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deep learning（Ian Goodfellow 中文版）.pdf
致谢
网站
数学符号
第一章 引言
1.1 本书面向的读者
1.2 深度学习的历史趋势
第一部分 应用数学与机器学习基础
第二章 线性代数
2.1 标量、向量、矩阵和张量
2.2 矩阵和向量相乘
2.3 单位矩阵和逆矩阵
2.4 线性相关和生成子空间
2.5 范数
2.6 特殊类型的矩阵和向量
2.7 特征分解
2.8 奇异值分解
2.9 Moore-Penrose 伪逆
2.10 迹运算
2.11 行列式
2.12 实例：主成分分析
第三章 概率与信息论
3.1 为什么要使用概率？
3.2 随机变量
3.3 概率分布
3.4 边缘概率
3.5 条件概率
3.6 条件概率的链式法则
3.7 独立性和条件独立性
3.8 期望、方差和协方差
3.9 常用概率分布
3.10 常用函数的有用性质
3.11 贝叶斯规则
3.12 连续型变量的技术细节
3.13 信息论
3.14 结构化概率模型
第四章 数值计算
4.1 上溢和下溢
4.2 病态条件
4.3 基于梯度的优化方法
4.4 约束优化
4.5 实例：线性最小二乘
第五章 机器学习基础
5.1 学习算法
5.2 容量、过拟合和欠拟合
5.3 超参数和验证集
5.4 估计、偏差和方差
5.5 最大似然估计
5.6 贝叶斯统计
5.7 监督学习算法
5.8 无监督学习算法
5.9 随机梯度下降
5.10 构建机器学习算法
5.11 促使深度学习发展的挑战
第二部分 深度网络：现代实践
第六章 深度前馈网络
6.1 实例：学习XOR
6.2 基于梯度的学习
6.3 隐藏单元
6.4 架构设计
6.5 反向传播和其他的微分算法
6.6 历史小记
第七章 深度学习中的正则化
7.1 参数范数惩罚
7.2 作为约束的范数惩罚
7.3 正则化和欠约束问题
7.4 数据集增强
7.5 噪声鲁棒性
7.6 半监督学习
7.7 多任务学习
7.8 提前终止
7.9 参数绑定和参数共享
7.10 稀疏表示
7.11 Bagging和其他集成方法
7.12 Dropout
7.13 对抗训练
7.14 切面距离、正切传播和流形正切分类器
第八章 深度模型中的优化
8.1 学习和纯优化有什么不同
8.2 神经网络优化中的挑战
8.3 基本算法
8.4 参数初始化策略
8.5 自适应学习率算法
8.6 二阶近似方法
8.7 优化策略和元算法
第九章 卷积网络
9.1 卷积运算
9.2 动机
9.3 池化
9.4 卷积与池化作为一种无限强的先验
9.5 基本卷积函数的变体
9.6 结构化输出
9.7 数据类型
9.8 高效的卷积算法
9.9 随机或无监督的特征
9.10 卷积网络的神经科学基础
9.11 卷积网络与深度学习的历史
第十章 序列建模：循环和递归网络
10.1 展开计算图
10.2 循环神经网络
10.3 双向 RNN
10.4 基于编码-解码的序列到序列架构
10.5 深度循环网络
10.6 递归神经网络
10.7 长期依赖的挑战
10.8 回声状态网络
10.9 渗漏单元和其他多时间尺度的策略
10.10 长短期记忆和其他门控RNN
10.11 优化长期依赖
10.12 外显记忆
第十一章 实践方法论
11.1 性能度量
11.2 默认的基准模型
11.3 决定是否收集更多数据
11.4 选择超参数
11.5 调试策略
11.6 示例：多位数字识别
第十二章 应用
12.1 大规模深度学习
12.2 计算机视觉
12.3 语音识别
12.4 自然语言处理
12.5 其他应用
第三部分 深度学习研究
第十三章 线性因子模型
13.1 概率PCA和因子分析
13.2 独立成分分析
13.3 慢特征分析
13.4 稀疏编码
13.5 PCA的流形解释
第十四章 自编码器
14.1 欠完备自编码器
14.2 正则自编码器
14.3 表示能力、层的大小和深度
14.4 随机编码器和解码器
14.5 去噪自编码器
14.6 使用自编码器学习流形
14.7 收缩自编码器
14.8 预测稀疏分解
14.9 自编码器的应用
第十五章 表示学习
15.1 贪心逐层无监督预训练
15.2 迁移学习和领域自适应
15.3 半监督解释因果关系
15.4 分布式表示
15.5 得益于深度的指数增益
15.6 提供发现潜在原因的线索
第十六章 深度学习中的结构化概率模型
16.1 非结构化建模的挑战
16.2 使用图描述模型结构
16.3 从图模型中采样
16.4 结构化建模的优势
16.5 学习依赖关系
16.6 推断和近似推断
16.7 结构化概率模型的深度学习方法
第十七章 蒙特卡罗方法
17.1 采样和蒙特卡罗方法
17.2 重要采样
17.3 马尔可夫链蒙特卡罗方法
17.4 Gibbs采样
17.5 不同的峰值之间的混合挑战
第十八章 直面配分函数
18.1 对数似然梯度
18.2 随机最大似然和对比散度
18.3 伪似然
18.4 得分匹配和比率匹配
18.5 去噪得分匹配
18.6 噪声对比估计
18.7 估计配分函数
第十九章 近似推断
19.1 把推断视作优化问题
19.2 期望最大化
19.3 最大后验推断和稀疏编码
19.4 变分推断和变分学习
19.5 学成近似推断
第二十章 深度生成模型
20.1 玻尔兹曼机
20.2 受限玻尔兹曼机
20.3 深度信念网络
20.4 深度玻尔兹曼机
20.5 实值数据上的玻尔兹曼机
20.6 卷积玻尔兹曼机
20.7 用于结构化或序列输出的玻尔兹曼机
20.8 其他玻尔兹曼机
20.9 通过随机操作的反向传播
20.10 有向生成网络
20.11 从AE采样
20.12 生成随机网络
20.13 其他生成方案
20.14 评估生成模型
20.15 结论
参考文献
术语
DRAFT深度学习
2017 年 7 月 27 日
ii
DRAFT
目录
致谢
网站
数学符号
xvi
xxii
xxiii
DRAFT
1
1.1 本书面向的读者 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 深度学习的历史趋势 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 神经网络的众多名称和命运变迁 . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 与日俱增的数据量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3 与日俱增的模型规模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.4 与日俱增的精度、复杂度和对现实世界的冲击 . . . . 22
27
2.1 标量、向量、矩阵和张量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 矩阵和向量相乘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 单位矩阵和逆矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 线性相关和生成子空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 特殊类型的矩阵和向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7 特征分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
25
第一章 引言
第一部分 应用数学与机器学习基础
第二章 线性代数
iii
iv
目录
第三章 概率与信息论
2.8 奇异值分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.9 Moore-Penrose 伪逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.10 迹运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.11 行列式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.12 实例：主成分分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
DRAFT
47
3.1 为什么要使用概率？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 概率分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1 离散型变量和概率质量函数 . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 连续型变量和概率密度函数 . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 边缘概率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 条件概率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6 条件概率的链式法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.7 独立性和条件独立性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.8 期望、方差和协方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.9 常用概率分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Bernoulli 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.9.1
