2018 云南中考数学真题及答案
一、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
1.(3.00 分)﹣1 的绝对值是
.
2.(3.00 分)已知点 P(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,则 ab=
.
3.(3.00 分)某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员 3451 人,将 3451 用科
学记数法表示为
.
4.(3.00 分)分解因式:x2﹣4=
.
5.(3.00 分)如图,已知 AB∥CD,若 = ,则 =
.
6.(3.00 分)在△ABC 中,AB=
,AC=5,若 BC 边上的高等于 3,则 BC 边的长为
.
二、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分.每小题只有一个正确选项)
7.(4.00 分)函数 y=
的自变量 x 的取值范围为(
)
A.x≤0 B.x≤1 C.x≥0 D.x≥1
8.(4.00 分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体
是(
)
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
9.(4.00 分)一个五边形的内角和为(
)
A.540°
B.450°
C.360°
D.180°
10.(4.00 分)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第 n 个单项式是(
)
A.an
B.﹣an C.(﹣1)n+1an
D.(﹣1)nan
11.(4.00 分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形
12.(4.00 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A 的正切值为(
)
A.3
B.
C.
D.
13.(4.00 分)2017 年 12 月 8 日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的 2017 一带
一路数学科技文化节•玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国 3D 大赛”)总决赛在玉溪
圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生进行了一次
问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图.下列四个选项错误的是(
)
A.抽取的学生人数为 50 人
B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%
C.a=72°
D.全校“不了解”的人数估计有 428 人
14.(4.00 分)已知 x+ =6,则 x2+
=(
)
A.38
B.36
C.34
D.32
三、解答题(共 9 小题,满分 70 分)
15.(6.00 分)计算:
﹣2cos45°﹣( )﹣1﹣(π﹣1)0
16.(6.00 分)如图,已知 AC 平分∠BAD,AB=AD.求证:△ABC≌△ADC.
17.(8.00 分)某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛,7 名评委给该同学的打分(单
位:分)情况如下表:
评委
打分
评委 1
评委 2
评委 3
评委 4
评委 5
评委 6
评委 7
6
8
7
8
5
7
8
(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数;
(2)计算该同学所得分数的平均数
18.(6.00 分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进
行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成 的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍,并且甲
工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时,乙工程队每小时能
完成多少平方米的绿化面积?
19.(7.00 分)将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其
他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,
从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再
从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 y.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果.
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.
20.(8.00 分)已知二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象经过 A(0,3),B(﹣4,﹣ )两点.
(1)求 b,c 的值.
(2)二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
21.(8.00 分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地生
产的甲乙两种原料开发 A,B 两种商品,为科学决策,他们试生产 A、B 两种商品 100 千克进行深入研究,
已知现有甲种原料 293 千克,乙种原料 314 千克,生产 1 千克 A 商品,1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原
料及生产成本如下表所示.
甲种原料(单位:千克) 乙种原料(单位:千
生产成本(单位:元)
A 商品
B 商品
3
2.5
克)
2
3.5
120
200
设生产 A 种商品 x 千克,生产 A、B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元,根据上述信息,解答下列问题:
(1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式),并直接写出 x 的取值范围;
(2)x 取何值时,总成本 y 最小?
22.(9.00 分)如图,已知 AB 是⊙O 上的点,C 是⊙O 上的点,点 D 在 AB 的延长线上,∠BCD=∠BAC.
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
23.(12.00 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,点 F 是 BC 边上的点,AF=AD+FC,平行四
边形 ABCD 的面积为 S,由 A、E、F 三点确定的圆的周长为 t.
(1)若△ABE 的面积为 30,直接写出 S 的值;
(2)求证:AE 平分∠DAF;
(3)若 AE=BE,AB=4,AD=5,求 t 的值.
2018 年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
1.(3.00 分)﹣1 的绝对值是 1 .
【分析】第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解:∵|﹣1|=1,∴﹣1 的绝对值是 1.
【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.
2.( 3.00 分)已知点 P(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,则 ab= 2 .
【分析】接把点 P(a,b)代入反比例函数 y= 即可得出结论.
【解答】解:∵点 P(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,
∴b= ,
∴ab=2.
故答案为:2
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函
数的解析式是解答此题的关键.
3.(3.00 分)某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员 3451 人,将 3451 用科
学记数法表示为 3.451×103 .
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原
数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时,n 是
正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数.
【解答】解:3451=3.451×103,
故答案为:3.451×103.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n
为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
4.(3.00 分)分解因式:x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
故答案为:(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,
符号相反.
5.(3.00 分)如图,已知 AB∥CD,若 = ,则 =
.
【分析】利用相似三角形的 性质即可解决问题;
【解答】解:∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
∴ =
= ,
故答案为 .
【点评】本题考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属
于中考常考题型.
6.(3.00 分)在△ABC 中,AB=
,AC=5,若 BC 边上的高等于 3,则 BC 边的长为 9 或 1 .
【分析】△ABC 中,∠ACB 分锐角和钝角两种:
①如图 1,∠ACB 是锐角时,根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值;
②如图 2,∠ACB 是钝角时,同理得:CD=4,BD=5,根据 BC=BD﹣CD 代入可得结论.
【解答】解:有两种情况:
①如图 1,∵AD 是△ABC 的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
由勾股定理得:BD=
=
=5,
CD=
=
=4,
∴BC=BD+CD=5+4=9;
②如图 2,同理得:CD=4,BD=5,
∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1,
综上所述,BC 的长为 9 或 1;
故答案为:9 或 1.
【点评】本题考查了勾股定理的运用,熟练掌握勾股定理是关键,并注意运用了分类讨论的思想解决问题.
二、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分.每小题只有一个正确选项)
7.(4.00 分)函数 y=
的自变量 x 的取值范围为(
)
A.x≤0 B.x≤1 C.x≥0 D.x≥1
【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解.
【解答】解:∵1﹣x≥0,
∴x≤1,即函数 y=
的自变量 x 的取值范围是 x≤1,
故选:B.
【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取
全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开
方数非负.
8.(4.00 分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体
是(
)
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个的 圆锥.
【解答】解:此几何体是一个圆锥,
故选:D.
【点评】考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,三视图的投影规则是:“主
视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.
9.(4.00 分)一个五边形的内角和为(
)
A.540°
B.450°
C.360°
D.180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.
【解答】解:解:根据正多边形内角和公式:180°×(5﹣2)=540°,
答:一个五边形的内角和是 540 度,
故选:A.
【点评】此题主要考查了正多边形内角和,关键是掌握内角和的计算公 式.
10.(4.00 分)按一定规律排列的单项式:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第 n 个单项式是(
)
A.an
B.﹣an C.(﹣1)n+1an
D.(﹣1)nan
【分析】观察字母 a 的系数、次数的规律即可写出第 n 个单项式.
【解答】解:a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,(﹣1)n+1•an.
故选:C.