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2017年广东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案.doc

发布时间：2022-09-04 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.11M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2017年广东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案 1.当x→0时,下列列变量量是⽆无穷⼩小量量的为 1 2 A. x B. 2x C. sin x D. ln(x e) 2 x ) x B. e 1 lim(1 2. x A.e ⎧ 1 x e 3.若函数 C. e2 0⎫ ⎪ 2 0, ⎨ D. e 2 ⎪⎬⎪⎭ 在x=0处连续，则常数a= , x f (x) ⎪⎩a, x 1 B. 2 A.0 设函数 f (x) A.-1 B.0 C.1 D.2 x ln x ,则 f (e) C.1 .2 函数 f (x) A.-2 B.0 3 x C.2 3x 的极⼩小值为 D.4 2 y2 3Z2 1 表示的⼆二次曲⾯面是 ⽅方程 x2 圆锥⾯面 旋转抛物⾯面 球⾯面 椭球⾯面 1 (2x k) dx ,则常数k= 1 若 0 A.-2 B.-1 C.0 D.1 设函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0, 则 b f (x) dx 0 a b a b a f (x) dx 0 f (x) dx 0
    f (x) dx 的符号⽆无法确定 b a x z 1 3 2 的⽅方向向量量可取为 1 y 2 3 空间直线 A. (3,-1,2) B. (1, -2,3) C. (1,1,-1) D. (1,-1,-1) n 1) (  已 知 a 为常数,则级数 n 1 n a2 发散 条件收敛 绝对收敛 收敛性与a的取值有关 lim 11. 曲线 x 2 x 2 sin(x 2) . x 1 y 2x 1 的⽔水平渐近线⽅方程为 . 2 x 1 . . f (x) f (1) lim 若函数f(x)满⾜足f’(1)=2，则 x 1 设函数 2 2 1 x f (x) x ， 则f'(x) = (sin x cos x) dx .
    1 2 dx 1 x . 16. 0 已知曲线 y x2 x 2 的切线L斜率为3,则L的⽅方程为 . z 设⼆二元函数 z ln(x2 y) ,则 x . 设f(x)为连续函数,则 x ( 0 f (t) dt) .  xn 幂级数 n 0 3n 的收敛半径为 . sin x 1 lim 求 x 0 x e x2 1 t2 ,⎫⎪ ⎧⎪x ⎨ y 1 t ,⎬ ⎪⎭ ，求 dx 22.设⎪⎩ dy 3 已知sinx是f(x) 的⼀一个原函数,求 xf (x) dx xf (x) dx 计 算 z 2 z 设⼆二元函数 z 2 x 2 y x y 1,求 y 及 x y
    计算⼆二重积分 D 2 y 2 x dxdy ,其中区域 | x D (x, y) 2 y 2 4 求微分⽅方程 dy y 2 x dx 的通解 28.⽤用铁⽪皮做⼀一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的 面积最⼩小. 铁⽪皮⾯ 1~5 6~10 CCBDA DCAAB 11.[答案]1 12. 1 y 2 2x 参考答案 1 1 13.1 14. 2 x 15.2 16. 2 17.3x-y-3=0 lim x e sin x  lim 18. x2 x e cos x 1 y 19.f(x) 20.3 x e sin x 1 lim x 0 2x x 0 2 2 2 21. x 0 x dy 2 dy dx dt dt 3t 3 dx t 2t 2 因为sinx是f(x)的⼀一个原函数,所以 sin x C xf (x) dx xf (x) f (x) dx xf (x) 设 x t ,则 x t2 , dx 2tdt,0 t 2 .
    4 0 2 ⎣ 2 2t dx 1 t 1 dx 1 x 0 1 (1 2 0 2 2⎡t | 0⎦ 0 2(2 )dt 1 t ln(1 t) | 2⎤ ln 3) 4 2 ln 3 因为 z 2 x 2 y x y 1,所以 2 2x y 1 2 2xy 1 4xy z z y z x 2 x y 26.D可表示为0 2 ,0 r 2 2 y dxdy r·r drd 2 r dr 2 x D 2 d 0 3 2 2 · 1 |r 0 16 D 2 0 3 3 dy y dx 2 x , 2 x ydy dx, 两边同时积分， 1 1 2 y 3 x 2 2 3y 2 y 3 3 2x 2 x 2 1 C 1 C C ,
    即 3
    设圆柱形的底⾯面半径为r,⾼高为h,则V 令 dS 0, 4 r 2 h r2 h, dr 2r 2 d h S 4 0 2 dr 于是由实际问题得,S存在最⼩小值，即当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的铁⽪皮⾯面积最 ⼩小.
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