Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2016，52（6） 253 车辆主动悬架优化设计与仿真分析 付 涛，王大镇，弓清忠，祁 丽 FU Tao, WANG Dazhen, GONG Qingzhong, QI Li 集美大学 机械与能源工程学院，福建 厦门 361021 College of Mechanical and Energy Engineering of Jimei University, Xiamen, Fujian 361021, China FU Tao, WANG Dazhen, GONG Qingzhong, et al. Optimization design and simulation analysis of vehicle active sus- pension. Computer Engineering and Applications, 2016, 52（6）：253-257. Abstract：Based on hybrid particle swarm optimization, a linear optimal controller for vehicle active suspension is designed to reduce the Bodywork Acceleration（BA）, Suspension Dynamic Schedule（SWS）and Tire Dynamic Deflection（DTD）. Firstly, a 2-DOF dynamic model of a 1/4 vehicle active suspension is established. Then, the hybrid particle swarm algorithm is used to optimize suspension stiffness, suspension damping coefficient and weight matrix of LQG controller. Lastly, the model of different working condition is simulated and analysed under Matlab/Simulink environment. The simulation results illustrate that the riding comfort and handling stability of active suspension have been improved and the root mean square of BA, SWS and DTD is decreased by 22.56%, 44.27%, 19.75% after optimized by hybrid particle swarm. Key words：hybrid particle swarm; Linear Quadratic Gaussian（LQG）controller; active suspension 摘 要：基 于 混 合 粒 子 群 优 化（Hybrid Particle Swarm Optimization，HPSO）算 法 设 计 了 一 种 以 降 低 车 身 加 速 度 （BA），悬架动行程（SWS）和轮胎动位移（DTD）为目标的车辆主动悬架线性最优控制器。建立了 2 自由度 1/4 车辆主 动悬架动力学模型，运用混合粒子群优化算法对 LQG 控制器的权值矩阵进行优化求解，在 Matlab/Simulink 环境下， 对不同工况下的车辆悬架进行了仿真分析。仿真结果表明，经过混合粒子群算法优化后的主动悬架在行驶平顺性 和操纵稳定性上有所改善，并且优化后主动悬架性能指标 BA，SWS 和 DTD 的均方根值最大分别减少了 22.56%， 44.27%和 19.75%。 关键词：混合粒子群算法；线性二次型（LQG）控制器；主动悬架 文献标志码：A 中图分类号：TP39 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1403-0455 1 引言 汽车悬架是汽车的重要组成部分，它把车体和车轴 弹性地连接起来，并承受作用在车轮和车体之间的力， 缓冲不平路面传递给车体的冲击载荷，衰减各种动载荷 引起的车体振动，因此对汽车悬架进行优化设计，对提 高汽车的稳定性、舒适性和安全性有着重要的意义 [1-3]。 而汽车悬架中的主动悬架系统能够根据车辆外部环境 的变化而主动调整控制力的大小，使悬架始终保持最佳 的振动状态，具有良好的应用前景[4]，因此本文选取主动 悬架系统作为研究对象。 