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matlab光学模拟文件.pdf
Matlab辅助激光光学分析与应用(淘宝发售，搜索书名)
作 者：刘良清
第一章 光的波动性和衍射
1.1 Maxwell方程组和电磁波
1.2 波动方程
1.3 衍射
1.3.1 小孔衍射
1.3.2 双缝衍射
1.4 波前畸变
1.4.1 Zernike多项式
第二章 激光谐振腔
2.1 激光谐振腔的本征方程
2.2 无源腔的Fox-Li迭代方法
2.4 基模谐振腔
2.4.3 基模谐振腔设计实例
第三章 激光工程设计
3.1 速率方程的求解
3.1.1 主动调Q速率方程的求解
3.2 非线性激光光学
3.2.2 非线性晶体相位匹配
4
3
2
1
0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
50
45
40
35
30
25
20
15
-0.4
-0.6
10
5
-0.8
0
辅助激光光学分析与应用
作者： 刘良清
二零一三年四月
二零一四年 第三版
Matlab 辅助激光光学分析与应用
Matlab 辅助激光光学分析与应用
作 者：刘良清
单 位：武汉凌云光电科技有限公司
毕业院校：华中科技大学激光技术与工程学院
学 历：硕士研究生
研究方向：自适应光学、非线性光学、激光光学、固体激光
器件、激光工业应用
联系方式：beamcom@gmail.com QQ:19205977
2014 年五月 第三版
II
Matlab 辅助激光光学分析与应用
前 言（序）
每个人都会有自己的理想和梦想，只不过我们常常走着走着就把它们弄丢了。
也许你和我一样，小时候也曾信誓旦旦地说过自己的将来的理想是要当科学家什么的。
那时候不是因为我们理想很远大，其实我们根本就不知道理想是什么。我们不知道真正科学
家到底是什么，也不知道除了科学家之外还有什么可以叫做理想！
当然，我现在没能成为科学家，将来也没有太大的可能会成为科学家。我既不是什么教
授，也不是什么专家，顶多算是一个普通的技术员，普通得不能再普通了。记得研二的时候，
导师还曾担心过我能不能正常毕业。整个大学过得似乎都有些浑浑噩噩，没什么明确的目标，
只是盼望着大学毕业了能否找到一个温饱不愁的工作。现在我知道，这世界上根本就没有哪
一样东西是真正会让你不愁的。
很早，我就有想写一本书的想法。开始想写小说，结果构思来、构思去，发现好的情节
似乎都被作家们写完了。突然有一个新奇的思路的时候，才发现自己文笔真的不怎地，开篇
几段就写不下去了。罢了，作家之梦就这么完蛋了！
研究生的最后一年，为了毕业论文和文章，慢慢自己学会了一点 MATLAB 编程，处理
一些数据和图形。但是，后来发现之前做过的一些研究，突然有一天再去看的时候，竟然怎
么也看不懂。于是，我就想，干脆把自己研究过的或者是纯属娱乐研究过的东西都总结在一
起，把整个思路都写下来，这样可以方便自己以后参考。既然要写，那就得像模像样地写，
有多少就写多少。我不知道什么时候会写完，照这个想法，也许一辈子也写不完。因为，总
会有新的东西值得我们去研究。
那么就这样吧，这就是我的第一本书了。书中肯定会有各种问题和错误，很多结论只代
表我个人观点，如有雷同请找专家。尽信书不是好书！
III
【样品】Matlab辅助激光光学分析与应用（2014年 第三版）淘宝发售（搜索书名可找到）
Matlab 辅助激光光学分析与应用
目 录
MATLAB辅助激光光学分析与应用....................................................................................................I
MATLAB辅助激光光学分析与应用...................................................................................................II
作 者：刘良清 ..............................................................................................................................II
第一章 光的波动性和衍射 ............................................................................................................... 1
1.1 MAXWELL方程组和电磁波........................................................................................................1
1.2 波动方程 .......................................................................................................................................4
1.3 衍射 ...............................................................................................................................................5
1.3.1 小孔衍射................................................................................................................................6
1.3.2 双缝衍射..............................................................................................................................14
1.4 波前畸变 .....................................................................................................................................17
1.4.1 Zernike多项式......................................................................................................................17
1.4.2 畸变光束的衍射..................................................................................................................20
1.5 光束通过光学元件的变换 .........................................................................................................24
1.5.1 平行光束通过透镜的聚焦..................................................................................................24
1.5.2 高斯光束通过透镜的聚焦..................................................................................................30