Multinoulli 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.9.2
3.9.3 高斯分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9.4 指数分布和 Laplace 分布 . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.9.5
Dirac 分布和经验分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.9.6 分布的混合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 常用函数的有用性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.11 贝叶斯规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.12 连续型变量的技术细节 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.13 信息论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.14 结构化概率模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
第四章 数值计算
72
4.1 上溢和下溢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 病态条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
目录
v
4.3 基于梯度的优化方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.1 梯度之上：Jacobian 和 Hessian 矩阵 . . . . . . . . . 77
4.4 约束优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5 实例：线性最小二乘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
第五章 机器学习基础
DRAFT
87
5.1 学习算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.1 任务 T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.1.2 性能度量 P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.3 经验 E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1.4 示例：线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2 容量、过拟合和欠拟合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2.1 没有免费午餐定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2.2 正则化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3 超参数和验证集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.1 交叉验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4 估计、偏差和方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.1 点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.2 偏差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.3 方差和标准差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4.4 权衡偏差和方差以最小化均方误差 . . . . . . . . . . 113
5.4.5 一致性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5 最大似然估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5.1 条件对数似然和均方误差 . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.5.2 最大似然的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.6 贝叶斯统计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.6.1 最大后验 (MAP) 估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.7 监督学习算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.7.1 概率监督学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.7.2 支持向量机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.7.3 其他简单的监督学习算法 . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.8 无监督学习算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.8.1 主成分分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
vi
目录
第二部分 深度网络：现代实践
第六章 深度前馈网络
5.8.2
k-均值聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.9 随机梯度下降 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.10 构建机器学习算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.11 促使深度学习发展的挑战 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.11.1 维数灾难 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.11.2 局部不变性和平滑正则化 . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.11.3 流形学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
143
DRAFT
145
6.1 实例：学习 XOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2 基于梯度的学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.2.1 代价函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2.1.1 使用最大似然学习条件分布 . . . . . . . . . . . . . 154
6.2.1.2 学习条件统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.2.2 输出单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.2.2.1 用于高斯输出分布的线性单元 . . . . . . . . . . . . 156
6.2.2.2 用于 Bernoulli 输出分布的 sigmoid 单元 . . . . . . 157
6.2.2.3 用于 Multinoulli 输出分布的 softmax 单元 . . . . . 159
6.2.2.4 其他的输出类型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.3 隐藏单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3.1 整流线性单元及其扩展 . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.3.2
logistic sigmoid 与双曲正切函数 . . . . . . . . . . . 168
