 年间每一年实际医疗费用支出 TBi (i=1,2,……24) B 公司在拟合后曲线上的年份支出计算值 pi (i=1,2,3)表示每一种阶数的拟合曲线下的多项式函数
4.模型的建立与求解 4.1 模型的建立与求解 图像的拟合: 由题设可知,子公司财务是分别独立核算的,由过去的数据表明,每个子公司的雇 员人数以及每一年龄段的雇员比例,在各年度都保持相对稳定。所以将两公司从 1980 年至 2003 实际 24 年支出画成图像,并拟合曲线。如下图所示: 采用拟合的方法,可以得到三种不同的拟合曲线,分别进行比较。A 公司的拟合 曲线和实际数据的比较曲线如下图所示:
下面是 B 公司近 24 年来的实际数据医疗支出和拟合曲线的比较图像: 由上述拟合的曲线,可以预测将来的医疗费用支出情况。并且,据图可知 7 阶的曲线 与原实际数据比较接近,也即误差比较小,可以用 7 阶的多项式进行预测,可以得到 2004 年 A 公司需要 19.9609378 万元,而 B 公司所需为 17.788860 万元。两个公司的医疗费用 函数变化为: A 公司 p1=1.0e+006* p2=1.0e+011* p3=1.0e+014* B 公司 p1=1.0e+006* p2=1.0e+012* p3=1.0e+014* 最小二乘法拟合原理: 对给定的数据( yx j i , )(i=0,1,2,…,m)在去定的函数类  中,求近似函数 p(x)  ,使误差 ri =p( xi )- y j (i=0,1,2,…,m)的平方和最小,即 m  ir0  i m 2 = i  0 [ i yxp (  j 2)] =min
从几何意义上讲,就是寻求与给定点( yx j i , )(i=0,1,2,…,m)的距离平方和最小的曲线 y=p(x), 函数 p(x)称为拟合函数或最小二乘解,求拟合函数 p(x)的方法就称为最小二乘拟合。 具体的为: p1(x)=0.000000001025204x^3-0.000006138868546x^2+0.012253259862962x-8.15265870 2600952 B 公司的为: p1(x)=-0.000000000935640x^3+0.000005585201580x^2-0.0111127710066295x+7.369877 80942216 5.模型评价 模型是通过拟合曲线的方法来求得原有医疗费用支出的变化函数,并用所拟合的多项 式函数来勾画医疗保障费用支出的曲线,来解决制定合理的医疗保障基金额度的分配的问 题。而且,通过运用不同阶数的曲线来拟合,来选择一条误差较小又能反映问题的曲线。 但是,由于数据比较离散,所以,拟合的曲线并不能最大化的最接近化的展现医疗费用支 出的函数曲线,对以后的医疗费用支出的预测也有一定的偏差,但是我们可尽可能多的拟 合不同阶数的曲线,从中找一个误差最小的,当然是在有足够的时间的前提下。 6.参考文献 [1]姜启源 谢金星 叶俊.数学模型(第三版).北京:高等教育出版社,2003. [2]茆诗松 程依明 濮晓龙.概率论与数理统计教程.北京:高等教育出版社,2004. [3]艾冬梅,李艳晴.MATLAB 与数学实验[M].北京:机械工业出版社,2010. 7.模型求解的算法程序 1.绘画 A、B 两公司的实际图像程序: x=1980:1:2003; y1=[8.28,8.76,9.29,10.73,10.88,11.34,11.97,12.02,12.16,12.83,13.90,14.71,16. 11,16.40,17.07,16.96,16.88,17.20,19.87,20.19,20.00,19.81,19.40,20.48]; plot(x,y1,'ro'); xlabel('1980-2003 年份') ylabel('公司的医疗费用支出') title('A两个公司的1980-2003年的医疗费用支出实际数据图')
grid hold on; z=ployfit(x,y1,3); z1=polyval(z,x); plot(x,z1,'c--') 2.绘画A公司的实际曲线和拟合曲线的比较 format long x=1980:1:2003; y1=[8.28,8.76,9.29,10.73,10.88,11.34,11.97,12.02,12.16,12.83,13.90,14.71,16. 11,16.40,17.07,16.96,16.88,17.20,19.87,20.19,20.00,19.81,19.40,20.48]; plot(x,y1,'ro'); xlabel('1980-2003 年份') ylabel('公司的医疗费用支出') title('A两个公司的1980-2003年的医疗费用支出实际数据图') grid hold on; p1=polyfit(x,y1,3) z1=polyval(p1,x); plot(x,z1,'k--') hold on; p2=polyfit(x,y1,5) z2=polyval(p2,x); plot(x,z2,'c-') hold on; p3=polyfit(x,y1,7) z3=polyval(p3,x); plot(x,z3,'bp') legend('原始数据 o','3次拟合曲线 黑色 --','5次拟合曲线 青色 -','7次拟合曲线 蓝色 五角星符') 3.绘画B公司的实际曲线和拟合曲线的比较 x=1980:1:2003; y2=[8.81,9.31,10.41,11.61,11.39,12.53,13.58,13.70,13.32,14.32,15.84,14.67,1 4.99,14.56,14.55,14.80,15.41,15.76,16.76,17.68,17.33,17.03,16.95,16.66];
分享到:
收藏