2011年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案温馨提示： 1. 本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，考试时量 120 分钟； 2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内 3. 考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。一、选择题(本大题共 8 道小题．每小题 3 分，满分 24 分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项) 1．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（） A．中国 B．印度 C．英国 D．法国 2．下列运算正确的是( ) A． 2 a  3 a  5 a B． 4 2  C． 3 (2 ) a 6 a 3 D． ( 3  x  2)(3 x  2) 4 9   x 2 3，下面给出的三枧图表示的几何体是( ) A．圆锥 B．正三棱柱 C．正三棱锥 D．圆柱 4．下列说法正确的是( ) A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据 3，4，4，6，8，5 的众数和中位数都是 3 C．必然事件的概率是 100％，随机事件的概率是 50％ D．若甲组数据的方差 2=0.128 S甲，乙组数据的方差 2=0.036 S乙：则乙组数据比甲组数据稳定 5．下列四句话中的文字有三句具有对称规律．其中没有这种规律的一句是( ) A．上海自来水来自海上 C．清水池里池水清 B．有志者事竞成 D．蜜蜂酿蜂蜜 6．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的．便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )

7．如图，把一张长方形纸片 ABCD 对角线 BD 折叠，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，下列结论： ① BD AD AB  2  2 ；②△ABF≌△EDF；③ DE AB  EF AF ： ④AD=BDcos45°，其中正确的一组是【 ) B．②③ D．③④ A．①② C．①④ 8．如图，边长是 1 的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S（空白部分），那么 S 关于 t 的函数大致图象应为( ) 二、填空题(本大题共 8 道小题．每小题 3 分，满分 24 分) 9．函数 y  x 1  中自变量 x 的取值范围是__________。 10．分解因式： 4 1 3 a   __________。 11．今年 3 月 7 日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010 年全市经济增长 14.8%，岳阳市 GDP 达到 l539.4 亿元。1539.4 亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字) __________亿元． 12．不等式组 6   3  x x 7 0   5 2 x   的解集是__________。 13．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是__________。

14．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P。作 PE⊥AB 于点 E。若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 问的距离为__________。 15 ．将边长分别为 2 、 2 2 、 3 2 、 4 2 … 的正方形的面积记作 1 S S 2 ，，， … ．计算 S 3 S 4 S 2  S S ， 1 3  S S ， 2 4  S 3 …．若边长为 2n (n 为正整数)的正方形面积记作 nS ．根据你的计算结果，猜想 1n   S S n  __________。 16．如图，在顶角为 30°的等腰三角形 ABC 中．AB=A C，若过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则∠BCD=15°．根据图形计算 tan15°=_________。三．解答题(本大题共 l0 道小题．满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分 6 分)计算： 3 2   (   3.14) 0  ( 11 )  2  2sin 60  18．(本题满分 6 分)先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值． 2011 a 2 2 a   a 1  ( a 2 a 1  1   1) 19．(本题满分 6 分)解方程组： x   5  3 y   ) 1 3( x x    y ① ② 20．(本题满分 6 分)如图，一次函数图象与 x 轴相交于点 B，与反比例函数图象相交于点 A(1， 6 )；△AOB 的面积为 6．求一次函数和反比例函数的解析式． 21，(本题满分 6 分)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长 3000m 的公路。实际工作效率比原计划提高了 20％，结果提前 5 天完成任务．问原计划每天应修路多长? 22．(本题满分 8 分)根据国务院新闻办公室 2011 年 4 月 28 日发布的

《2011 年全国第六次人口普查主要数据公报(第 l 号)》．就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为__________亿人(精瑜到 0.1)：（2）补全条形统计图和扇形统计图：（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数． 23．(本题满分 8 分)已知⊙O 的直径 AB 的长为 4 ㎝，C 是⊙O 上一点．∠BAC=30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，求 BP 的长。 24．(本题满分 8 分)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240 个．厂方计划由 20 个工人一天内加工完戚．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：（1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）如果加工每种配件的人数均不少于 3 人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

25．(本题满分 8 分)如图①．将菱形纸片 AB(E)CD(F)沿对角线 BD(EF)剪开，得到△ABD 和△ECF．固定△ABD，并把△ABD 与△ECF 叠放在—起．（1）操作：如图②，将△ECF 的顶点 F 固定在△ABD 的 BD 边上的中点处，△ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转，设旋转时 FC 交 BA 于点 H(H 点不与 B 点重合)，FE 交 DA 于点 G(G 点不与 D 点重合)．求证： BH GD BF   2 （2）操作：如图③，△ECF 的顶点 F 在△ABD 的 BD 边上滑动(F 点不与 B、D 点重合)，且 CF 始终经过点 A，过点 A 作 AG∥CE。交 FE 于点 G，连接 DG。探究： FD DG  _________．请予证明． 26．(本题满分 l0 分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用— —探究的过程： (1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为 10m．隧道顶部最高处距地面 6.25m，并画出了隧道截面图．建立了如图②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式． (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0.5m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽 3m．最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)? (3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答： Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、D 落在抛物线上．顶点 A、B 落在 x 轴上．设矩形 ABCD 的周长为l ，求l 的最大值。 x 的直线 OM，交抛物线于点 M．交抛物线对称轴于点 N，P 为直线 OM 上一动 Ⅱ．如图④，过原点作一条 y 点，过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q。问在直线 OM 上是否存在点 P，使以 P、N、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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