1.5.3 自聚焦透镜..........................................................................................................................32
1.6 高斯光束 .....................................................................................................................................36
1.6.1 高阶高斯光束......................................................................................................................36
1.6.2 高斯光束的传输变换..........................................................................................................41
1.6.3 高斯光束的干涉..................................................................................................................45
第二章 激光谐振腔 ......................................................................................................................... 60
2.1 激光谐振腔的本征方程 .............................................................................................................60
2.2 无源腔的FOX-LI迭代方法 .......................................................................................................60
2.3 无源腔的矩阵特征向量方法 .....................................................................................................66
2.3.1 平行平面腔..........................................................................................................................67
2.3.2 双凹腔..................................................................................................................................71
2.4 基模谐振腔 .................................................................................................................................78
2.4.1 高斯光束的ABCD定律与谐振腔.......................................................................................80
2.4.2 基模谐振腔的稳定性..........................................................................................................91
2.4.3 基模谐振腔设计实例..........................................................................................................97
2.4.4 基模谐振腔设计的逆向方法............................................................................................107
第三章 激光工程设计 ................................................................................................................... 118
IV
【样品】Matlab辅助激光光学分析与应用（2014年 第三版）淘宝发售（搜索书名可找到）
Matlab 辅助激光光学分析与应用
3.1 速率方程的求解 .......................................................................................................................118
3.1.1 主动调Q速率方程的求解.................................................................................................118
3.1.2 被动调Q速率方程的求解.................................................................................................125
3.1.3 脉冲泵浦速率方程的求解................................................................................................132
3.2 非线性激光光学 .......................................................................................................................136
3.2.1 非线性晶体........................................................................................................................136
3.2.2 非线性晶体相位匹配........................................................................................................161
第四章 MATLAB数据与图像处理............................................................................................... 171
4.1 MATLAB图像处理应用...........................................................................................................171