6.3.3 其他隐藏单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.4 架构设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.4.1 万能近似性质和深度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.4.2 其他架构上的考虑 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.5 反向传播和其他的微分算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.5.1 计算图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.5.2 微积分中的链式法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.5.3 递归地使用链式法则来实现反向传播 . . . . . . . . . 179
目录
vii
第七章 深度学习中的正则化
7.1.1
7.1.2
6.5.4 全连接 MLP 中的反向传播计算 . . . . . . . . . . . . 181
6.5.5 符号到符号的导数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.5.6 一般化的反向传播 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.5.7 实例：用于 MLP 训练的反向传播 . . . . . . . . . . 188
6.5.8 复杂化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.5.9 深度学习界以外的微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.5.10 高阶微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.6 历史小记 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
DRAFT
197
7.1 参数范数惩罚 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
L2 参数正则化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
L1 参数正则化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.2 作为约束的范数惩罚 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.3 正则化和欠约束问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
7.4 数据集增强 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.5 噪声鲁棒性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.5.1 向输出目标注入噪声 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.6 半监督学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.7 多任务学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.8 提前终止 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.9 参数绑定和参数共享 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.9.1 卷积神经网络 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.10 稀疏表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.11 Bagging 和其他集成方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.12 Dropout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.13 对抗训练 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.14 切面距离、正切传播和流形正切分类器 . . . . . . . . . . . . . 232
第八章 深度模型中的优化
235
8.1 学习和纯优化有什么不同 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
8.1.1 经验风险最小化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
8.1.2 代理损失函数和提前终止 . . . . . . . . . . . . . . . 237
viii
目录
DRAFT
8.1.3 批量算法和小批量算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8.2 神经网络优化中的挑战 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
8.2.1 病态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
8.2.2 局部极小值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.2.3 高原、鞍点和其他平坦区域 . . . . . . . . . . . . . . 244
8.2.4 悬崖和梯度爆炸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
8.2.5 长期依赖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.2.6 非精确梯度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.2.7 局部和全局结构间的弱对应 . . . . . . . . . . . . . . 248
8.2.8 优化的理论限制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
8.3 基本算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.3.1 随机梯度下降 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.3.2 动量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Nesterov 动量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.3.3
8.4 参数初始化策略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.5 自适应学习率算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
AdaGrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.5.1
RMSProp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.5.2
Adam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.5.3
8.5.4 选择正确的优化算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.6 二阶近似方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.6.1 牛顿法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
8.6.2 共轭梯度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.6.3
BFGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.7 优化策略和元算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.7.1 批标准化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.7.2 坐标下降 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.7.3
Polyak 平均 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.7.4 监督预训练 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
8.7.5 设计有助于优化的模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
8.7.6 延拓法和课程学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
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