2019年辽宁普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁普通高中会考数学真题及答案 (本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分 100 分,考试时间 90 分钟) 参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）；球的表面积公式 (其中为球的半径)．第 I 卷一．选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），则（） B. C. D. 1.集合 A. 【答案】D 【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可. 【详解】因为所以 = ， ,故选 D. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 2.函数在区间[-2,-1]上的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性，判断出当时函数取得最大值，并由此求得最大值. 【详解】由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为 .故选 C.

【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于的最小正周期是（） B. C. D. 基础题. 3.函数 A. 【答案】B 【解析】【分析】根据求得函数的最小正周期. 【详解】依题意可知，函数的最小正周期为，故选 B. 【点睛】本小题主要考查的最小正周期计算，属于基础题. ,则的值是（） B. –1 C. 1 D. 2 4.已知 A. 0 【答案】A 【解析】【分析】利用函数解析式，直接求出的值. 【详解】依题意 .故选 A. 【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题. 5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为，故选 A. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题. 6.已知向量，向量，若，则实数的值为（） B. 3 C. D. 1 A. 【答案】B 【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，由此求得的值. 【详解】由于两个向量垂直，故，故选 B. 【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题. 7.在某次考试中，共有 100 个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：得分 0 分百分率 37.0 1 分 8.6 2 分 6.0 3 分 28.2 4 分 20.2 那么这些得分的众数是（） B. 20.2% C. 0 分 D. 4 分 A. 37.0% 【答案】C 【解析】由题意得，得分为 0 分的比例为 37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是 0。选 C。 8.若回归直线的方程为，则变量 x 增加一个单位时（） A. y 平均增加 1．5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1．5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位【答案】C 【解析】

【分析】根据回归直线方程的斜率为负，可得出正确选项. 【详解】由于回归直线方程为，其斜率为，故变量增加一个单位时，平均减少个单位.故选 C. 【点睛】本小题主要考查对回归直线方程系数的理解，考查直线的斜率，属于基础题. 9.若直线过点且与直线垂直，则的方程为 A. C. 【答案】A 【解析】【分析】 B. D. 根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程. 【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选 A. 【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题. 10.已知，，若，则点的坐标为（） B. C. D. A. 【答案】D 【解析】【分析】设出的坐标，代入，计算出点的坐标. 【详解】设，则，，根据得，即，解得，故选 D. 【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘计算，考查两个向量相等的坐标表示，属于基础题. 11.对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（） A. 如果 C. 如果【答案】D ，则 ,则 B. 如果 D. 如果，则 ,则

【解析】【分析】根据线线、线面平行和垂直有关定理，对四个选项逐一分析，得出正确选项. 【详解】对于 A 选项，可能含于，故 A 选项错误.对于 B 选项，两条直线可能异面，故 B 选项错误.对于 C 选项，可能含于，故 C 选项错误.对于 D 选项，根据线面垂直的性质定理可知，D 选项正确，故选 D. 【点睛】本小题主要考查线线、线面平行和垂直命题真假性的判断，考查线面垂直的性质定理，属于基础题. 12.等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数 x2+（a4+a6）x+10 零点个数为（） B. 1 C. 2 D. 1 或 2 A. 0 【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的性质求得的值，根据判别式判断出函数零点的个数. 【详解】根据等差数列的性质只，，故二次函数对应的判别式，所以函数有两个零点，故选 C. 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查二次函数零点和判别式的对应关系，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则 . 如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则 .所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分. 13.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 20 种、15 种和 10 种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取 4 种，则为．【答案】9 【解析】【分析】

先根据果蔬类抽取的种类数计算出抽样的比例，乘以食品总的种类数得到样本容量 . 【详解】由果蔬类抽取种可知，抽样比为，故 . 【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识和计算，考查运算求解能力，属于基础题. 14.圆 C的方程是 x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是_______________．【答案】【解析】【分析】将圆的一般方程配方，得到圆的标准方程，由此求得圆的半径. 【详解】依题意，故圆的半径为 . 【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆的半径的求法，属于基础题. 15.直线的斜率是 3，且过点 A(1,-2),则直线的方程是_____________．【答案】【解析】【分析】根据点斜式写出直线方程，并化为一般式. 【详解】由直线方程的点斜式得，化简得 . 【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查点斜式转化为一般式，属于基础题. 16.若实数 x，y满足，则 y的最大值是__________．【答案】2．【解析】【分析】画出可行域，根据图像判断出的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，的最大值为 .

【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查可行域的画法，属于基础题. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E是 PC 的中点，作 EF⊥PB交 PB于点 F．（Ⅰ）证明 PA//平面 EDB；（Ⅱ）证明 PB⊥平面 EFD. 【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析. 【解析】【分析】（I）连结，交于．连结，通过中位线证明，由此证得平面 . （2）先证得平面，由此证得，而，故平面，由此证得，结合，可证得平面 . 【详解】证明:（Ⅰ）连结，交于．连结．∵底面是正方形，∴点是的

中点．在△ 中，是中位线，∴ // ．而平面，且平面，所以， //平面．（Ⅱ）∵ ⊥底面，且底面，∴ ⊥ . ∵底面是正方形，有 ⊥ , ，平面，平面 ,∴ ⊥平面．而平面，∴ ⊥ . 又∵ ，是的中点，∴ ⊥ ，，平面，平面 .∴ ⊥平面．而平面， ∴ ⊥ ．又 ⊥ ，且，平面，平面，所以 ⊥平面．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，属于中档题. 18.等差数列中， . (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和 . 【答案】（I）（II）【解析】 (1)设等差数列{an}的公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d. 因为所以 . 解得 a1＝1，d＝ .所以{an}的通项公式为 an＝ . (2)bn＝＝，所以 Sn＝ 19.已知的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若 . （1）求角 C的大小；（2）若的面积为，c= ，求的周长. 【答案】（1）；（2） . 【解析】

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