2021 年海南省中考数学真题及答案
一、选择题(本大题满分 36 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一
个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.
1.(3 分)实数﹣5 的相反数是(
)
A.5
B.﹣5
C.±5
D.
2.(3 分)下列计算正确的是(
)
A.a3+a3=a6
B.2a3﹣a3=1
C.a2•a3=a5
D.(a2)3=a5
3.(3 分)下列整式中,是二次单项式的是(
)
A.x2+1
B.xy
C.x2y
D.﹣3x
4.(3 分)天问一号于 2020 年 7 月 23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升
空,于 2021 年 5 月 15 日在火星成功着陆,总飞行里程超过 450000000 千米.数据 450000000
用科学记数法表示为(
)
A.450×106
B.45×107
C.4.5×108
D.4.5×109
5.(3 分)如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
6.(3 分)在一个不透明的袋中装有 5 个球,其中 2 个红球,3 个白球,从中随机摸出 1 个
球,摸出红球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
7.(3 分)如图,点 A、B、C 都在方格纸的格点上,若点 A 的坐标为(0,2)(2,0),则点
C 的坐标是(
)
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1,1)
D.(2,1)
8.(3 分)用配方法解方程 x2﹣6x+5=0,配方后所得的方程是(
)
A.(x+3)2=﹣4
B.(x﹣3)2=﹣4
C.(x+3)2=4
D.(x﹣3)2=4
9.(3 分)如图,已知 a∥b,直线 l 与直线 a、b 分别交于点 A、B,大于 AB 的长为半径画
弧,作直线 MN,交直线 b 于点 C,若∠1=40°,则∠ACB 的度数是(
)
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
10.(3 分)如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,BE 是⊙O 的直径,则∠DAE 的度数是
(
)
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
11.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 BC、CD 的中点,则△AEF 的面积为
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
12.(3 分)李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,李
叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶(千米)与行驶的时间 t
(小时)的函数关系的大致图象是(
)
A.
C.
B.
D.
二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分,其中第 16 小题每空 2 分)
13.(4 分)分式方程
=0 的解是
.
14.(4 分)若点 A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数 y= 的图象上,则 y1
y2(填“>”
“<”或“=”).
15.(4 分)如图,△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是(1,0)、(0, ),且∠ABC=90°,
则顶点 A 的坐标是
.
16.(4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,将此矩形折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 EF,
则 AD′的长为
,DD′的长为
.
三、解答题(本大题满分 68 分)
17.(12 分)(1)计算:23+|﹣3|÷3﹣
×5﹣1;
(2)解不等式组
并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.
18.(10 分)为了庆祝中国共产党成立 100 周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若
干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛
球拍共需 280 元
19.(8 分)根据 2021 年 5 月 11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》,
就我国 2020 年每 10 万人中,拥有大学(指大专及以上)(含中专)、初中、小学、其他
等文化程度的人口(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)
受教育情况数据(图 1)和扇形统计图(图 2).
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)a=
,b=
;
(2)在第六次全国人口普查中,我国 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约为
0.90 万,则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比
%(精
确到 0.1%);
(3)2020 年海南省总人口约 1008 万人,每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每
10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万,那么全省拥有大学文化程度的人数约有
万(精确到 1 万).
20.(10 分)如图,在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD,坡角∠CDK=30°,小明在斜坡上
的点 E 处测得塔顶 A 的仰角∠AEN=60°,CE=4 米,AB⊥BC(点 A,B,C,D,E,K,N
在同一平面内).
(1)填空:∠BCD=
度,∠AEC=
度;
(2)求信号塔的高度 AB(结果保留根号).
21.(12 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 BC 上一点,点 F 是 BA 的延长线上一点,
且 AF=CE.
(1)求证:△DCE≌△DAF;
(2)如图 2,连接 EF,交 AD 于点 K,垂足为 H,延长 DH 交 BF 于点 G,HC.
①求证:HD=HB;
②若 DK•HC= ,求 HE 的长.
22.(16 分)已知抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点(﹣1,0)、
点 C 的坐标为(0,3).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图 1,若该抛物线的顶点为 P,求△PBC 的面积;
(3)如图 2,有两动点 D、E 在△COB 的边上运动,速度均为每秒 1 个单位长度,点 D 沿
折线 COB 按 C→O→B 方向向终点 B 运动,点 E 沿线段 BC 按 B→C 方向向终点 C 运动,另
一个点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒,请解答下列问题:
①当 t 为何值时,△BDE 的面积等于 ;
②在点 D、E 运动过程中,该抛物线上存在点 F,使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四
边形 ADFE 是平行四边形
参考答案
一、选择题(本大题满分 36 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一
个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.
1.解析:直接利用相反数的定义得出答案.
参考答案:实数﹣5 的相反数是:5.
故选:A.
2.解析:分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断
即可.
参考答案:A.a3+a3=4a3,故本选项不合题意;
B.2a2﹣a3=a3,故本选项不合题意;
C.a5•a3=a5,故本选项符合题意;
D.(a8)3=a6,故本选项不合题意;
故选:C.
3.解析:直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.
参考答案:A、x2+1 是多项式,故此选项不合题意;
B、xy 是二次单项式;
C、x2y 是次数为 3 的单项式,不合题意;
D、﹣3x 是次数为 7 的单项式;
故选:B.
4.解析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的
值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.
参考答案:450000000=4.5×107,
故选:C.
5.解析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
参考答案:从正面看易得有两层,底层两个正方形.
故选:B.
6.解析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况
的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.
参考答案:∵不透明袋子中装有 5 个球,其中有 2 个红球,
∴从袋子中随机取出 6 个球,则它是红球的概率是 ,
故选:C.
7.解析:直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系,进而得出答案.
参考答案:如图所示:
点 C 的坐标为(2,1).
故选:D.
8.解析:把常数项 5 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方.
参考答案:把方程 x2﹣6x+6=0 的常数项移到等号的右边,得到 x2﹣4x=﹣5,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x2﹣6x+9=﹣5+4,
配方得(x﹣3)2=7.
故选:D.
9.解析:利用基本作图可判断 MN 垂直平分 AB,则利用线段垂直平分线的性质得到 CA=CB,
所以∠CBA=∠CAB=40°,进而可得结果.
参考答案:∵a∥b,
∴∠CBA=∠1=40°,
根据基本作图可知:MN 垂直平分 AB,
∴CA=CB,
∴∠CBA=∠CAB=40°,
∴∠ACB=180°﹣2×40°=100°.
故选:C.
10.解析:根据圆内接四边形的性质求出∠BAD=60°,根据圆周角定理得到∠BAE=90°,
结合图形计算,得到答案.
参考答案:∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,