MATAB语言与控制系统仿真铣床控制器设计.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.30M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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《MATLAB 语言与控制系统仿真》铣床控制器设计

设计要求对于图 1 所示的一个铣床系统，要求对它校正，以达到以下要求： 1 对于斜坡输入，误差小于。 2 对于阶跃输入，输出的超调量要小于。图 1 铣床模型上面的铣床模型可以简化为下图所示的系统：图 2 系统的简化模型系统的开环传递函数 G（s）= 2as8a20%215sss

我们要完成以下四个目标： 1 重复书上的方法，即利用根轨迹法设计一个相位滞后系统，要求满足关于稳态误差和超调量的两个要求 2 利用频率响应方法设计一个相位滞后系统，同样要满足关于稳态误差和超调量的两个要求，并与根轨迹法做比较 3 尝试设计一个相位超前系统，同样要满足关于稳态误差和超调量的两个要求，并与相位滞后系统比较。 4 利用 PID 校正器设计一个铣床校正系统，同样要满足关于稳态误差和超调量的两个要求，并与相位滞后系统、相位超前系统比较。设计过程 1 根轨迹法设计相位滞后系统书上的设计案例最后是不成功的，因为超调量不满足要求，原因是没有考虑到相位滞后系统的引入改变了原系统的根轨迹分布，换句话说，引入相位滞后系统可能会减小系统的阻尼比，所以我们设计时要留一定的裕度，在确定时需要将阻尼比放大一些，而不是取与超调量 20%对应的阻尼比 0.45。设计过程如下：相位滞后系统传递函数形式为：，稳态误差为可得，不考虑相位滞后系统传递函数，系统应满足的特征方程如下：系统的开环传递函数根轨迹利用 matlab 程序可画出，阻尼比取 0.5，利用其对应的射线与根轨迹的交点确定值。程序如下： hold off n=[2]; d=[1 6 5 0]; KcszGsKsp2001limlim2281155ssaaaEssszsKKspsss285zKp21015KsssK

rlocus(n,d);hold on z=0.55;hs=12*z;hc=12*sqrt(1-z^2); plot([0 -hs],[0 hc],'--',[0 -hs],[0 -hc],'--') rlocfind(n,d) 得到图形如下利用 rlocfind 函数可求得对应的为 1.43。不妨令稳态误差为，则。于是可得不妨取 z=0.01,则 p=0.000572，所以相位滞后校正系统穿递函校正后系统的传递函数为 K10a2105zKpz17.48p0.011.40.000572csGss

现在进行验证，首先检验速度响应稳态误差是否符合预期要求，利用 matlab 编程如下： num=2.8*[1,0.01]; den=conv([1,0.000572],conv([1,0],conv([1,1],[1,5]))); G=tf(num,den); Gf=feedback(G,1); t=0:0.01:1000; x=t; plot(t,x) hold on; f=t; y=lsim(Gf,f,t); plot(t,y) ess=x(100000)-y(100000) 得到的图形经局部放大后如下所示： 0.012()1.40.00057215sGsssss

由图可见稳态误差为 0.1，同时程序也算得 ess=0.1，与理论值相符。再来验证超调量是否符合要求，编程如下： num=2.8*[1,0.01]; den=conv([1,0.000572],conv([1,0],conv([1,1],[1,5]))); G=tf(num,den) Gf=feedback(G,1) t=0:0.01:20; step(Gf,t) 由图可见超调量为，小于，即符合要求。 2 频率响应方法设计相位滞后系统对于一个系统来说，有很多方法可以获得它的相关信息，上面的根轨迹是一种方法，而伯德图则是另一种方法。对于稳态误差而言，它是与增益大小以及输入信号类型相关，反映到伯德图上就要是要求低频段具有足够大的增益以保证稳态误差足够小。对于系统稳定性而言，它与系统的开环传递函数的零极点分布密切相关，同时与具体的增益大小有关，反映到伯德图上就是要求中频段保持-20dB/dec 的斜率。对于系统超调量而言，它与系统的阻尼比密切 12%20%

相关，而阻尼比乘以 100 可以看作是系统的相位裕度，所以可以根据伯德图调整相位裕度来调整系统的超调量。下面我们利用伯德图来设计一个相位滞后系统，首先要满足速度稳态误差的要求，假设相位滞后系统传递函数为则速度响应稳态误差，的伯德图：则不妨取 K=30，这样速度稳态误差应为 0.0833。此时画出传递函数 matlab 的程序如下： num=50; den=conv([1,0],conv([1,1],[1,5])); G=tf(num,den); bode(G) grid on 1()1csGsKs2001limlim122811155ssaaaEssssKKssss20K501(5)Gssss

现在需要利用相位滞后校正系统将相位裕度为 45 的点的增益减少为 0db。考虑到引入校正器会改变复合后的相位图，故加入 25%的安全裕度，即要求的相位裕度为 45（1+25%），近似为 56。它发生在 0.46rad/s 处，该处的增益为 25.9。可列出式子：得取较高的转折频率为穿越频率的十分之一，即得故相位滞后校正系统的传递函数为校正后系统传递函数为： 20lg25.919.7210.10.460.04621.74121.74251428.71csGss50121.74151428.71sGsssss

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