汽车主动悬架系统减振性能的提高主要取决于运 用合适的控制方法和采用合适的悬架结构参数。在控 制方法上，文献[5-6]运用 PID 控制方法对主动悬架系统 进行了研究，其优点是算法简单且易于实现，但对于具 有时变性和非线性的悬架系统，其控制效果存在一定的 缺陷，文献[7]运用模糊控制方法对主动悬架系统进行 了研究，其优点是鲁棒性强，使用语言方法编程，不需要 建立精确的数学模型，但其模糊控制规则建立较为困 难，使得控制精度不高。而最优控制理论中的线性二次 型 LQG（Linear Quadratic Gaussian）控制方法能够根据 基金项目：福建省产学研重大项目资助（No.2012H6016）；福建省自然科学基金计划资助项目（No.2011J01321）。 作者简介：付涛（1987—），男，硕士研究生，研究方向：数控技术与装备，E-mail：tianqi1900@126.com；王大镇（1962—），通讯作者， 男，博士，教授，研究方向：数控技术与装备；弓清忠（1969—），男，副教授，高级工程师，研究方向：数控技术与装备；祁丽 （1987—），女，硕士研究生，研究方向：流体机械与多相流。 收稿日期：2014-03-31 修回日期：2014-06-18 文章编号：1002-8331（2016）06-0253-05 CNKI 网络优先出版：2014-08-28, http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1403-0455.html 

254 2016，52（6） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 不同的性能指标确定不同的最优控制目标，并分别给出 系统的状态变量和控制变量的加权矩阵，使得控制目标 获得极小值 [8]。通过 LQG 控制方法能够综合汽车悬架 系统的各种因素来改善汽车的性能，其中加权矩阵的选 择是设计控制器的关键，不同的加权矩阵使得系统的性 能有较大的差别，文献[9]采用智能算法中的遗传算法 对线性二次型的加权矩阵进行优化，虽然遗传算法是一 种全局搜索的优化方法，但随着迭代次数的增加容易陷 入局部极值而无法跳出。而混合粒子群算法在粒子群 算法的基础上引进了遗传算法的交叉和变异步骤，增加 了混合粒子群算法种群的多样性，有效克服了智能算法 易于陷入局部极值的问题[10]。 考虑到最优控制理论和混合粒子群算法的优点，本 文以某车 2 自由度主动悬架为研究模型，采用混合粒子 群算法优化 LQG 控制器的加权矩阵，以主动悬架系统 的性能指标为目标函数进行优化设计，并对两种不同工 况下优化前后的控制效果进行了对比分析。 2 汽车主动悬架系统建模 2.1 主动悬架动力学模型 车辆悬架系统是一个多输入多输出的系统，考虑到 1/4 车辆模型虽然简单，但能够真实地反映汽车悬架的 主要特征，所以为了研究的方便，本文选取 1/4 车辆 2 自 由度的主动悬架模型进行研究，其模型如图 1 所示。 m 2 U m 1 K s K t C s x 2 x 1 x 0 图 1 1/4 车辆 2 自由度主动 悬架模型示意图 根据图 1 的悬架模型建立动力学方程为： m (x (ẋ s s 2 2 2 2 2 ẍ s (x - ẋ ) - U = 0 1 s - ẋ ) + U + K (ẋ 1 t 为轮胎质量，K - x ) + C + K 1 - K - x ) - C 1 为车身质量，m 1 m ẍ 1 1 式中：m 度，C 胎刚度，x 2.2 随机路面激励模型的建立 为车身位移，x 1 为轮胎位移，x 2 2 2 s s 为阻尼器的阻尼系数，U 为作动器控制力，K （1） ) = 0 （2） (x 1 为悬架弹簧刚 - x 0 为轮 t 为路面位移。 0 白噪声模拟激励是目前应用比较普遍的路面不平 度模拟方法，故本文采用白噪声激励模拟的方法获得时 域路面的激励信号，其主要思想是将路面的随机波动抽 象为满足一定条件的白噪声，然后经一假定系统进行适 当变换而拟合出路面随机不平度的时域模型。 路面功率谱密度的拟合表达式为： (n) = G G q (n 0 q )-w )( n n 0 （3） 当车速 v 为定值时，功率谱密度的拟合表达式为常 数，根据已知的功率谱密度，用滤波白噪声法就可以得 到路面的时域激励模型为[11-13]： ẋ (t) = -2πf (t) + 2π G x 0 0 )v q(t) 0 ) 为路面不平度系数；v （4） (n q (n 0 0 式中：f 为下截止频率；G 0 q 为车辆速度；q(t) 为数学期望为零的高斯白噪声；w = 2 为频率指数；n 为空间频率；n 为参考空间频率。 