2013年湖南高考文科数学试题及答案.doc

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2013 年湖南高考文科数学试题及答案本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页，时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n= A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且 f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则 g（1）等于 A.4 B.3 C.2 D.1 5.在锐角  ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b. 若 2sinB= 3 b，则角 A 等于 A.  3 B.  4 C.  6 D.  12 6.函数 f（x）=㏑ x 的图像与函数 g（x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A． 3 2 B.1 C. 2 1  2 D. 2 8.已知 a,b 是单位向量，a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为

A. 2 1 B. 2 C. 2 1 D. 2 2 9.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为  8, 2 y x      0 4, x     3, 0 y  ，则 AD AB = A. 1 2 B. 1 4 C. 3 2 D. 7 4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10.已知集合 U  {2,3,6,8}, A  {2,3}, B  {2,6,8} ,则 ( ) C A    B l 11.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 1 : s  1, x     y 2 s l （s 为参数）和直线 2 : x    y  at 2 t ,  1 （t 为参数）平行，则常数 a 的值为________ 12.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为______ 13.若变量 x,y 满足约束条件  2 8, y x      0 4, x     3, 0 y  则 x+y 的最大值为________ 14.设 F1，F2 是双曲线 C， 2 2 x a  2 2 y b  1 (a>0,b>0)的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使

PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则 C 的离心率为________________. 15.对于 E={a1，a2,….a100}的子集 X={a1，a2,…,an},定义 X 的“特征数列” 为 x1,x2…,x100,其中 x1=x10=…xn=1.其余项均为 0，例如子集{a2，a3}的 “特征数列”为 0，1，0，0，…,0 (1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________; (2) 若 E 的子集 P 的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足 P1+Pi+1=1, 1≤i≤99; E 的子集 Q 的“特征数列” q1，q2，q100 满足 q1=1，q1+qj+1+qj+2=1， 1≤j≤98，则 P∩Q 的元素个数为___________. 三、解答题；本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= （1）求 f （2）求使的值； 2(  ) 3 ( ) f x  成立的 x 的取值集合 1 4 17.(本小题满分 12 分) 如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1 中，∠ABC=90°，AB=AC= ， AA1=3，D 是 BC 的中点，点 E 在菱 BB1 上运动。（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60°时，求三菱子 C1-A2B1E 的体积

18.（本小题满分 12 分）某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米。（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量; (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率. 19.（本小题满分 13 分）设 nS 为数列{ na }的前项和，已知 1 a 0 ，2 a  a 1 n  S 1  S n ， n N  （Ⅰ）求 1a ， 2a ，并求数列｛ na ｝的通项公式； (Ⅱ)求数列｛ nna ｝的前 n 项和。 20.（本小题满分 13 分）已知 1F ， 2F 分别是椭圆 2 xE : 5 圆C 的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆C 的方程； 2  y  1 的左、右焦点 1F ， 2F 关于直线 x 2  y 0 的对称点是

(Ⅱ)设过点 2F 的直线l 被椭圆 E 和圆C 所截得的弦长分别为 a ，b 。当 ab 最大时，求直线l 的方程。 21.（本小题满分 13 分） x1  x 2 1  已知函数 f（x）= xe . （Ⅰ）求 f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当 f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0. 答案： 1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.{6,8} 11.4 12.9 13.6 14. 13  15.(1)2 (2)17 16. 17.

18. 19.

20.

21.

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