2022年北京中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年北京中考数学试题及答案第一部分选择题一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下面几何体中，是圆锥的为（） A. C. 【参考答案】B B. D. 2. 截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 2628．83 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨．将 262 883 000 000 用科学计数法表示应为（） B. D. 10 12 C. A. 26.2883 10 2.62883 10 【参考答案】B 3. 如图，利用工具测量角，则 1 的大小为（） 2.62883 10 0.262883 10 11 12 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【参考答案】A 4. 实数 a b，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） 2 a ＜ A. 【参考答案】D B. 1b＜ C. a b＞ D. a b  ＞ 5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 【参考答案】A 6. 若关于 x 的一元二次方程 2 x A. 4 B. 【参考答案】C  x m   1 4  有两个相等的实数根，则实数 m 的值为（） 0 C. 1 4 D. 4 7. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（） A. 1 【参考答案】D B. 2 C. 3 D. 5 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从 A地匀速行驶到 B地，汽车的剩余路程 y与行驶时间 x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y与放水时间 x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y与一边长 x，其中，变量 y与变量 x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【参考答案】A 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）第二部分非选择题 9. 若 8x  在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是___________．【参考答案】x≥8 【详解】解：由题意得： x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．

10. 分解因式： 2xy 【参考答案】  x y  x  ______．  1  1  y x    x y  x y 【详解】 2xy  2 1   1 y  故答案为：  x y 2 5x  11. 方程   1   1 y  1  ．  1 x 的解为___________．【参考答案】x=5 2 5x  【详解】解：  1 x 方程的两边同乘 x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把 x=5 代入 x(x+5)=50≠0. 故原方程的解为：x=5 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 (2, A y B 1 ), (5, y 在反比例函数 2 ) y  k x ( k  的图象 0) 上，则 1y ______ 2y （填“>”“=”或“<”）【参考答案】＞【详解】解：∵k>0， ∴在每个象限内，y随 x的增大而减小， 2 5 ＜， ∴ 1y > 2y ．故答案为：>． 13. 某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．【参考答案】120 【详解】解：根据题意得：39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高， ∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 400  12 40  120 双．故答案为：120

14. 如图，在 ABC 中， AD 平分  BAC DE ,  . AB 若 AC  2, DE 1,  则 ACD S  ____．【参考答案】1 【详解】解：如图，作 DF AC 于点 F， ∵ AD 平分 BAC 1  ， ∴ ， DE AB ， DF AC ， DF DE 1 2 ACD   ∴ S AC DF  1 2 1 1     ． 2 故答案为：1． 15. 如图，在矩形 ABCD 中，若 AB  3, AC  5, AF FC  ，则 AE 的长为_______． 1 4 【参考答案】1 【详解】解：在矩形 ABCD 中： AD BC∥ ， ABC  90  ， BC  2 AC  2 AB  2 5  2 3  ， 4  ， 1 4  AE AF BC FC 1 AE  ， 4 4 1 AE  ， ∴ ∴ ∴ 故答案为：1． 16. 甲工厂将生产的 I 号、II 号两种产品共打包成 5 个不同的包裹，编号分别为 A，B，C，

