2003年辽宁高考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.06M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2003 年辽宁高考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1. （2003▪辽宁）与曲线 y  关于原点对称的曲线为 A. y  1  1 x 2. （2003▪辽宁）已知 ( x A. 7 24 B. 1  B. 1 x   ， 0) ， 1 1 x    y  2 7 24  C. y  1  1 x D. y   1  1 x cos x 4 5 C. ，则 tan 2x  24 7 D.  24 7 3. （2003▪辽宁） 1  3( 3 i 2) i   A. 1  4 3 4 i B. 1  4 3 4 i C. 1  2 3 2 i D. 1  2 3 2 i 4. （2003▪辽宁）已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A 、C ），则 AP     AB AD   A. (   AB AD   C. ( ) ， (0 ，1) ) ， (0 ，1) 5. （2003▪辽宁）设函数 )( xf  1( ， )1 A. C. ( ， )2  0( ， )      x 2  (1 x  )0 1 2 x ( x  )0 6. （2003▪辽宁）等差数列{ }na 中，已知 1 a a  ， 2 a 5 A.48 7. （2003▪辽宁）函数 y ， 1(x ， ) 的反函数为   AB BC   B. (   AB BC   D. ( ) ， (0 ， ) ， (0 ， 2 ) 2 2 ) 2 ，若 1) ( 0 xf ，则 0x 的取值范围是 1( ， ) B. D. ( ， 1 3 C.50 1( )1  4  ，， ) 33 na  ，则 n 为 D.51 B. y  D. y  x x x x e e e e     1 1 1 1 ， 0(x ， ) ， x ( ， )0  ln   B.49 x x 1 1 ， ) ， 0(x ， x ( ， )0 A. y  C. y  x x x x e e e e     1 1 1 1 A. 3a 3 8. （2003▪辽宁）棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 B. 3a 4 ( ) f x C. 3a 6 D. 3a 12  2 ax  bx  ，曲线 c y  )(xf 在点 0(xP ， ( 0xf )) 处的切线的倾斜 9. （2003▪辽宁）设 0 a  ，  角的取值范围为 0[ ， ] 4 B.[0 ， A.[0 ， 1] a ，则 P 到曲线 y  )(xf 对称轴距离的取值范围为 1 ] 2a C.[0 ，| b 2 a |] D.[0 ， | 1 b  2 a |] 10. （2003▪辽宁）已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ( 7F ，0) ，直线 y x  与其相交于 M N、两 1 点， MN 中点的横坐标为  ，则此双曲线的方程是 2 3

A. 2 x 3 2  y 4 2 x 4 2  y 3  1 B.  1 C.  1 D. 2 x 5 2  y 2 2 x 2 2  y 5  1 11. （2003▪辽宁）已知长方形的四个顶点 (0A ，0) ， (2B ，0) ， (2C ，1) 和 (0D ，1) .一质点从 AB 的中点 0P 沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 1P 后，依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点 2P ， 3P 和 4P （入射角等于反射角）.设 4P 的坐标为 4(x ， 0) ，若 1) 2  ，则 tan 的取值范围是 2( 5 2( 5 2) 3 1( 3 1( 3 ，1) x 2 3 ） C. D. A. B. ，，， 1 2 4 12. （2003▪辽宁）一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A.3 B. 4 C.3 3 D.6 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13. （2003▪辽宁） ( 2 x  9 ) 展开式中 9x 的系数是________________. 1 2 x 14. （2003▪辽宁）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______、 __________、__________辆. 15. （2003▪辽宁）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）．现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_________种．（以数字作答） 16. （2003▪辽宁）对于四面体 ABCD ，给出下列四个命题：①若 AB AC ，BD CD ， AC BD ，则 BC AD ；③若 AB AC ， BD CD ，则 BC AD ，则 BC AD ；④若； ②若 AB CD AB CD ， BD AC ，则 BC AD .其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共 6 小题，满分 12+12+12+12+14+12=74 分） 17. （2003▪辽宁）已知正四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1 ，  1 AB  ， 1 AA  ，点 E 为 1CC 中点，点 F 为 1BD 1 2 中点. ⑴证明 EF 为 1BD 与 1CC 的公垂线； ⑵求点 1D 到面 BDE 的距离. 18. （2003▪辽宁）已知函数 ( ) f x x    M ， 0) 对称，且在区间[0 ， ] 2 a  ，求函数 ( ) f x 3( 4 sin( )(   x  ， 0 0 )   是 R 上的偶函数，其图象关于点上是单调函数，求和的值. 19. （2003▪辽宁）设 0 20. （2003▪辽宁） A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是 1A ， 2A ， 3A ，B 队 x  ， ) 的单调区间.  ， (0 x a ln(   ) 队员是 1B ， 2B ， 3B ，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： A 队队员胜的概率 A 队队员负的概率对阵队员 1A 对 1B 2 3 1 3