4.1.1 自制特殊图形....................................................................................................................171
4.1.2 图像数据处理....................................................................................................................179
4.2 MATLAB数据处理应用...........................................................................................................197
4.2.1 批量数据处理....................................................................................................................197
4.3 MATLAB方程求解应用...........................................................................................................211
4.3.1含参数非线性方程组的求解.............................................................................................211
V
【样品】Matlab辅助激光光学分析与应用（2014年 第三版）淘宝发售（搜索书名可找到）
r
ε
=·E
=·B
0
0
(源于毕奥-萨瓦尔定律的高斯定律)
B
¶
¶
t
(法拉第定律)
=
0
´ +
E
(1.2)
(1.3)
Matlab 辅助激光光学分析与应用
第一章 光的波动性和衍射
1.1 Maxwell方程组和电磁波
十八世纪中叶，James Maxwell 将已知的各种电磁作用关系用一组方程组合起来，形
成了一个方程组：
(源于库伦定律的高斯定律)
(1.1)
´ -
B
m
0
e
0
E
¶
¶
t
=
J
(Maxwell 修正的安培定律)
(1.4)
式中， E 和 B 分别代表了电场和磁场分量。电荷密度 r 描述路径空间单位体积内的电荷量
分布；电流 J 描述电荷的移动( 单位电荷乘以速度) 。 0e 表示真空介电常数，其值 为
7
-
e
·T m A
10
0
12
C N m 。 0m 表示真空磁导率常数，其值为
-
8.854 10
m
0
= ´
p
4
=
´
/
/
2
2
·
（或者
k
·g m C ）。
/
2
在安培定律中引入了一个关键参数之后，Maxwell 意识到，方程组构成了一个完美的电
磁现象自洽理论。此外，方程组预言了电磁波的存在，并以光速传播。在 Maxwell 时代之
前就已经有人对光速进行了测量，因此一个显而易见的结果(当时还难以令人置信)便是，光
是一种高频振荡表现，类似并超越了支配电流和电荷的影响因素。而在此之前，光学还仍然
作为一种独立于电学和磁学的主体进行讨论的。
这里，我们不再对电磁学的基本知识进行详细的讨论，因为它们在普通物理课程中都有
讲述，并且有大量的文献和书籍对其进行了细致的分析。但我们要简要的从波动方程出发，
求解旁轴近似下的 Maxwell 方程组，得到激光传输与变换的基本方程，以方便我们后续的
讨论和应用。
为了体现 Matlab 在可视化方面的优势，我们先以一个简单的例子作为本书的开篇，以
达到抛砖引玉的效果。在电动力学中，我们会遇到真空电磁场波动方程的旁轴近似解，众所
周知，其解为具有高斯分布的电场复振幅：
Y
( ,
r z
)
= Y
0
2
p
w
0
( )
w z
exp
é
ê
-
ê
ë
j
2
2
kr
2 ( )
( )
R z w z
r
2
-
exp
{
-
[
j kz
-
f
( )
z
}
]
(1.5)
ù
ú
ú
û
作者：大胡子 http://my.oecr.com/35699
1
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Matlab 辅助激光光学分析与应用
式中，
=k
2 /p l
为光波传播常数。 ( )w z 、 ( )R z 、 ( )f z 是与光束有关的传播参数。分别
表示为：
( )
w z
=
w
0
1
æ
ç
+ç
ç
çè
l
z
p
w
2
0
2
ö÷
÷
÷
÷
ø
( )
R z
=
z
æ
ç
+ç
ç
çè
é
ê
1
ê
ê
ë
p
0
w
l
z
ù
22
ö
ú÷
÷
ú÷
÷
ø
ú
û
p
=
f
( )
z
=
tan
1
- æ
ç
ç
ç
çè
z
Z
R
ö÷
÷
÷
÷
ø
,
Z
R
2
0
w
l
光束远场发散角为：
或者
q
0
=
lim
¥
z
( )
w z
z
=
l
p
w
0
q
0
=
æ
ç
ç
ç
ç
è
( )
w z
( )
R z
2
ö
÷
÷ +
÷
÷
ø
æ
ç
ç
ç
ç
è
l
p
( )
w z
2
ö
÷
÷
÷
÷
ø
(1.6)
(0.7)
(0.8)
(0.9)
(0.10)
我们可以用几行简单 matlab 程序就可以画出具有高斯分布的电场强度，如图 1.1 所示，图形
美观，方便对光强的分布有一个感性的视觉认识。程序代码为：
clear;
clc;
w0=0.5;
r=linspace(0,3*w0,200);
Iopt=exp(-2*rho.^2/w0^2);
eta=linspace(0,2*pi,200);
[x,y]=pol2cart(theta,rho);
[rho,theta]=meshgrid(r,eta);
1-
2-
3-
4-
5-
6-
7-
8-
9-
surf(x,y,Iopt);
10- shading interp;
11- xlabel('位置 /mm');
12- ylabel('位置 /mm');
13- zlabel('相对强度 /a.u.');
14- title('高斯强度分布');
15- axis([-3*w0,3*w0,-3*w0,3*w0,0,1]);
16- colorbar;
17- colormap('hot');
18- box on;
19- grid off;
作者：大胡子 http://my.oecr.com/35699
2
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Matlab 辅助激光光学分析与应用
图 1.1 高斯光强分布
另外，我们还可以画出高斯光束在自由传输过程中的强度变化，如图 1.2 所示，程序代码如
下：
clear;
clc;
lambda=1.064e-3;
w0=0.5;
ZR=pi*w0^2/lambda;
[py,pz]=meshgrid(y,z);
y=linspace(-4*w0,4*w0,200);
z=linspace(-2*ZR,2*ZR,200);
wz=w0*sqrt(1+(lambda*pz/pi/w0^2).^2);
1-
2-
3-
4-
5-
6-
7-
8-
9-
10- Iopt=w0^2./wz.^2.*exp(-2*py.^2./wz.^2);
11- surf(pz,py,Iopt);
12- shading interp;
13- xlabel('位置 /mm');
14- ylabel('位置 /mm');
15- zlabel('相对强度 /a.u.');
16- title('高斯强度分布的传输');
17- colorbar;
18- colormap('hot');
19- box on;
20- grid off;
作者：大胡子 http://my.oecr.com/35699
3
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