2018陕西省商洛中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 陕西省商洛中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3 分）﹣ 的倒数是（） A． 2．（3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ B． C． D．） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 3．（3 分）如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（） A．1 个 B．2 个 4．（3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ C．3 个 D．4 个） B．） D．2 A． C．﹣2 5．（3 分）下列计算正确的是（ A．a2•a2=2a4 6．（3 分）如图，在△ABC 中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ D．（a﹣2）2=a2﹣4 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 ）

A． 7．（3 分）若直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点坐）标为（ A．（﹣2，0） 8．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中．点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、CH 和 HE．若 EH=2EF，则下列结论正确的是（ C．（﹣6，0） B．（2，0） D．（6，0） B．2 C． D．3 ） A．AB= EF B．AB=2EF C．AB= EF D．AB= EF 9．（3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作 CD∥AB，并与⊙O 相交于点 D，连接 BD，则∠DBC 的大小为（） A．15° B．35° C．25° D．45° 10．（3 分）对于抛物线 y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当 x=1 时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）） 11．（3 分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE 的度数为． 13．（3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为． 14．（3 分）如图，点 O 是▱ABCD 的对称中心，AD＞AB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF= AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH= BC，若 S1，S2 分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则 S1 与 S2 之间的等量关系是．

三、解答题（共 11 小题，计 78 分。解答应写出过程） 15．（5 分）计算：（﹣ ）×（﹣ ）+| ﹣1|+（5﹣2π）0 16．（5 分）化简：（ ﹣ ）÷ ． 17．（5 分）如图，已知：在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM．请用尺规作图法，在 AM 上作一点 P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5 分）如图，AB∥CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G， H，若 AB=CD，求证：AG=DH． 19．（7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别 A B C D 分数/分 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得 m= （2）这次测试成绩的中位数落在（3）求本次全部测试成绩的平均数．，n= ；各组总分/分 2581 5543 5100 2796 频数 38 72 60 m 组； 20．（7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆

BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽 AB． 21．（7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品规格成本（元/袋）售价（元/袋）红枣 1kg/袋 40 60 小米 2kg/袋 38 54 根据上表提供的信息解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x （kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元． 22．（7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙O，分别与 AC、BC 交于点 M、N．（1）过点 N 作⊙O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NE⊥AB；（2）连接 MD，求证：MD=NB．

24．（10 分）已知抛物线 L：y=x2+x﹣6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C．（1）求 A、B、C 三点的坐标，并求△ABC 的面积；（2）将抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L′，且 L′与 x 轴相交于 A'、B′两点（点 A′在点 B′的左侧），并与 y 轴相交于点 C′，要使△A'B′C′和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 25．（12 分）问题提出（1）如图①，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC 的外接圆半径 R 的值为问题探究（2）如图②，⊙O 的半径为 13，弦 AB=24，M 是 AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求 PM 的最大值．问题解决．（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中 AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为 60°，新区管委会想在路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建物资分站点 E、F，也就是，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PE+EF+FP 的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计） 2018 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3 分）﹣ 的倒数是（） B． A．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，即可解答． C． D．【解答】解：﹣ 的倒数是﹣ ，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为椎体． 3．（3 分）如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3， ∴图中与∠1 互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5 共 4 个．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键． 4．（3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（）

B． D．2 C．﹣2 A．【分析】根据矩形的性质得出点 C 的坐标，再将点 C 坐标代入解析式求解可得．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四边形 AOBC 是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点 C 的坐标为（﹣2，1），将点 C（﹣2，1）代入 y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣ ，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．） B．（﹣a2）3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4 5．（3 分）下列计算正确的是（ A．a2•a2=2a4 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确； C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误； D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式． 6．（3 分）如图，在△ABC 中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（） C． D．3 B．2 A．【分析】在 Rt△ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出 AD 的长度，在 Rt△ADB 中，由 AD 的长度及∠ ABD 的度数可求出 BD 的长度，在 Rt△EBD 中，由 BD 的长度及∠EBD 的度数可求出 DE 的长度，再利用 AE=AD ﹣DE 即可求出 AE 的长度．【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°．在 Rt△ADC 中，AC=8，∠C=45°， ∴AD=CD，

∴AD= AC=4 ．在 Rt△ADB 中，AD=4 ，∠ABD=60°，． AD= ∴BD= ∵BE 平分∠ABC， ∴∠EBD=30°．在 Rt△EBD 中，BD= ，∠EBD=30°， ∴DE= BD= ， ∴AE=AD﹣DE= 故选：C．．【点评】本题考查了解直角三角形、含 30 度角的直角三角形、等腰直角三角形以及特殊角的三角函数，通过解直角三角形求出 AD、DE 的长度是解题的关键． D．（6，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） 7．（3 分）若直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）【分析】根据对称的性质得出两个点关于 x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与 x 轴的交点即可．【解答】解：∵直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称， ∴两直线相交于 x 轴上， ∵直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称， ∴直线 l1 经过点（3，﹣2），l2 经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线 l1 经过的解析式 y=kx+b，则，解得：，故直线 l1 经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得 l1 与 l2 的交点坐标为 l1 与 l2 与 x 轴的交点，解得：x=2，即 l1 与 l2 的交点坐标为（2，0）．故选：B．

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