2A 对 2B 3A 对 3B 2 5 2 5 3 5 3 5 现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 A 队、 B 队最后所得总分分别为、. ⑴求、的概率分布； ⑵求 E， E. 2 a 1 n  n • 2 ]  1    a n n 3 ⑴证明对任意 1n  ， ⑵假设对任意 1n 有 21. （2003▪辽宁）设 0a 为常数，且 1 [3 n 5 a  n n 22. （2003▪辽宁）已知常数 0 a  ，向量 (0  i | 直线与经过定点 (0A ， )a 以 2 个定点 E F、，使得| | PF c na a   ( 1) PE n 1  | ( n N  * ) .   ( 1) n • 02n a ； 1 ，求 0a 的取值范围.  i  ， )a ， (1 c   为方向向量的直线相交于点 P ，其中为定值.若存在，求出 E F、的坐标；若不存在，说明理由.  ， 0) ，经过原点O 以 c 为方向向量的 R .试问：是否存在两  i

2003 年辽宁省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）（2003•辽宁）与曲线关于原点对称的曲线为（） A． B． C． D．【分析】题目中：“曲线即可得到新曲线的函数解析式．关于原点对称的曲线”，只要将原函数式中的 x 换成﹣x，y 换成﹣y，【解答】解：∵曲线 ∴只要将原函数式中的 x 换成﹣x，y 换成﹣y，即可得到新曲线的函数解析式，关于原点对称的曲线，，整理，得即﹣y= 故选 A．【点评】本题考查函数图象的变换，由于使用了数形结合的方法，使问题便迎刃而解，且解法简捷．． 2．（5 分）（2003•全国）已知 x∈（﹣ ，0），cosx= ，则 tan2x 等于（） A．【分析】先根据 cosx，求得 sinx，进而得到 tanx 的值，最后根据二倍角公式求得 tan2x． D．﹣ B．﹣ C．【解答】解：∵cosx= ，x∈（﹣ ，0）， ∴sinx=﹣ ．∴tanx=﹣ ． ∴tan2x= 故选 D．【点评】本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题． =﹣ × =﹣ ． = 3．（5 分）（2003•天津） =（） A．【分析】化简复数的分母，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，即可求得结果． D． B． C．【解答】解：故选 B．【点评】复数代数形式的混合运算，是基础题． = 4．（5 分）（2003•辽宁）已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A、C），则 = （）

A． C． B． D．【分析】先过 P 分别作 AD、AB 的平行线，可得，，运用向量的加法运算可得 =λ（ + ），λ∈（0，1）．【解答】解：设 P 是对角线 AC 上的一点（不含 A、C），过 P 分别作 AD、AB 的平行线，则可得．，则λ∈（0，1）且设故选 A．【点评】本题主要考查向量的线性运算和向量加法的几何意义．属基础题．．于是 =λ（ + ），λ∈（0，1）．） 5．（5 分）（2003•全国）设函数 A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】将变量 x0 按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．若 f（x0）＞1，则 x0 的取值范围是（【解答】解：当 x0≤0 时，，则 x0＜﹣1，则 x0＞1，当 x0＞0 时，故 x0 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选 D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题． B．49 D．51 6．（5 分）（2003•天津）等差数列{an}中，已知 a1= ，a2+a5=4，an=33，则 n 为（ A．48 【分析】先由等差数列的通项公式和已知条件解出 d，进而写出 an 的表达式，然后令 an=33，解方程即可．【解答】解：设{an}的公差为 d， C．50 ） ∵ ，a2+a5=4， ∴ +d+ +4d=4，即 +5d=4，解得 d= ． ∴an= + （n﹣1）= 令 an=33，， =33，即解得 n=50．故选 C．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式 an=a1+（n﹣1）d，注意方程思想的应用． 7．（5 分）（2003•天津）函数，x∈（1，+∞）的反函数为（）