0 仿真计算中的白噪声可调用Matlab函数WGN (MNP) 生成，其中 M ，N 分别为生成矩阵的行数和列数，P 为 白噪声功率。根据 GB7031《车辆振动输入——路面平 ) = 度表示》，当采用 C 级路面时，路面不平度系数 G (n q 0 256 ´ 10-6 m3 ，并分别以车速为 10 m/s 和 20 m/s 两种工 况下产生的时域随机位移激励作为仿真输入，其路面幅 度变化时域图如图 2 所示。 / m 励 激 面 路 / m 励 激 面 路 0.08 0.06 0.04 0.02 0 －0.02 －0.04 －0.06 0 5 10 15 20 25 30 （a）工况 1 (v = 10 m/s) 时的路面激励 时间 t/h 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 －0.02 －0.04 －0.06 －0.08 0 5 10 15 20 25 30 时间 t/h （b）工况 2 (v = 20 m/s) 时的路面激励 图 2 不同工况下的路面激励输入 2.3 主动悬架的状态空间方程 取主动悬架的动力学模型的状态向量和输出向量为： )T ，则主动悬架的状态空间方程为： ẋ X = Y = (ẋ 1 x 2 x x 1 2 {Ẋ = AX + BU + EW 0 Y = CX + DU 其中： A = s 2 -C é ê m ê ê ê C ê ê s êêê m 1 ê 1 ê ê 0 ê ê 0 ë s s C m 2 -C m 1 0 1 0 s 2 s -K m K m 1 0 0 0 （5） t 0 t K m 1 0 0 -2πf ù ú ú ú ú ú ú úúú ú ú ú ú ú û 0 -K K m s 2 - K s m 1 0 0 0 

付 涛，王大镇，弓清忠，等：车辆主动悬架优化设计与仿真分析 2016，52（6） 255 2 C = B =[1/m -1/m 1 0 0 0]T 1 0 0 0 0 é ù ê ú ú ê 0 1 0 0 0 ê ú ê ú 0 0 1 0 0 êê úú 0 0 0 1 0 ú ê ú ê ë û 0 0 0 0 1 D =[0 0 0 0 0]T E =[0 0 0 0 2π G v ]T q 3 主动悬架最优控制器设计 在汽车悬架的设计中，必须综合考虑汽车的操作稳 定性和舒适性，而 LQG 控制器可以调整加权矩阵对不 同的性能指标确定不同的最优控制目标。在此，取轮胎 动位移（DTD），悬架动行程（SWS），车身垂向振动加速 度（SA）为汽车悬架的性能指标，则 LQG 控制器的目标 性能指标 J 为： T  T 和 q [q 1 分别为轮胎动位移，悬架动行程和垂 式中：q 1 向加速度的加权系数。由最优控制理论，把上式写成标 准二次型形式为： J = lim T ® ¥ ，q - x )2 + q 1 )2 + q (x 1 - x (x 1 ẍ 0 0 2 2 3 3 2 2 ]dt （6） T 1 T  0 J = lim T ® ¥ 其中： (X TQX + U T RU + 2X T NU )dt （7） 0 0 + - 2 2 q Q = 0 0 é ê ê 0 0 ê ê ê ê 0 0 ê ê êê ê ê 0 1 -q ê ê ê ê 0 0 ë R = 1 m2 2 K 2 s m2 2 K 2 s m2 2 0 [ ；N = 1 0 0 -K m2 2 -q 1 K s s 0 0 - -q 2 q 1 + q 2 K 2 s m2 2 K 2 s m2 2 + 0 0 0 ù ú ú ú ú ú ú ú ú úú ú ú -q ú ú 1 ú ú û q 1 ] 0 最优反馈增益矩阵 K 可由 Matlab 提供的 LQR 函数 获得，其基本格式为： (KSE) = LQR(ABQRN ) （8） 式中：S 为黎卡提方程的解，E 为系统特征值。 根据反馈状态向量，就可以得到 t 时刻 LQG 控制器 的最优控制力 U 为： U (t) = -KX (t) （9） 4 基于混合粒子群算法的汽车主动悬架模型优化 4.1 混合粒子群算法 粒子群算法是基于动物群体觅食和人类决策行为 而提出的一种启发式全局优化算法。在该算法中，粒子 通过个体极值 P 更新自身的速度 V 和 位置 X ，其进化方程可描述为[14]： (P 和群体极值 G = mV ) + c - X - X (P V （10） r ) t t t t 2 2 t t t + 1 + c 1 r 1 t X t + 1 = X t + V t + 1 式中，m 为惯性权重；c 1 [0，1]区间的随机数。 ，c 为速度更新参数；r 1 2 （11） 为 ，r 2 为了更好平衡算法的全局搜索与局部搜索能力，w 可以采用线性递减惯性权值： - t(w - w start T ) end （12） w = w start w end start 表示初始惯性权重和迭代到最大次数 式中，w 时的惯性权重，t 为当前迭代次数，T 为最大迭代次数。 一般来说，初始惯性权重要大于迭代次数最大时的 惯性权重，这样可以使粒子群算法在迭代初期由较大的 惯性权重使算法保持较强的全局搜索能力，而在迭代后 期由较小的惯性权重使算法进行更精确的局部搜索。 但是随着粒子群算法迭代次数的不断增加，各粒子就会 越来越相似，容易陷入局部最小而无法跳出，因此引入 了遗传算法中的交叉和变异操作，通过把粒子个体和群 体极值进行交叉以及粒子自身的变异的方式来搜索最 优解。 交叉：由于粒子群个体采用实数编码，所以交叉操 和第 n 个群体最 作采用实数交叉法，第 m 个染色体 A 优染色体 A n = rA = (1 - r)A + (1 - r)A + rA 在 k 位的交叉操作方法为： A A mk mk nk m nk mk nk （13） （14） 其中，r 是[0，1]区间的随机数。 变异：变异操作的主要目的是维持种群的多样性。 变异操作从种群中随机选取一个个体，选择个体中的一 点进行变异以产生更优秀的个体，第 i 个个体的第 j 个 基因进行变异的操作方法为[15]： - A = A ij A A ì í î ij ij + (A + (A ij min max - A ij ) f (t)q  q ) f (t)q < q 0 0 （15） f (t) = 1 - r (1 - t T )a 其中，A 和 A min max 是个体 A ij （16） 的上界和下界；r 是[0，1] 区间的随机数，t 是当前进化代数，T 是最大进化代数， a 是可调参数。 4.2 优化变量的约束条件确定和算法流程 选取 LQG 控制器的权值系数作为混合粒子群算法 q 的优化变量，则优化变量为：X =[q ] ，选取车身加 3 1 速度（BA）的均方根值作为车辆振动的描述，同时也作 为混合粒子群算法的适应度值的输出，其加速度均方根 值表达式为： q 2 T T  f = 1 0 |2dt |ẍ 2 （17） start 设 置 混 合 粒 子 群 算 法 的 群 体 数 为 100，惯 性 权 重 w 都为 2， w 变异概率为 0.6，交叉概率为 0.01，则混合粒子群算法的 流程图如图 3 所示。 分别为 0.9 和 0.4，速度更新参数 c 1 ，c end 2 

256 2016，52（6） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 开始 初始化各参数 生成初始种群 导入 simulink 文件 计算适应度 个体最优交叉 群体最优交叉 粒子变异 否 达到迭代次数 是 输出加权系数和适应度曲线 结束 图 3 混合粒子群算法流程图 5 基于混合粒子群算法的汽车主动悬架仿真分析 5.1 主动悬架的 Matlab/Simulink 模型 在 Matlab/Simulink 环境下建立主动悬架系统的仿 真模型如图 4 所示。其中路面输入模型由前文给出的 不同工况下的路面输入激励构成。 5.2 主动悬架系统的仿真结果和分析 5.2.1 主动悬架的仿真结果 选 取 汽 车 悬 架 系 统 的 模 型 参 数 为 ：m = 340 kg ， 2 m 1 = 40 kg ，K t = 190 000 N/m ，K = 17 000 N/m ，C = s s 1 400 Ns/m ，下截止频率为 0.1 Hz，悬架的工作空间为 ±100 mm 。并对汽车悬架的轮胎动位移（DTD），悬架动 行程（SWS），车身垂向振动加速度（SA）等性能指标进 行逐一的对比分析，同时为了全面地比较计算结果，分 别取车速为 10 m/s 和 20 m/s 两种工况进行对比分析。 其中图 5 为混合粒子群算法和粒子群算法的迭代过程， 主动悬架的仿真结果如图 6 和图 7 所示，主动悬架的性 能指标对比如表 1 所示。 9 8 7 6 5 4 3 2 值 数 函 度 应 适 粒子群算法 混合粒子群算法 0 10 20 30 50 40 60 迭代次数 70 80 90 100 图 5 适应度函数收敛曲线 5.2.2 主动悬架的仿真结果分析 （1）由图 5 可以看出，粒子群算法和混合粒子群算 法都能向最优解进行逼近，但是混合粒子群算法的收敛 速度更快，同时搜索到的极小值要优于粒子群算法，说 明了改进的混合粒子群算法在求解效率和准确性上要 优于传统的粒子群算法。 控制力 [tw] 路面输入 -KX K*u x′ = Ax + Bu y = Cx + Du 车辆模型 车身速度 du/dt 车身位移 轮胎位移 路面位移 +- +- 车身垂向加速度 BA 悬架动行程 SWS 轮胎动位移 DTD 图 4 汽车主动悬架的 Simulink 仿真模型 表 1 不同工况下汽车悬架性能指标均方根值对比 不同工况下的性能指标 主动悬架（工况 1） 优化后主动悬架（工况 1） 主动悬架（工况 2） 优化后主动悬架（工况 2） 车身垂向加速度均方 悬架动行程均方 根值 σ /(m × s-2) BA 2.63 2.14 2.97 2.30 /m 根值 σ SWS 0.028 7 0.016 5 0.032 3 0.018 0 轮胎动位移均 方根值 σ /m DTD 0.007 1 0.006 3 0.008 1 0.006 5 