D，E，每个包裹的重量及包裹中 I 号、II 号产品的重量如下：包裹编号 I 号产品重量/吨 II 号产品重量/吨包裹的重量/吨 A B C D E 5 3 2 4 3 1 2 3 3 5 6 5 5 7 8 甲工厂准备用一辆载重不超过 19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，写出一中满足条件的装运方案 ________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的 II 号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【参考答案】 ①. ABC（或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD） ②. ABE 或 BCD    （吨），总重 6 5 5 16 19.5     （吨），    （吨），总重 6 5 8 19 19.5     （吨），   （吨），总重 6 7 13 19.5    （吨），符合要    （吨），总重 6 5 7 18 19.5     （吨），    （吨），总重5 5 7 17 19.5     （吨），    （吨），总重 7 5 8 20 19.5     （吨），    （吨），总重5 7 8 20 19.5     （吨），【详解】解：（1）根据题意，选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：5 3 2 10 符合要求；选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：5 3 3 11 符合要求；选择 AD 时，装运的I 号产品重量为：5 4 9 求；选择 ACD 时，装运的 I 号产品重量为：5 2 4 11 符合要求；选择 BCD 时，装运的 I 号产品重量为：3 2 4 9 符合要求；选择 DCE 时，装运的 I 号产品重量为：4 2 3 9 不符合要求；选择 BDE 时，装运的 I 号产品重量为：3 4 3 10 不符合要求；综上，满足条件的装运方案有 ABC 或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD．故答案为：ABC（或 ABE 或 AD 或 ACD 或 BCD）．（2）选择 ABC 时，装运的 II 号产品重量为：1 2 3 6    （吨）；

选择 ABE 时，装运的 II 号产品重量为：1 2 5 8 选择 AD 时，装运的 II 号产品重量为：1 3 4 选择 ACD 时，装运的 II 号产品重量为：1 3 3 7 选择 BCD 时，装运的 II 号产品重量为： 2 3 3 8 故答案为：ABE 或 BCD．    （吨）；   （吨）；    （吨）；    （吨）；三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： (  1) 0  4sin 45   8   3 . 【参考答案】4 【详解】解： (  1) 0  4sin 45   8   3 . =1 4   2 2  2 2 3  =4 ．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键． . x ② x x  4 2 7 4 , x    4 x  2 【详解】解： 18. 解不等式组：     【参考答案】1 x  2 7 4 x       4 x x   2 解不等式①得 1x  ，解不等式②得 4x  ，故所给不等式组的解集为：1 19. 已知 2 2 x ① x 4   ，求代数式 x  ． ( x x 2 0   ， 2 0 【参考答案】５ x  ，【详解】解：∵ 2 2 x ∴ 2 x ( x x 2 x 2)  2 ( 1) ∴   x 2  2 x  2 x  2 x  2 x  1  2)  ( x 2 1)  的值．

1    x 1 2    4 x 2  22 x  2 x 2 2 1    5 20. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 180°，已知：如图， ABC , 180 .  方法二证明：如图，过点 C作 . CD AB∥       C A B 求证：方法一证明：如图，过点 A作 DE BC∥ . 【参考答案】答案见解析 BC ，． ( 两直线平行，内错角相等）  ．（平角的定义） BAD ， C       【详解】证明：过点 A 作 //DE 则 B EAC  点 D ， A ， E 在同一条直线上， C DAB     180 B C       即三角形的内角和为180 ． 21. 如图，在 ABCD   BAC 180  ． BAC  中， AC BD，交于点O ，点 E F，在 AC 上， AE CF ．

（1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形；（2）若  BAC   DAC , 求证：四边形 EBFD 是菱形．【参考答案】（1）见解析（2）见解析【小问 1 详解】，， BO DO 证明：∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴ AO CO ∵ AE CF ， ∴ AO AE CO CF  即 EO FO ， ∴四边形 EBFD 是平行四边形．【小问 2 详解】  ，  ，       ∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴ AB CD ∴ DCA BAC ∴ DCA ∴ DA DC ∴四边形 ABCD为菱形， BAC ， , DAC DAC    ∵ ，，  ( kx b k   的图象经过点 (4,3) ，( 2,0) 0)  ，且 x  时，对于 x 的每一个值，函数 y   的值大于函数 x n y  ( kx b k   的值， 0) ， ∴ AC BD ，即 EF BD ∵四边形 EBFD 是平行四边形， ∴四边形 EBFD 是菱形． 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数与 y 轴交于点 A ．（1）求该函数的解析式及点 A 的坐标；（2）当 0 直接写出 n 的取值范围． 1 2 【参考答案】（1） 1  ，(0,1) x y y （2） 1n  【小问 1 详解】解：将 (4,3) ，( 2,0)  代入函数解析式得，

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