A．，x∈（0，+∞） B．，x∈（0，+∞），x∈（﹣∞，0） D． C．【分析】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域等函数知识和方法；，x∈（﹣∞，0）将函数的定义域．，看做方程解出 x，然后根据原函数的定义域 x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反【解答】解：由已知，解 x 得，令当 x∈（1，+∞）时，m∈（1，+∞），，则，，x∈（1，+∞）的反函数为 ∴函数故选 B．【点评】这是一个基础性题，解题思路清晰，求解方向明确，所以容易解答；解答时注意两点，一是，x∈（0，+∞）借助指数式和对数式的互化求 x，二是函数分离法“和对数函数的性质推得．，x∈（1，+∞）值域的确定，这里利用”常数 8．（5 分）（2003•天津）棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） B． A．【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积．【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的． C． D．一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：故选 C．．【点评】本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，体积的计算公式，考查转化思想，是基础题． 9．（5 分）（2003•天津）设 a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线 y=f（x）在点 P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0， ]，则 P 到曲线 y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0， ] 【分析】先由导数的几何意义，得到 x0 的范围，再求出其到对称轴的范围． B．[0， ] C．[0，| D．[0，| |] |] 【解答】解：∵过 P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0， ]， ∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]， ∴P 到曲线 y=f（x）对称轴 x=﹣ 的距离 d=x0﹣（﹣ ）=x0+ ∴x0∈[ ，故选：B．【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心． ]．∴d=x0+ ∈[0， ]． 10．（5 分）（2003•全国）已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（，0），直线 y=x﹣1 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为﹣ ，则此双曲线的方程是（） B． ﹣ =1 A． ﹣ =1 【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及 MN 中点的横坐标可得 a、b 的一个方程，又双曲线中有 c2=a2+b2，则另得 a、b 的一个方程，最后解 a、b 的方程组即得双曲线方程． C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 【解答】解：设双曲线方程为 ﹣ =1．将 y=x﹣1 代入 ﹣ =1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得 x1+x2= 又 c2=a2+b2=7，解得 a2=2，b2=5，，则 = =﹣ ．所以双曲线的方程是故选 D．【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．． 11．（5 分）（2003•全国）已知长方形的四个项点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为θ的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD．DA 和 AB 上的点 P2．P3 和 P4（入射角等于反射角），设 P4 坐标为（x4，0），若 1＜x4＜2，则 tanθ的取值范围是（） A．（，1） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】先画草图，帮助理解，取 BC 上的点 P1 为中点，则 P4 和中点 P0 重合，tanθ= ，用排除法解答．【解答】解：考虑由 P0 射到 BC 的中点上，这样依次反射最终回到 P0，此时容易求出 tanθ= ，由题设条件知，1＜x4＜2，则 tanθ≠ ，排除 A．B．D，故选 C．【点评】由于是选择题，因而可以特殊值方法解答：排除验证法，也可以用动态观点判定答案．

12．（5 分）（2003•全国）棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A．3π B．4π C．3 D．6π 【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，可求出内接该四面体的正方体棱长为 1，又因为正方体的对角线即为球的直径，即球的半径 R= ，代入球的表面积公式，S 球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的体对角线就是球的直径．则球的半径 R= ， ∴球的表面积为 3π，故答案选 A．【点评】棱长为 a 的正方体，内接正四面体的棱长为 a，外接球直径等于长方体的对角线长 a．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）（2003•全国）在的展开式中，x3 的系数是 ﹣ （用数字作答）【分析】首先根据题意，写出开式，计算可得答案．的二项展开式，可得 9﹣2r=3，解可得 r=3，将其代入二项展【解答】解：根据题意，对于，有 Tr+1=C99﹣r•x9﹣r•（﹣ ）r=（﹣ ）r•C99﹣r•x9﹣2r，令 9﹣2r=3，可得 r=3，当 r=3 时，有 T4=﹣ x3，故答案﹣ ．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别． 14．（4 分）（2003•天津）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆、6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 6 辆、 30 辆、 10 辆．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为 9200 辆，而抽取 46 辆进行检验，抽样比例为 = ，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按故分别从这三种型号的轿车依次应抽取 6 辆、30 辆、10 辆．故答案为：6，30，10．【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．比例， 15．（4 分）（2003•天津）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）．现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 120 种．（以数字作答）

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