付 涛，王大镇，弓清忠，等：车辆主动悬架优化设计与仿真分析 2016，52（6） 257 － 2） ·s m /（ A B 度 速 加 直 垂 身 车 15 10 5 0 －5 －10 －15 0.15 0.10 0.05 0 －0.05 －0.10 －0.15 －0.20 0.03 0.02 0.01 0 －0.01 －0.02 / m S W S 程 行 动 架 悬 / m D T D 移 位 动 胎 轮 主动悬架 优化后主动悬架 0 5 10 15 时间 t/s 20 25 30 （a）车身垂直加速度仿真结果 主动悬架 优化后主动悬架 0 5 10 15 时间 t/s 20 25 30 （b）悬架动行程仿真结果 主动悬架 优化后主动悬架 0 5 10 15 时间 t/s 20 25 30 （c）轮胎动位移仿真结果 － 2） ·s m /（ A B 度 速 加 直 垂 身 车 20 15 10 5 0 －5 －10 －15 －20 0.15 0.10 0.05 0 －0.05 －0.10 －0.15 －0.20 / m S W S 程 行 动 架 悬 0.03 0.02 0.01 0 －0.01 －0.02 －0.03 / m D T D 移 位 动 胎 轮 主动悬架 优化后主动悬架 0 5 10 15 时间 t/s 20 25 30 （a）车身垂直加速度仿真结果 主动悬架 优化后主动悬架 0 5 10 15 时间 t/s 20 25 30 （b）悬架动行程仿真结果 主动悬架 优化后主动悬架 0 5 10 15 时间 t/s 20 25 30 （c）轮胎动位移仿真结果 图 6 工况 1 下汽车主动悬架性能指标的仿真结果 图 7 工况 2 下汽车主动悬架性能指标的仿真结果 （2）通过图 6 和图 7 的对比曲线可以看出，在两种工 况下，经过混合粒子群算法优化后的主动悬架与原始主 动 悬 架 相 比 ，悬 架 的 轮 胎 动 位 移（DTD），悬 架 动 行 程 （SWS），车身垂向加速度（SA）等性能指标都有明显的 减小，说明了采用混合粒子群算法对主动悬架 LQG 控 制器的优化是有效和可行的。 （3）由表 1 的计算结果可以看出，经混合粒子群算 法优化后的主动悬架的性能指标均方根值比原始主动 悬架有所减小，在工况 1 下，悬架性能指标的均方根值 分别减少了 42.51%，11.27%，18.63%。 ，σ ，σ σ DTD SWS 在工况 2 下，悬架的 σ BA ，σ ，σ BA DTD SWS 分别减少了 44.27%， 19.75%，22.56%，其减少幅度较工况 1 要大一些。 （4）在不同的工况下，优化后的汽车悬架动位移的 分别为 16.5 mm 和 18 mm，小于悬架行程 均方根值 σ SWS 的设计范围 (±100 mm) ，使得悬架的工作空间能够更充 分地利用。 6 结论 用混合粒子群算法优化 LQG 控制器的权值矩阵，由主 动悬架的仿真结果分析可知，优化后的主动悬架的性能 指标得到了有效降低，悬架的工作空间能够更充分地利 用，使得汽车悬架的平顺性和操作性得到了改善，提升 了悬架系统控制的性能。 参考文献： [1] 兰波，喻凡.车辆主动悬架 LQG 控制器的设计与仿真分析[J]. 农业机械学报，2004，35（1）：13-17. [2] 韩丽艳，张孟攻，李峰.基于惩罚函数法的汽车悬架系统的 优化[J].机械设计与制造，2010（12）：40-42. [3] 罗鑫源，杨世文.基于 AHP 的车辆主动悬架 LQG 控制器设 计[J].振动与冲击，2013，32（2）：102-106. [4] 喻凡，林逸.汽车系统动力学[M].北京：机械工业出版社， 2008. [5] 柴牧，董恩国，李振兴.汽车主动悬架的模糊 PID 控制[J].机 械设计，2013，30（5）：1-3. [6] 管欣，逄淑一，詹军.汽车悬架运动学特性参数优化方法[J]. 哈尔滨工业大学学报，2011，43（1）：145-148. 以 2 自由度的 1/4 车辆主动悬架模型为研究对象， （下转 263 页）