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2017年广西桂林电子科技大学概率论与数理统计考研真题B卷.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.10M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2017 年广西桂林电子科技大学概率论与数理统计考研真题 B 卷 1.（20 分）设一袋子中有 10 只红球，5 只白球。每次随机取出一球，取出观察颜色后， 将原球放回袋中，同时将一只白色球也放入袋中。试求： （1）已知第一次取得红球的条件下，第二次取得红球的条件概率； （2）取出的两只球一红一白的概率； （3）取出的两只球均为红球的概率； （4）三次取出的球均为白的概率。 2.（15 分）设随机变量 X 服从泊松分布，即 ~X  p  。试求：  （1）  E X ； 2 （2） Y X 2 1  的分布列；
    （3）若 1 X X , , 2 X 是 X 的样本。则 , n X n   的分布。 X i i 1  3.（15 分）设 X 服从参数为的指数分布，即 X 的密度函数为： ( f x )     ,   e 0, x  x 0  0 试求： （1）  Var X ；  （2） { p X   Var X  } ； （3）若 1 X X , , 2 X 是 X 的样本。则参数的矩估计？ , n 4.（15 分）设 ,X Y 相互独立且服从同一分布， U  max{ , } X Y ， V  min{ , } X Y 。试求： ( p X i   ) 1 3 , i  1,2,3 ，又设 （1） ( )U V 的分布列； ,
    （2） （3） Cov U V ； ,   Z U V   的分布列。 1)  ( 2 5.（10 分）设随机变量 X 的分布函数为： ( ) F x X  2 x   1    e 0 Y 1   2 e X 在区间 (0,1) 内服从均匀分布。 , x  0 , 其它 。试证 6.（10 分）设总体 2NX ~ ( , ) ， 1 XX , , … nX, 是 X 的样本， a 2  X   1 i X i 2  1 n  i 1  为 2 的无偏估计。试证 a  1  n 2 1  。 7.（15 分）设总体 X 服从正态分布，即 本，试求参数 , 的最大似然估计。 2 X N  。 ~ , 1 XX , , … nX, 是 X 的样 2  2
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